西安行知中学
2017-2018学年度初三年级第一次阶段考试数学试题
一、选择题（共10小题，30分）
1．下面关于
的方程中是一元二次方程的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．有以下
个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线垂直的平行，四边形是菱形；
③两条对角线相等的平行四边形是矩形；
④两条对角线相等且互相垂直平行四边形是正方形，则其中正确命题的个数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放
辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多
辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．从分别标有数，
，
，
，
，，，的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值为奇数的概率是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．关于的一元二次方程
根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
6．如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与
相似的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．如图，四边形
是菱形，
，
，
于
，则
等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形
是以原点
为位似中心的位似比为
，点
，
，
在轴上，若正方形的边长为
，则
坐标为（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．如图，把矩形沿
翻折，点恰好落在
边的
处，若
，
，
，则矩形的面积是（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．如图，正方形中，点，
分别在
，
上，
是等边三角形，连接
交于
，下列结论：①
，②
，③垂直平分，④
，⑤
．其中正确结论有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（共6小题，18分）
11．如图，一只蚂蚁在正方形区域内爬行，点是对角线的交点，
，
，
分别交线段
，于
，
两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为__________．
12．已知
，求
__________．
13．若点是线段的黄金分割点，
且
，则
__________
．
14．已知一元二次方程
的两根的和为__________．
15．在中，
，
，点
从点出发，沿着边向点以
的速度运动，点
从点出发，沿着
边向点以
的速度运动，如果与同时出发，那么经过__________秒，
和相似．
16．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点
，
，点是对角线
上一个动点，
，当
最短时，点的坐标为__________．
17．解方程（每题3分，共12分）
（）
． （）
．
（）
． （）
．
18．（分）如图，是矩形的对角线，过的中点作
，交于点，交于点，连接
，
．
（）求证：四边形
是菱形．
（）若
，
，求四边形的面积．（结果保留根号）
19．（分）已知关于的一元二次方程
．
（）若方程有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
（）若方程两实数根分别为
，
，且满足
，求实数的值．
20．（分）如图在平面直角坐标系中，四边形
的顶点分别为
，
，
，
．
（）以原点为位似中心，画出四边形的位似图形
，使它与四边形的相似比是
．
（）写出点
、、
的坐标．
（）求四边形的面积为．
21．（
分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出
件，每件盈利
元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利
元，那么衬衫的单价降了多少元?
22．（分） 如图，已知矩形的一条边
，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，折痕与边交于点．
（）求证：
．
（）若
与
的面积比为
，求边的长．
23．（分）在校园文化艺术节中，九年级一班有名男生和名女生获得美术奖，另外名男生和名女生获得音乐奖．
（）从获得美术奖和音乐奖的
名学生中选取名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率．
（）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
24．（分） 如图所示，某水平地面上建筑物的高度为，在点
和点处分别竖立高是米的标杆和，两标杆相隔
米，并且建筑物与标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退米到点处，在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上；从标杆
后退米到点处，在处测得建筑物顶端和标杆顶端在同一条直线上，则建筑物的高是__________米?
25．（分）问题：如图①，点、分别在正方形的边、上，
，试判断
、、
之间的数量关系．
（）小葱把
绕点逆时针旋转至
，从而发现
，请你利用图①证明上述结论．
（）如图②，四边形中
，
，
，且、分别在、上则当
与
满足__________关系时，仍有．
（）如图③，某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形，已知
米，
，
，
，道路、上分别有景点、，且
，
米，现要在、之间修一条笔直的道路，求这条道路的长度．（结果取整数，参考数据
，
）．
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