2017-2018学年第一学期第二次月考
九年级数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）．
A．
，
，
，
B．
，
，
，
C．
，
，
，
D．，，
，
2．下列说法正确的是（ ）．
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
B．对角线相等的四边形一定是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
3．如图，直线
，直线
分别交
，
，
于点
，
，
；直线
分别交，，于点
，
，
．与相交于点
，且
，
，
，则
的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．由
，可得比例式（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．如图，在
中，点、分别在边
、上，下列条件中不能判断
的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．我校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为
，为的一个黄金分割点（
），则的长为（结果精确到
）（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．如图，在平行四边形
中，
交
于，交
于，
，
，则
的长为（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．若关于
的一元二次方程
有实数根，则实数
的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．且
D．
9．如图，、分别是的边、
上的点，
，若
，则
的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知的面积是，
，点、
分别在边、上，在边上依次做了
个全等的小正方形
，
，
，
，则每个小正方形的边长为（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、细心填一填（每题3分，共18分）
11．若
，则
__________．
12．在比例尺
的地图上，量得甲乙两地距离是
，甲乙两地实际距离是__________千米．
13．若如图所示的两个四边形相似，则
的度数是__________度．
14．如图，光源
在横杆的正上方，在灯光下的影子为，
，
，
，点到的距离是
，则离地面的距离为__________
．
15．如图，在中，是上一点，且
，、是上的点，且
，
，
．则
的长为__________．
16．如图，正方形中，
，为中点，两个动点
和
分别在边和上运动且
，若
与以、、为顶点的三角形相似，则
__________．
三、解答题（共7道大题，合计52分）
17．（
分）解下列一元二次方程
（
）
．
（）
．
18．（
分）如图，在矩形纸片中，
，
，将矩形纸片折叠，使点与点重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长．（不写作法，保留作图痕迹）
19．（分）如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为
、
、
．
（）以原点
为位似中心，在轴的上方画出
，使与位似，且位似比为．
（）求出的面积．
20．（分）如图，中，是边上的高，且
．
（）求证：
．
（）求
的大小．
21．（分）如图所示，有张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
A．
B．
C．
D．
（）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有__________．（填字母序号）
（）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张，求两次抽出的图案所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
22．（分）如图，一位同学想利用树影测量树（）的高度，他在某一时刻测得高为米的竹竿直立时影长为
米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上处），他先测得落在墙上的影子（）高为
米，又测得地面部分的影长（）为
米，则他测得的树高应为多少米？
23．（
分）如图，在四边形中，
被对角线平分，且
，我们称该四边形为“可分四边形”，称为“可分角”．
（）如图，若四边形为“可分四边形”，为“可分角”，且
，则
__________
．
（）如图，在四边形中，
，平分，且
，求证：四边形为“可分四边形”．
（）现有四边形为“可分四边形”，为“可分角”，且
，
，
，求的长？
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