西安尊德中学2017—2018学年度第一学期初三期中考试
数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．一元二次方程
配方后可变形为（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．如图，在边长为
的小正方形组成的网格中，
的三个顶点均在格点上，则
的值为（ ）．
A． B．
C．
D．
5．如图，在中，
，
，
，
，则
的长为（ ）．
A． B．
C．
D．
6．已知菱形的周长等于
，两条对角线的比为
，则对角线的长分别是（ ）．
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
7．函数
与
在同一坐标系中的大致图象是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．如图，在平行四边形
中，
为
上一点，连接
、
、
，且、交于点
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．如图，直线
与双曲线
交于点
，将直线向上平移个单位长度后，与
轴交于点
，与双曲线交于点
，若
，则
的值为（ ）．
A． B．
C．
D．
10．如图，在矩形中，
为
中点，
过点且
分别交
于，交
于，点
是的中点且
，则下列结论正确的个数为（ ）．
①
；②
；③
是等边三角形；④
．【注意有文字】
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．若
，在
__________．
12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离
，
，则墙高
_________．
B．
__________（精确到
）．
13．如果点
，
，
都在反比例函数
的图象上，那么
，
，
的大小关系是__________．
14．如图，
，矩形的顶点，分别在边
，
上，当在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其
，
，运动过程中，点
到点的最大距离为__________．
三、解答题（共10小题，共78分．解答应写出过程)
15．计算（每题分，共
分）
（）
（）
．
16．解方程（每题分，共分）
（）
（）
17．（
分）如图，已知，
，用尺规作图的方法在
上取一点
，使得
．
18．（分）在平行四边形中，过点作
于点，点在边上，
，连接
，
．
（）求证：四边形
是矩形．
（）若
，
，
，求证：平分
．
19．（分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为
的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度
随时间
(小时)变化的函数图象，其中段是双曲线
的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（）恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有多少小时？
（）求的值．
（）当
时，大棚内的温度约为多少摄氏度？
20．（
分）我校新运动场在三中大学区第五届运动会上正式启用．开幕式上，国旗护卫队的首秀给我们留下了深刻的印象．如图所示，运动场内一看台与地面所成夹角为
，看台最低点到最高点的距离为
米，、两点正前方有垂直于地面的旗杆
，在、两点处用仪器测量旗杆顶端的仰角分别为
和
（仰角即视线与水平线的夹角）．
（）求的长．
（）已知旗杆上有一面旗在离地面米的点处，这面旗以
米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？
21．（分）有二张正面分别标有数字：
，，的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（）请用列表法或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果，
（）将第一次抽出的数字作为点的横坐标，第二次抽出的数字作为点的纵坐标，求点
落在双曲线
上的概率．
22．（分）为进一步发展基础教育，自
年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费
万元，
年投入教育经费
万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
（）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算
年该县投入教育经费多少万元？
23．（
分）如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于
，
两点．
（）求一次函数的表达式．
（）根据图象写出
的的取值范围．
（）求
的面积．
24．（
分）己知，如图①，在
中，
，
，
，点由出发沿
方向向点匀速运动，速度为
；点
由出发沿方向向点匀速运动，速度为
；连接
．若设运动的时间为
，解答下列问题：
（）当
为何值时，
？
（）设
的面积为
，求与之间的函数关系式．
（）如图②，连接
，并把
沿
翻折，得到四边形
，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
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