西安高新第三中学
2017-2018学年第一学期初三第一次模考数学试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．一元二次方程
的二次项系数，一次项系数、常数项分别是（ ）．
A．
，
，
B．，
， C．，，
D．，，
2．一元二次方程
配方后可变形为（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．在物理课上，某实验的电器图如图所示，其中
，
，
表示电路的开关，
表示小灯泡，
为保护电阻，若闭合开关，，中的任意两个，则小灯泡发光的概率（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）．
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分对角
5．根据下面表格中的取值，方程
有一个根的近似值（精确到
）是（ ）．
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A．
B． C．
D．
6．若两个相似多边形的面积之比为
，则它们的周长之比为（ ）．
A． B．
C．
D．
7．若关于
的一元二次方程
有一个根为
，则
的值（ ）．
A． B．或 C． D．
8．如图，矩形
中，
是对角线
的中点，
，交
于点
，连接
，若
，
，则的长为（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．如图，在菱形中，
，，
分别是边
和
的中点，
于点
，则
的度数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．如图，正方形中，为中点，
，
，
交
于，则
的度数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4题，每题3分，共12分）
11．已知
，则
的值为__________．
12．菱形的两条对角线长分别是
和
，则它的面积是__________．
13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的
元降至
元，则平均每次降价的百分率为__________．
14．如图，由两个长为
，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是__________．
三、解答题（共11题，共78分）
15．（本题共小题，满分
分）
（）
． （）
．
16．（本题满分5分）
如图，已知
，请用尺规过点
作一条直线，使其将分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
17．（本题满分5分）
如图，在中，
，
．求证：
．
18．（本题满分5分）
如图，在正方形中，
，是对角线上的一点，且
，求
的面积．
19．（本题满分分）
一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球个，白球个．
（）求任意摸出一球是白球的概率．
（）甲同学随机找出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．
20．（本题满分
分）
已知关于的方程
．
（）求证：不论
取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根．
21．（本题满分分）
已知：如图，菱形中，、分别是
、
上的点，且
．
求证：（）
≌
．
（）
．
22．（本题满分分）
商场某种新商品每件进价是
元，在试销期间发现，当每件商品售价
元时，每天可销售
件， 当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少
件．据此规律，请回答：
（）当每件商品售价定为
元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少元？
（）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到
元？
23．（本题满分
分）
如图，一艘轮船以
海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以海里/时的速度由南向北移动，距台风中心
海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到处时，测得台风中心移到位于点正南方向
处，且
海里，若这艘轮船自处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
24．（本题满分分）
如图，已知四边形中，
，
，
，
，
．动点
在边上以
秒的速度由向
运动；动点
在上以
秒的速度由
向运动，若点，分别从，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为
秒，问：
（）当四边形
是矩形时，求出的值．
（）在某一时刻，是否存在
？若存在，则求出的值；若不存在，说明理由．
25．（本题满分分）
在平面直角坐标系中，点、分别在轴、
轴上，线段
、
的长
关于的方程
的两个实数根，是线段的中点，
，在线段
上，
．
（）求、的长．
（）求直线的解析式．
（）是直线上的点，在平面内是否存在点
，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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