西安高新逸翠园学校
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试卷
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．
平方根是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．下列实数是无理数的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，
在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）．
A．
，，
B．
，
，
C．，
，
D．
，，
5．已知一次函数
的图象经过点
，且
的值随
值的增大而增大，则下列判断正确的是（ ）．
A．
，
B．，
C．
， D．，
6．如图，两直线
和
在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．下列各式计算正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．如图，一条数轴上有三个点，
表示数，
表示数
，且点
和点关于点对称，那么点表示数（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．已知点
，
都在直线
上，则
，
大小关系是（ ）．
A．
B．
C．
D．不能比较
10．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿竖直插到距岸边
远的河底，竹竿高出水面
，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶端和岸边水面刚好齐平，则河水的深度为（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：
__________．
12．如图，等边
边长为，点在轴上，将沿
所在直线对折，得到
，则点
的对应点
的坐标是__________．
13．直线
经过点
，则当
时，的取值范围是__________．
14．
是方程
的解，则
的值为__________．
15．如图，已知四边形
中，
平分
，
，
与
互补，
，
，则
__________．
16．直线
永远经过点，则点的坐标为__________．
三、解答题：（共72分）
17．（本题分）解方程组：
．
18．（本题分）计算：（）
． （）
．
19．（本题分）如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：
）请计算两圆孔中心和的距离．
20．（本题分）已知在平面直角坐标系中有三点
、
、
．请回答如下问题：
（）在坐标系内描出点、、的位置，并求
的面积．
（）在平面直角坐标系中画出
，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标．
（）若
是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点
的坐标．
21．（本题分）一架长
的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底
，如果梯子的顶端沿墙下滑
，梯子的底端在水平方向向右也滑动吗？为什么？
22．（本题分）如图，
，
分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程
与时间
的关系．
（）出发与相距__________千米．
（）若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，__________小时与相遇，相遇点离的出发点__________千米，在图中表示出这个相遇点．
（）求出行走的路程与时间的函数关系式．（写出过程）
23．（本题分）已知方程组
与
的解相同，求
、
的值．
24．（本题分）如图，中，
，
，
，
是的中点，现将
沿
方向平移
，得到
，
交于
，
交于
点．
（）求证：
．
（）求证四边形
的面积．
25．（本题分）预备知识：（）线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知
，
，
，设点为线段的中点，则点的坐标为
．
①设
，
，点为线段的中点，则点的坐标为__________．
②设线段
的中点为点
，其坐标为
，若端点的坐标为
，则端点的坐标为__________．
（）如图，四边形中，
，点
为
的中点，连结
并延长交
的延长线于点
．求证
．（表示面积） 【注意有文字】
问题探究：如图，在已知锐角
内有一定点
，过点任意作一条直线
，分别交射线
，
于点、将直线绕着点旋转的过程中发现，
的面积存在最小值，请问当直线在什么位置时，的面积最小，并说明理由．
结论应用：如图，在平面直角坐标系
中，已知点在轴上，点在第一象限，且
、
、
，若点的坐标为
，过点的直线
分别交、于点、，求四边形
面积的最大值．
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