西安电子科技大学附中太白校区
2017-2018学年度第一学期九年级月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一元二次方程
的根为（ ）．
A．
B．
C．
,
D．
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）．
A．对角线相等 B．对角相等
C．对边相等 D．对角线互相平分
3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．如图，在平行四边形
中，
为
上一点，连接
、
，且、交于点
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知菱形中，
于，若
，且
，则菱形的边长（ ）．【注意有文字】
A．
B．
C．
D．
6．如图，
中，
，点
在
边上，且
，则
的度数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．若方程
中，
，
，
满足
和
，则方程的根是（ ）．
A．
，
B．
， C．， D．无法确定
8．若
，则下列各式中不正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．某同学的身高为
米，某一时刻他在阳光下的影长为
米，与他相邻的一棵树的影长为
米，则这棵树的高度为（ ）．
A．
米 B．
米 C．
米 D．
米
10．如图，是等边边
上的一点，且
，现将折叠，使点
与重合，折痕为
，点、分别在和
上，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．把一元二次方程
化为一般形式是__________．
12．已知
，则
__________．
13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是__________．
14．若
是关于
的方程
的一个根，则此方程的另一个根
__________．
15．已知
，相似比为
，且的周长为
，则
的周长为__________．
16．如图，是的中点，
是
的中点，
的延长线交于
，则
__________．
17．两个相似三角形面积之比为
，较大三角形一边上的高为
，则较小三角形的对应边上的高为__________．
18．如图，在中，、分别是、上的点，且
，若
，则
__________．
三、解答题（共66分）
19．（本小题
分）
．
20．（每小题分，共分）
解方程：（）
．
（）
．
21．（本小题分）如图，在平行四边形中，点是的中点，连接
并延长，交
的延长线于点．
求证：
．
22．（本小题
分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母
，
，依次表示这三个诵读材料），将，，这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（）小明诵读《论语》的概率是__________．
（）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
23．（本小题分）如图，在正方形中，、分别是边、上的点，
，
，连接并延长交的延长线于点
．
（）求证：
．
（）若正方形的边长为，求
的长．
24．（本小题分）已知关于的一元二次方程
有两个实数根．
（）求
的取值范围．
（）若
是方程的一个根，求的取值及方程的另一个根．
25．（本小题分）将一副三角尺（在
中，
，
；在
中，
）如图①，点为中点，
交与点
，
经过点．且
．
（）求证：
．
（）求
的面积．
（）如图②，将顺时针方向旋转
，此时的等腰直角三角尺记为
，
交于点，
交于点，试判断
的值是否随
的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．
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