数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，某校数学兴趣小组利用标杆
测量学校旗杆
的高度，标杆高
，测得
，
，则旗杆高度是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，已知点
是平行四边形
上
边的中点，
交
于点
，则图中阴影部分面积与平行四边形面积之比为（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）．
A．
B． C．
D．
4．如图，在网格中，小正方形的边长均为
，点
，
，
都在格点上，则
的正切值是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．如图，在
中，
，
于点
，如果
，
，那么
的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．直角三角形纸片的两直角边长分别为
，
，现将
按如图所示方式折叠，使点与点重合，折痕为
，则
的值是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．三角形的两边分别为
和
，它们夹角的余弦是方程
的根，则三角形的面积为（ ）．
A． B．
C．
D．
8．如图所示，已知在矩形中，
，在
上取一点，沿
将
向上折叠，使点落在上的
点，若四边形
与矩形相似，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．在锐角中，角，所对的边长分别为
，
．若
，则角等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．在中，
，
，
，则此三角形解的情况是（ ）．
A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解
11．若的三个内角满足
，则（ ）．
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
12．在中，角，，所对边的长分别为，，
，若
，则
的最小值为（ ）．
A．
B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如图所示，
为
的边
上一点，且点的坐标为
，则
__________．
14．如图，勘探队员朝一座山行进，在前后，两处观察山顶的仰角分别是和，两个观察点，之间的距离是
米，则此山的高度为__________米．
15．在中，
，
，且的面积为，则边
的长为__________．
16．在中，已知
，
，是
的平分线，
，则
__________．
三、解答题：（本大题共6小题，共52分，请按照要求写出解题过程）
17．已知中，
，
，
，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形．
18．如图，已知四边形中，，
，
，且
，试求四边形的面积．
19．如图，在四边形中，
，
,
，
．
（）求
的值．
（）若
，求的长．
20．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘、分成
等份、等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为的倍数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为的倍数，则乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率．
（）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
21．小金周末去超市购物，她发现超市正在搞促销活动，在一楼到二楼的自动扶梯正上方的天花板上悬挂着一块广告牌，小金想知道乘扶梯匀速上二楼，经过广告牌正下方时，广告牌底部到她头顶的高度．小金思索片刻，决定用课堂上学习的三角形的知识测量广告牌底部到她头顶的高度，方法如下：如图，小金从踏上扶梯的底端点时开始计时，经过
，小金到达处，此时她的头顶位置位于广告牌底部点的正下方，又经过，小金到达处，此时她的头顶位置与广告牌底部点平齐，再经过
扶梯正好到达二楼点
位置（点为电梯顶部），已知一楼与二楼之间的楼高为
，小金的身高为
．请你根据题中所给的信息，求出小金乘扶梯上二楼时，经过广告牌正下方时，广告牌底部到她头顶的高度．
22．已知：如图，在
中，
，
，
，点由出发沿
方向向点匀速运动，速度为
；点
由出发沿方向向点匀速运动，速度为
；连接
．若设运动的时间为
，解答下列问题：
（）当
为何值时，
．
（）设
的面积为
，求
与之间的函数关系式．
（）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
（）如图，连接
，并把
沿
翻折，得到四边形
，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
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