九年级上册第二次月考数学试卷
一.单选题（共10题；共30分）
1.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，BC=20cm，则PQ的长是（ ）
A. 45cm B. 50cm C. 60cm D. 80cm
2.如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）
A. AB2=AC2+BC2 B. BC2=AC•BA C. 
=
D. 
=
4.把ad=bc写成比例式，写错的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ） 
A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25
6.如图，如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC ， 那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） 
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ） 
A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
， 则cosB的值为（ ）
A. B. 
C. 
D. 
9.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A. 1：2 
B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1
10.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A. （2，-1）或（-2，1） B. （8，-4）或（-8，4） C. （2，-1） D. （8，-4）
二.填空题（共8题；共24分）
11.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（﹣1，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为________
12.已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3：5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为________
13.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km ， 某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________km ．
14.如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为________ 时，使得△BOC∽△AOB．
15.如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为________．
16.已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=________．
17.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=________ ．
18.阳光下，高为4m的旗杆在地面上的影长为7m，此时测得一建筑物在地面上的影长为21m，则建筑物的高度为________．
三.解答题（共6题；共36分）
19.计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°．
20.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．
21.2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求这棵大树折断前的高度？（结果保留根号）.
22.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
23.（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30°•cos30°与sin60°；
2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
24. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．
四.综合题（10分）
25.海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=10海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= 
．
(1)求小岛两端A、B的距离；
(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值． 
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