2017-2018学年度第一学期九年级期终模拟数学试卷
（考试时间：100分钟 总分：150分）
一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）
1．在Rt
ABC中，∠C=90°
，
，AC=
，则AB的长可以表示为（ ）
（A） 
； （B） 
； （C） 
； （D） 
．
2．如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，
，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ）
（A） 
； （B） 
；
（C） 
； （D）
．
3．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（ ）
A．a＞0，bc＜0 B．a＜0，bc＞0 
C．a＞0，bc＞0 D．a＜0，bc＜0
4．若将抛物线向右平移2个单
位后，所得抛物线的表达式为
，则原来抛物线的表达式为（ ）
（A）
； （B）
；
（C）
； （D）
．
5．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）
（A）
； （B）
； [来源:Zxxk.Com]
（C）
； （D）
．
6． 已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P与
轴的位置关系是（ ）
（A） 相离； （B） 相切； （C） 相交； （D） 相离、相切、相交都有可能．
7． 已知
是单位向量，且
，
，那么下列说法错误的是（ ）
（A）
； （B） 
；（C） 
； （D）
．
8． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC
平分∠DAB，且∠DAC =∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（ ）
（A）
∽
； （B）
∽
；
（C）CD=BC； （D）
．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
9．已知a、b、c满足
，则
= ．
10．已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似
比为2:3，若DEF 的面积为36，
则ABC的面积等于 ．
11．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP
12．若某斜面的坡度为
，则该坡面的坡角为 度．
1
3．已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线
上，则m与n的大小关系[来源:Zxxk.Com]
是m n．（填“>”、“<”或“=”）
14．如图，在RtABC中，∠BAC=90°，点G是重心，
联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D，
若AB=6，BC=9，则ADG的周长等于 ．
[来源:Z#xx#k.Com]
15．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为 ．（不必写出定义域）
（第15题） （第16题）
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是 ．
17．如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O， 若CE∶EB=1∶2，BC∶AB=3∶4，AE⊥AF，则CO∶OA= ．
（第17题）
（第18题）
19．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离
相等，
我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个
四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，
AB//CD，点B是等距点. 若BC=10，
，
则CD的长等于 ．
20．如图，在边长为2的菱形ABCD中，
，
点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折，
点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
21．（本题满分10分）
计算：
.
22．（本题满分10分）
用配方法把二次函数
化为
的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
23．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，
，[来源:学科网ZXXK]
联结AC、OB，若CD=40，
．
（1）求弦AB的长；
（2）求
的值．
24．（本题满分10分）
如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，
小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为
，又在商
务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为
．其中A、C
两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，
求商务楼CD的高度．
(参考数据：
，
.结果精确到0.1米)
25．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，
DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且
．
（1）求证：
∽
；
（2）求证：
．
26．（本题满分12分，每小题4分）
在直角坐标平面内，直线
分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线
经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．
（1）求上述抛物线的表达式；
（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4:5，[来源:Z#xx#k.Com]
求∠DBA的余切值；
（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD. 若CFD与AOC相似，求点D的坐标．
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