高二数学第二学期(沪教版上海)坐标平面上的直线同步基础训练
☆选择题(请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里)
1.直线在两坐标轴上的截距之和为( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
2.已知直线经过点(1,﹣2)且与直线2x+3y=1垂直,则l的方程为( )
A.2x+3y+4=0 B.2x+3y﹣8=0 C.3x﹣2y﹣7=0 D.3x﹣2y﹣1=0
3.直线中,.若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10,则这样的直线的条数为( )
A.6 B.7 C.8 D.16
4.若直线过点,则此直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.90。
5.如图,已知,,,,,一束光线从点出发射到上的点,经反射后,再经反射,落到线段上(不含端点),则直线的斜率的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知,若平面内三点共线,则实数的值为( )
A. B. C. D.或
7.已知直线和直线.当与平行时,则的值为( )
A. B.2 C.2或-1 D.-2或1
8.点在直线上,为坐标原点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
9.已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为( )
A. B.
C.或 D.或
10.已知长方形的四个顶点:、、、.一质点从点出发,沿与夹角为的方向射到上的点后,依次反射到、和上的点、、(入射角等于反射角).设的坐标为,若,则的范围是( )
A. B. C. D.
☆填空题
11.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线对称,且,则a=_____.
12.已知A,B,C三点在曲线上,其横坐标依次为1,m,4,当的面积最大时,则m的值为____________________.
13.平行直线和之间的距离为______.
14.若直线与直线平行,则实数=______
15.已知,,设直线,其中,给出下列结论:
①直线的方向向量与向量共线;
②若,则直线与直线的夹角为;
③直线与直线()一定平行;
写出所有真命题的序号________
16.若△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,则直线BC的方程为________.
☆解答题
17.已知平面内两点.
(1)求的中垂线方程;
(2)求过点且与直线平行的直线的方程;
(3)一束光线从点射向(2)中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.
18.已知直线:
(1)求证:不论m为何实数,直线恒过一定点M;
(2)过定点M作一条直线,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线的方程.
19.在中,已知,且边的中点在轴上,边的中点在轴上.
(1)求顶点的坐标;
(2)求的面积.
20.已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0,
(1)求证:直线恒过定点,并求出定点P的坐标;
(2)若直线与x、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在直线满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6,若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
(3)若直线与x、y轴的正半轴分别交于A,B两点,当取最小值时,求直线的方程.
21.已知直线,且与坐标轴形成的三角形面积为.求:
(1)求证:不论为何实数,直线过定点P;
(2)分别求和时,所对应的直线条数;
(3)针对的不同取值,讨论集合直线经过P,且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数.
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