格致中学高二期中数学试卷
2019.05
一. 填空题
1. 设复数
满足
（其中
为虚数单位），则
2. 已知点
、
，直线
上点
满足
，则直线
的倾
斜角大小为
3. 设集合
（是虚数单位），则集合
中所有元素的和为
4. 点
是圆
上的一点，且点关于直线
的对称点也
在此圆上，则实数
5. 已知两平行线直线分别过点
、
，设此两平行直线之间的距离为
，则
的取值范围为
6. 在平面直角坐标系中，不等式组
所表示的平面区域的面积是
7. 若直线
与椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围为
8. 正八边形
的中心为
，从向量
（
）中任取两个不同向
量
、
（
，
），则使得
的概率等于
9. 某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为
、
、
、
、
，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、
、第五组，图中是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中人数为
10. 已知
是椭圆
上的动点，则
的最大值为
11. 如图所示电路中，开关、
、断开的概率分别是0.3、0.2、0.1，且开关、、
断开是相互独立的，则此电路连通的概率为
12. 如图，质点
从正方体
的顶点出发，沿正方体的棱运动，每经过
一条棱称之为一次运动，第一次运动经过
，第二次运动
经过
，第三次运动经过
，且对于任意的正整数
，
第
次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的
直线是异面直线，则经过2019次运动后，点到达的顶
点为 点
二. 选择题
13. 给出下列命题
（1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面；
（2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；
（3）若直线
与直线
异面，直线与直线
异面，那么直线与直线异面；
（4）若直线与直线垂直，直线与直线垂直，那么直线与直线平行；
其中正确的命题个数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
14. 在复数范围内，有下列命题：
（1）若是非零复数，则
一定是纯虚数；
（2）若复数满足
，则是纯虚数；
（3）若复数
、
满足
，则
且
；
（4）若、为两个虚数，则
一定是实数；
其中正确的命题个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15. 已知复数
（
）满足
，则
的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16. 某课外定向小组在一次课外定向活动中要经过、、、
、
、
六个打卡点，要求是：（1）地点必须在前三次完成，且在处打卡后需立即赶到地点打卡；（2）地点与地点不能相邻打卡，则不同的打卡顺序有（ ）
A. 36种 B. 44种 C. 48种 D. 54种
三. 解答题
17. 设
（
）.
（1）若
、
、
成等差数列，求的值；
（2）设
，求
的值.
18. 如图，点在平面
外，△
在平面内，、、
、
分别是线段、、
、
的中点.
（1）求证：、、、四点在同一平面上；
（2）若
，
，异面直线
与
所成角为60°，求
的长.
19. 从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，请解答下列问题：
（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答）
（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建组方案？
（3）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率.（化成最简分数）
20. 已知抛物线
的焦点为，直线
，点
，是抛物线
上的动点.
（1）求
的最小值及相应点的坐标；
（2）点到直线距离的最小值及相应点的坐标；
（3）直线
过点
与抛物线交于、两点，交直线于
点，若
，
，求
的值.
参考答案
一. 填空题
1. 
2. 135° 3. 0 4. 
5. 
6. 2 7. 
8. 
9. 18 10. 5 11. 0.63 12. 
二. 选择题
13. A 14. A 15. D 16. B
三. 解答题
17.（1）
；（2）1.
18.（1）证明略；（2）
或
.
19.（1）65；（2）65；（3）
.
20.（1）3，
；（2）
，；（3）0.
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