西安益新中学2018届九年级上学期第一次月考
数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，关于
的一元二次方程是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．把一元二次方程
，配成
的形式，则
、
的值是（ ）．
A．
，
B．，
C．
， D．，
3．已知一个菱形的周长是
，两条对角线的比是
，则这个菱形的面积是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．下列各组线段中是成比例线段的是（ ）．
A．
，
，
，
B．，，，
C．，
，
，
D．，，，
5．某商品原价
元，连续两次降价后售价为
元，设平均降价率为
，下列所列方程正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．关于的方程
有两个负实数，则整数
为（ ）．
A．
和
B．和
C．
，，
D．
，，
7．如图，在
中，点
，
分别在
，
边上，
，若
，
，
，则
的长是（ ）．
A．
B．
C． D．
8．如图，四边形
为矩形纸片，把纸片折叠，使点
恰好落在
边的中点处，折痕为
．若
，则
等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．矩形
在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为
，是
的中点，点在上，当
的周长最小时，点的坐标为（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．如图，正方形中，
，点在边上，且
，将
沿
对折至
，延长
交边
于点
，连结
、
．下列结论：①
≌
；②
；③
；④
．其中正确结论的个数是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．关于的一元二次方程
有一个根为，则的值是__________．
12．若关于的方程
有实数根，则
的取值范围是__________．
13．已知
，则
的值为__________．
14．如图，矩形中，，
，
是上的点，
于，
于
，则
__________．
15．如图，矩形中，已知，
，
的垂直平分线交
于点，交于点，则
的面积为__________．
16．如图，正方形的边长为，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形
，如此下去，第
个正方形的边长为__________．
三、解答题（共72分）
17．解下列方程（每小题分，共
分）
（）
（配方法）．
（）
（公式法）．
（）
．
（）
．
18．（分）已知：如图，在中，
，
，求证：
．
19．（分）已知关于的方程
．
（）若方程有实数根，求实数的取值范围．
（）若
，
是方程的两个实数根，且
，且实数的值．
20．（
分）如图，在平行四边形中，以为斜边作
，
为直角．
求证：四边形是矩形．
21．（分）如图，有
、两个转盘，其中转盘被分成等份，转盘被分成等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将转盘指针指向的数字记为，转盘指针指向的数字记为
，从而确定点的坐标为
．记
．
（）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点的坐标．
（）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当
时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
22．（分）如图，直线
与轴分别相交于，
两点，分别过，两点作轴，轴的垂线相交于点，且，
的长分别是一元二次方程
的两个实数根．
（）求点坐标．
（）求直线的解析式．
（）在坐标轴上存在点，使以点，，三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
23．（
分）某商店将进价为元的商品按每件元售出，每天可售出件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高
元其销售量就减少件．
（）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为
元？
（）当售价定为多少元时可获得最大利润，最大利润是多少元？
24．（
分）已知，在中，
，
，点为直线上一动点（点不与点，重合）．以为边做正方形
，连接．
（）如图，当点在线段上时，求证：
．
（）如图，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出，，三条线段之间的关系．
（）如图，当点在线段的反向延长线上时，且点，分别在直线的两侧，其它条件不变；
①请判断，，三条线段之间的关系，并证明你的结论．
②若正方形的边长为
，对角线，
相交于点
，连接
，求的长度．
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