2017—2018—1期中考试*数学试题
（时间：100分钟，满分120分）
一、填空题（每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在
中，
为直角，
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．将抛物线
绕着原点旋转
得到新抛物线的函数表达式为（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．若
是关于
的一元二次方程
的一个根，则
的值为（ ）．
A．
或
B．
或
C．或 D．或
5． 如图，点
为
边上的任意一点，作
于点
，
于点
，下列用线段表示
的值，错误的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．如图，四边形
是菱形，
，
，
与
，则
等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．抛物线
的图像如图所示，则一次函数
与反比例函数
在同一平面直角坐标系的图像大致为（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图所示，点是栏杆转动的支点，点
是栏杆两杆的连结点，当车辆经过时，栏杆
最多只能升起如图
所示的位置，其示意题如图
所示（栏杆宽度忽略不计），其中
，
，
，
米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）．（参考数据：
，
，
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，矩形
内接于
，且边
落在
上，若
，
，
，
，那么
的长为（ ）．
A．
B． C．
D．
10．二次函数中与
的部分对应值如下表：
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点
，
都在这个二次函数图像上，则
，
的大小关系为（ ）．
A．
B．
C．
D．无法接受
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．抛物线
的对称轴为直线__________．
12．用科学计算器计算：
__________．（结果精确到
）
13．如图，已知抛物线
和一个函数
图像交于
，
两点，则满足
的的范围是__________．
14．如图，已知点、
分别在反比例函数
，
的图像上且
，则
__________．
15．已知二次函数的图像如图所示，下列结论：①
；②
；③
；④
正确的结论是__________．（序号）
16．如图，在矩形中，
，
，点是边的中点，连接
，与对角线
相交于点
，点
是边
边上的一个动点，连接
，
，则
的最小值为__________．
三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）
17．计算：（满分分）
．
18．解分式方程：（满分分）
．
19．尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹，满分6分）
已知：如图，
的
，
两边上各有一点，
，则的内部求作点
，使得点作，的距离相等，且
．
20．（满分
分）已知，在矩形中，，分别是边，的中点，，分别是线段
，
的中点．
（）求证：
≌
．
（）判断四边形
的什么特殊四边形，并证明你的结论．
21．（满分
分）某工厂安排
名技工组装，，三个型号的玩具，按规定每天共组装
件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有名技工组装同一个型号的玩具．
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玩具型号 |
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每名技工每天组装的数量（个） |
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每件玩具获得的利润（元） |
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（）设工厂安排名技工组装型玩具，名技工组装型玩具，根据上表提供的信息，求与之间的函数关系式，并求出的取值范围．
（）工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值．
22．（满分分）如图，
是一高为米的平台，
是与底部相平的一棵树，在平台顶点测得树顶点的仰角
，从平台底部向树的方向水平前进米到达点，在点处测得树顶点的仰角
，求树高．（结果保留根号）
13．（满分分）元宵节吃元宵是中华民族的传统习俗，某超市为了吸引消费者，增加店内元宵销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买元宵的机会．
（）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果．
（）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买元宵的概率是多少？
24．（满分分）二次函数
的图像经过
，
，
三点．
（）请求出二次函数的表达式及顶点坐标．
（）将二次函数的图像沿轴方向平移，平移后的函数图像与轴交于
，
（点在的左侧），与轴交于点
，当
时，求平移后二次函数的表达式．
25．（满分
分）等腰三角形是生活中常见的几何图形，我们称有两边相等的三角形是等腰三角形，类比等腰三角形的定义，我们定义，有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
概念理解：
（）已知：如图，在中，
，点为边
上一点，将
绕点顺时针旋转，得到
，使得点与点重合，请画出旋转后的图形，并判断：
①四边形
__________（填“是”或“不是”）等邻边四边形．
②连接
，与
的关系为__________．
简单应用：
（）如图，在等邻边四边形中，
，
，
，
，求四边形的面积．
深入拓展：
（）如图，在等邻边四边形中，，
，
，
，
．
①探究四边形的面积是否为定值，若是，请求出四边形的面积，若不是，请说明理由．
②四边形的周长是否为定值，若是，请直接写出周长，若不是，请简要说明理由．
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