19.2.2 一次函数
知识要点：
1.定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数
2.性质：①k>0时，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的；
②k<0时， y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的
3.k值决定着正比例函数的倾斜程度，|k|越大，图象越靠近y轴，即倾斜程度越大
4.
b值是一次函数与y轴交点的纵坐标，b>0时，一次函数与y轴交于正半轴；b<0，一次函数与y轴交于负半轴；b=0，一次函数与y轴
交于坐标原点
一、单选题
1．下列函数中，是一次函数的有（ ）．
①
；②
；③
；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一次函数
的图象经过原点，则k的值为
A．2 B．
C．2或 D．3[来源:学.科.网]
3．下列函数中，函数值
随自变量x的值增大而增大的是( )
A．
B．
C．
D．
4．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．-1 B．-2 C．0 D．2
5．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6
C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6
6．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）[来源:Z|xx|k.Com]
A．
B．
C．
D．
7．对于函数
(
是常数,
)的图像,下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线 B．过点
C．随
的减少而增大 D．经过一、三象限
8．如图，正方形
的边长为4，点
是
的中点，点
从点出发，沿
移动至终点
，设点经过的路径长为
，
的面积为，则下列图象能大致反映与
函
数关系的是（ ）
B．
C．
D．
9．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对
10．
，图象上有两点
，
且，
，
，当
时，
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
[来源:学科网ZXXK]
二、填空题
11．在一次函数
中，随的增大而____________（填“增大”或“减小”），当 
时，y的最小值为____________.
12．把直线
向左平移_______单位后，能与直线
相交于轴上的同一点.
13．已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为_____.
三、解答题
15．已知一次函数y＝kx+b的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为 ．
16．已知一次函数
的图象经过点
.
（1）若函数图象经过原点，求k，b的值
（2）若点
是该函数图象上的点，当
时，总有
，且图象不经过第三象限，求k的取值范围.
（3）点
在函数图象上，若
，求n的取值范围.[来源:学科网]
17．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
18．某工厂开发生产一种新产品，前期投入15000元.生产时，每件成本为25元
，每件销售价为40元.设生产x件时，总成本（包括前期投入）为y1，元，销售额为y2元.
（1）请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式，
（2）至少生产并销售多少件产品，
工厂才会有盈利?
19．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）求小张骑自行车的速度；
（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；
（3）求小张与小李相遇时x的值．
答案
1．B
2．A
3．A
4．D
5．C
6．A
7．D
8．C
9．A
10．D
11．增大 3
12．
13．1.5
14．
15．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1），
∴
，解得
，
∴一次函数为y＝﹣2x+3；
（2）在y＝﹣2x+3中，分别令x＝0、y＝0，
求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（
，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝
×3×＝
；
（3）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+2
故答案为：y＝﹣2x，y＝﹣2x+2．
16.（1）∵一次函数的图象经过点，
∴-4=3k+b，
∵函数图象经过原点，
∴b=0，
∴k=
，
即k=，b=0；
（2）∵一次函数的图象经过点，
∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，
∴一次函数解析式为：
∵点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，
∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤；
（3）∵一次函数的图象经过点，
∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，
∴一次函数解析式为：
∵点在函数图象上，
∴
，即：
，
由①×3+②×2得：3m+2n=-20，
∴
，
∵，
∴
，
∴-1≤n≤8.
17.（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，
则
，
解得
，
所以y=3x﹣30；
（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；
（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，
∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．
18.解：（1)由题意得y1=25x+15000,y2=40x；
（2）当y1=y2 时 25x+15000=40x
解得：x=1000
答：至少生产销售超过1000件产品时，工厂才会盈利.
19.解：（
1）由题意得：
（米/分），
答：小张骑自行车的速度是300米/分；
（2）由小张的速度可知：B（10，0），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（6，1200）和B（10，0）代入得：
解得：
∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
（3）小李骑摩托车所用的时间： 
∵C（6，0），D（9，2400），
同理得：CD的解析式为：y=800x﹣4800，
则
答：小张与小李相遇时x的值是
分．
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