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上海市普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷（含答案）

普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷

 

一、选择题

1. 已知，那么下列等式中，不一定正确的是（  ）

A. B. C. D.

2. 下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y轴，那么这个函数是（  ）

 A. B. C. D.

3. 已知在Rt中，∠C=90°，，那么下列说法中正确的是（  ）

 A. B. C. D.

4. 下列说法中，正确的是（  ）

 A. 如果k=0，是非零向量，那么    B. 如果是单位向量，那么

 C. 如果，那么或      D. 已知非零向量，如果向量，那么//

5. 如果二次函数的图像如图1所示，那么一次函数的图像经过（  ）

 A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限

 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

 

6. 如图2，在Rt中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果，AD=9，那么BC的长是（  ）

 A. 4 B. 6 C. D.

 

 

二、填空题

7. 化简：____________

8. 抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是____________

9. 已知函数，如果，那么____________

10. 如果抛物线与轴的一个交点的坐标是（1,0），那么与轴的另一个交点的坐标是____________

11. 将二次函数的图像向下平移m(m>0)个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么m的值等于____________

12. 已知在Rt中，∠C=90°，，BC=2，那么AC=____________

13. 如图3，的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF//BC，那么的值是____________

14. 如图4，在与中，，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____________（只需填一个条件）

 

15. 如图5，在Rt中，∠C=90°，AD是三角形的角平分线，如果，那么点D到直线AB的距离等于____________

16. 如图6，斜坡AB长为100米，坡角∠ABC=30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i=1:5的斜坡BD（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点D下降了____________米（结果保留根号）

 

17. 如图7，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，CD⊥BD，如果CD=3，BC=5，那么AB=____________

18. 如图8，在Rt中，∠C=90°，AC=5，，点P为边BC上一点，PC=3，将绕点P旋转得到（点A、B、C分别与点、、对应），使//AB，边与边AB交于点G，那么的长等于____________

 

三、解答题

19. 计算：

 

 

 

 

 

 

 

20. 如图9，在中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE//BC，EF//AB，AD:AB=1:3.

（1）当DE=5时，求FC的长；

（2）设，那么______，______（用向量表示）.

 

 

 

 

 

 

 

21. 如图10，在中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，.

（1）求证：∠APD=∠C；

（2）如果AB=3，DC=2，求AP的长.

 

 

22. 函数与函数（m、k为不等于零的常数）的图像有一个公共点，其中正比例函数y的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23. 已知：如图11，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，.

（1）求证：；

（2）设的面积为S，，求证：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24. 在平面直角坐标系中（如图12），已知抛物线经过点，与y轴交于点，抛物线的顶点为点C，对称轴与轴交于点D.

（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；

（2）点E是轴正半轴上的一点，如果∠AED=∠BCD，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P是位于y轴左侧抛物线上的一点，如果是以AE为直角边的直角三角形，求点P的坐标.

 

 

 

25. 如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=2，BC=5，DC=3，点E在边BC上，tan∠AEC=3，点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设.

（1）求BE的长；

（2）当动点M在线段DC上时，试求y与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45°，请直接写出这时线段DM的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

1-6、BCADBC

7、         8、          9、7         10、         11、1

12、6         13、         14、（答案不唯一）         15、2

16、         17、         18、

19、

20、（1）10；（2）

21、（1）证明略；（2）

22、，

23、证明略

24、（1），；（2）；（3）或

25、（1）2；（2）（）；（3）或

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