19.2.1 正比例函数
知识要点：
定义：一般地，形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数
2.性质：①正比例函数是一条直线，通过坐标原
点；
②k>0时，过一、三象限，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的；
③k<0时，过二、四象限，y随x的增大
而减小，图象从左到右是下降的
3.k值决
定着正比例函数的倾斜程度，|k|越大，图象越靠近y轴，即倾斜程度越大
一、单选题
1．下列函
数中，正比例函数是( )
A．
B．
C．
D．
2．若
是正比例函数，则
的值为( )
A．0 B．1 C．
D．2
3．若函数y＝(2m＋6)x＋(1－m)是正比例函数，则m的值是( )
A．－3 B．1 C．－7 D．3
4．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）[来源:学+科+网]
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝
时，y＝1
5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有（ ）
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
6．下列图象中，表示正比例函数图象的是( )
A．
B．
C．
D．
7．函数
的图象经过点P(－1，3)，则
的值为( )
A．3 B．－3 C．
D．－
8．一次函数y=-x的图象平分（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
9．已知点A（
，
）和B（
，
）都在正比例函数y=（
k-1）x的图象上，并且 ＜， ＞，则k的取值范围（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．≥1
10．正比例函数
的图象经过点
，
，当
时，
，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题[来源:学科网]
11．已知y与x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数的解析式为_____．
12．已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.
13．正比例函数
的图像经过_____象限.
14．关于函数
，下列说法正确的是_____________ [来源:学*科*网]
①是正比例函数； ②图像是经过原点的一条直线；
③y随x增大而减小； ④图像过第一、三象限.
三、解答题
15．已知y﹣1与x成正比例，且x=﹣2时，y=4
(1)求出y与x之间的函数表达式；
(2)设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值；
16．已知正比例函数y=(2m+4)x，求：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
17．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5．
（1）求该正比例函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．D
2．B
3．B
4．C
5．D
6．B
7．B
8．D
9．A
10．C
11．y=-
x
12．1
13．二、四．
14．①②④[来源:学.科.网Z.X.X.K]
15．（1）∵y-1与x成正比例，
∴设y-1=kx，
将x=-2，y=4代入，得
∴4-1=-2k，
解得k=− ；
∴y与x之间的函数关系式为：y＝−x+1；
（2）由（1）知，y与x之间的函数关系式为：y＝−x+1；
∴-2=−a+1，
解得，a=2；
16．解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m+4>0，∴m>-2．
(2)∵y随x的增大而减小，
∴2m+4<0，∴m<-2．
(3)依题意得(2m+4)×1=3，解得
．
17．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将A（3，﹣2）代入y＝kx，
﹣2＝3k，解得：k＝﹣
，
∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．
（2）①当OM＝OA时，如图1所示，
∵点A的坐标为（3，﹣2），
∴OH＝3，AH＝2，OA＝
＝
，
∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；
②当AO＝AM时，如图2所示，
∵点H的坐标为（3，0），
∴点M的坐标为（6，0）；
③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，
∵OM＝MA，
∴x＝
，
解得：x＝
，
∴点M的坐标为（，0）．
综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．
18.（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5，∴OH×AH÷2=4.5，∴3×AH÷2=4.5，∴AH=3，∴点A的纵坐标为-3，点A的坐标为（3，-3）．
∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-3，解得：k=-1，∴正比例函数的解析式是y=－x；
（2）设OP=x．
∵△AOP的面积为6，点A的坐标为（3，-3），∴
，∴OP=4，∴点P的坐标为（4，0）或（-4，0）．
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