松江二中高三月考数学卷
一. 填空题
1. 已知集合
，
，则
2. 若
，
，则
3. 设无穷等比数列
的公比为
，若
，则
4. 方程
的解为
5. 若
的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是
6. 某旅游团要从8个旅游景点中选两个景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个景点中
至少选一个，不考虑游览顺序，共有 种游览选择
7. 函数
的图像关于
对称，则
的最大值为
8. 已知数列首项
，
，则数列的通项公式
9. 已知函数
的图像与
轴的交点为
，
它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
，则
的解析式
10. 已知
是不等式组
所表示的平面区域内的两个不同的点，则
的
最大值是
11. 正方体
的棱长为1，若动点
在线段
上运动，则
的取
值范围是
12. 已知函数
且
满足
，若
是
的反
函数，则关于
的不等式
的解集是
13. 观察这个由自然数数列
重新排列构成一个三角形数阵（如图），若把第
行的第
个数记为
，又
，则
… … … …
14. 对于函数
，有下列4个命题：
① 任取
，都有
恒成立；
② 
，对于一切
恒成立；
③ 函数
有3个零点；
④ 对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
；
则其中所有真命题的序号是
二. 选择题
15. 下列函数中，值域为
的函数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16. 已知
，则“
”是“
”成立的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
17. 若等比数列的公比为
，则关于
的二元一次方程组
的
解的情况的下列说法中正确的是（ ）
A. 对任意
，方程组有唯一解 B. 对任意，方程组无解
C. 当且仅当
时，方程组有无穷多解 D. 当且仅当时，方程组无解
18. 已知函数
，定义函数
，给出下列命题：
① 
；② 函数
是奇函数；③ 当
时，若
，
，总
有
成立，其中所有正确命题的序号是（ ）
A. ② B. ①② C. ③ D. ②③
三. 解答题
19. 已知圆柱的底面半径为
，上底面圆心为
，正六边形
内接于下底面圆
，
与底面所成角为
；
（1）试用表示圆柱的表面积
；
（2）若圆柱体积为
，求点
到平面
的距离；
20. 已知
的角
的对边分别为
，设向量
，
，
（1）若
∥
，判断的形状；
（2）若
，边长
，
，求的面积；
21. 已知函数
；
（1）解不等式
；
（2）已知
，若
恒成立，求实数
的取
值范围；
22. 设
，函数
；
（1）若
，求函数在区间
上的最大值；
（2）若
，写出函数的单调区间；（写出必要的过程，不必证明）
（3）若存在
，使得关于的方程
有三个不相等的实数解，求实
数
的取值范围；
23. 若数列满足条件：存在正整数，使得
对一切
，
都成立，
则称数列为级等比数列；
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为
、
、
、
，求
的值；
（2）若
（
为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的
值，并求取最小正值时数列的前
项和
；
（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级
等比数列；
参考答案
一. 填空题
1. 
2. 
3. 
4. 5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. ①③
二. 选择题
15. D 16. A 17. C 18. D
三. 解答题
19.（1）
；（2）
；
20.（1）等腰三角形；（2）
；
21.（1）
；（2）
；
22.（1）
；（2）增区间
和
，减区间
；（3）
；
23.（1）
；（2）
；（3）略；
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