西安市远东第一中学2017-2018学年度第一学期
初三年级10月月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．矩形
的邻边长分别是
，
，则对角线
的长度是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）．
A．
可化为
B．
可化为
C．
可化为
D．
可化为
3．一元二次方程
的根的情况是（ ）．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个相等的实数根
4．一个袋子中有
个珠子，其中个是红色，个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中一次取个珠子，都是红色的概率是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．已知
是关于
的方程
的一根，则
的值是（ ）．
A． B． C．
D．
6．下列叙述正确的是（ ）．
A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
7．三角形两边的长分别是和
，第三边的长是一元二次方程
的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）．
A．
B．
或 C． D．
或
8．如图，菱形中，
，
，
，
分别是
、
的中点，连接
、
、
，则
的周长为（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．某超市一月份的营业额为
万元，第一季度的营业额共
万元，如果平均每月的增长率为，则根据题意列出的方程应为（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．如图，在矩形中，
，
，
是
上的动点，
于，
，则
的值为（ ）．
A．
B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分，请将答案填在下面的空格内．）
11．已知方程
的两根为
，
，那么
__________．
12．以长为
，宽为的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为__________．
13．如图，四边形是正方形，延长
到点，使
，则
的度数是__________．
14．矩形桌子的桌面长为米，宽为米，矩形台布面积是桌面面积的倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则这块台布的长是__________米．
15．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格，某种药品经过两次降价，由每盒
元调至
元，若设每次降价的百分率为，则
__________．
16．如图所示，在
中，
，
，
，点从
点开始沿边向点
以
的速度移动，点
从点开始沿边向点以
的速度移动，如果，分别从、同时出发，经__________秒钟，能使
的面积等于面积的．
三、解答题：（共52分，其中17题每题4分，共16分）
17．（）
（配方法解）．
（）
（公式法解）．
（）
．
（）
．
18．（分）如图，矩形的对角线相交于点
，
，
．
求证：四边形
是菱形．
19．（分）分别把带有指针的圆形转盘、分成等份、等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
（）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率．
（）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
20．（分）关于的一元二次方程
．
（）求证：方程有两个不相等的实数根．
（）若方程的一个根为
，求
的值，并求出此时方程的另一个根．
21．（分）某西瓜经营户以元
的价格购进一批小型西瓜，以元的价格出售，每天可售出
，为了尽快销售，该经营户决定降低销售价格，经调查发现，这种小型西瓜每降
元，每天可多售出
，另外，每天的房租等固定成本共
元．该经营户要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
22．（分）如图，某军舰以节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以
节的速度由南向北航行，它能侦察出周围
海里（包括海里）范围内的目标，如图，当该军舰行至处时，电子侦察船正位于处正南方向的处，且
海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．（节
海里/小时）
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