初三第一学期第二次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果
，那么下列比例式中错误的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．若
，
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．在盒子里放有三张分别写有整式
、
、
的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．已知直角三角形的两条边分别是方程
的两个根，则此三角形的第三边是（ ）．
A．
或
B．
或
C．或 D．
5．，
和
分别为
和
的角平分线，且
，下面给出四个结论，其中正确的结论有（ ）个．
①
，
②的周长：的周长
，
③的面积：的面积
，
④与的高分别为
和
，则
，
A．
B．
C． D．
6．菱形的周长为
，两邻角的比为
，则一组对边的距离为（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为
米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在数学楼的墙壁上（如图），其影长为
米，落在地面上的影长为
米，则树高为__________米．
8．如图，把沿
边平移到的位置，它们的重叠部分的面积是面积的一半，若
，则此三角形移动的距离
是（ ）．
A．
B．
C． D．
9．已知在直角坐标系中的位置如图所示，以
为位似中心，把放大倍得到，那么
的坐标为（ ）．
A．
B．
C．
D．或
10．如图所示，四边形
是正方形，
是
的中点，
是
边上的一点，下列条件：①
；②；③是的中点；④
．其中能推出
的有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成
两部分，则矩形的两条对角线夹角为__________．
12．在一张比例尺为
的地图上，量得
，
两地的图上距离为
厘米，那么，两地的实际距离是__________米．
13． 已知
，
，则
的值为
的概率是__________．
14．在矩形中，、
分别为、的中点，如果矩形
矩形
，那么
__________，相似比是__________，面积比是__________．
15．已知
，且
，则
__________．
16．已知
是方程
的根，则
__________．
三、解答题（共52分）
17．（分）在正方形中，
为对角线，为上一点，连接
、
．
（）求证：
≌
．
（）延长交于，当
时，求
的度数．
18．（分）西瓜经营户以元/千克的价格购进一批小型西瓜，以元/千克的价格出售，每天可售出
千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价
元/千克，每天可多售出
千克．另外，每天的房租等固定成本共
元．该经营户要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
19．（分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线
移动，当小聪正好站在广场的点距
点米处时，其影长恰好为
米；当小军正好站在点距点
米处时，其影长
恰好为
米．小聪的身高为米，
，
，
．请你根据以上信息，求出小军身高的长．（结果精确到
米）
20．（分）四张小卡片上分别写有数字、、、，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字的概率．
（）随机地从盒子里抽取一张，不放回，再抽取第二张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为的概率．
21．（分）如图，
，
，
，
，
，点在
上移动，以，
，
为顶点的三角形与
相似时，求
的长．
22．（分）如图，是一张锐角三角形的硬纸片，是边上的高，
，
，从这张硬纸片剪下一个长
是宽
的倍的矩形
，使它的一边
在上，顶点
，
分别在，上，与的交点为
．
（）求证：
．
（）求这个矩形的周长．
23．（分）如图，在梯形中，
，
，
，
，梯形的高为，动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为
（秒）．
（）当
时，求的值．
（）试探究：为何值时，
为直角三角形．
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