西安市第三中学2016—2017学年度第二学期
期中考试高一数学试题
命题人：安雅男 审题人：安捷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
且
是第三象限的角，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列函数中周期为
且为偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知如图所示的向量中，
，用
表示
，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
，
，
，且
，则向量
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．设
，
，
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
7．将函数
的图像沿
轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图象，则
的一个可能的取值为（ ）
A．
B．
C．0 D．
8．下列命题正确的是（ ）
①
，在与的夹角为钝角；
②若
，则
为锐角三角形；
③若
，则为等腰三角形；
④若
，则
；
⑤若与
均不为0，则它们垂直．
A．①② B．②⑤ C．③⑤ D．④⑤
9．向量
，
，若
是实数，球儿
，则
的最小值为（ ）
A．
B．1 C．
D．
10．已知
三点不在同一条直线上，
是平面
内一定点，
是内的一动点，若
，
，则直线
一定过的（ ）
A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．已知扇形的圆心角为，半径为
，则扇形的面积是 ．
12．若
，
，
三点共线，则
的值为 ．
13．已知
，则
．
14．函数
的图像为
，如下结论中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①图象关于直线
对称；
②图象关于点
对称；
③函数
在区间
内是增函数；
④由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象．
三、解答题（共4个题，满分44分，要求写出必要的推理、求解过程）
15．（10分）
如图，点
，
是单位圆上的原点．
两点分别在第一、第二象限，点是圆与轴正半轴的交点，
是正三角形，若点的坐标为
，记
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
16．（10分）
已知向量
，
．
（1）当
时，求
的值；
（2）求
在
上的值域．
17．（12分）
在平面直角坐标系
中，已知平行四边形
的三个顶点
，
，
．
（1）求
；
（2）若实数
满足
，求的值．
18．（12分）
已知函数
的部分图象如图所示，
（1）求的解析式；
（2）将函数
的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求
的单调递增区间；
（3）当
时，求函数
的最值．
四、附加题（共20分）
19．（5分）
设
，
，
，则有（ ）
A．
B． C．
D．
20．（5分）
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些图象为“互为生成”函数，给出下列函数：①
；②
；③
；④
其中“互为生成”函数的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
21．（10分）
函数
的最小值为
．
（1）求
；
（2）若
，求
及此时的最大值．
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