2017学年第二学期高二年级数学阶段性质量诊断卷
2018.3.22
一、填空题（本大题满分为54分，1～6题，每题4分；7～12题，每题5分）
1、
=_______
2、设复数
（
是虚数单位），则
=_____
3、若点
在抛物线
上，则实数
的值为_____
4、若
成等差数列，则
=_______
5、正方体
中，
与底面
所成角的大小是_________
6、矩阵乘法
=_______
7、若正三棱柱的所有棱长均为
，且其体积为
，则侧面积为______
8、不等式
的解为______
9、若
且
，则=______
10、已知某圆锥体的底面半径
，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为
的扇形，则该圆锥体的表面积是______
11、设
为双曲线
上一动点，
为坐标原点，
为线段
的中点，则点的轨迹方程为_________
12、定义：曲线
上的点到直线
的距离的最小值称为曲线到直线的距离。已知曲线
到直线
的距离等于
到直线的距离，则实数=______
二、选择题（本大题满分为16分，每小题4分）
13、“直线垂直于平面
内的二条直线”是“
”的一个（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
14、下列几何体中，多面体是（ ）
15、数列
中，已知
，则通项
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
16、以双曲线
的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
三、解答题（本大题满分80分，共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤）
17、（本题满分12分）如图，设长方体中，
，
和平面所成的角为
（1）求该长方体的体积
（2）求异面直线与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
18、（本题满分12分）实数取什么值时，复数
（为虚数单位）
（1）是实数？
（2）对应的点位于复平面的第四象限？
19、（本题满分12分）在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
，四棱锥的体积
，是
的中点
（1）求异面直线
与
所成角的大小
（2）求点
到平面
的距离
20、（本题满分14分）某地的出租车价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定
（1）若小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？
（2）求车费
（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式
21、（本题满分14分）已知双曲线以
为焦点，点
在双曲线上
（1）求双曲线的方程
（2）若斜率为1的直线与双曲线相交于
两点，且
（为坐标原点），求直线的方程
22、（本题满分16分）
如果有穷数列
（为正整数）满足条件
，即
，我们称其为“对称数列”。例如，数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”
（1）设
是7项的“对称数列”，其中
是等差数列，且
。依次写出的每一项
（2）设
是49项的“对称数列”，其中
是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和
（3）设
是100项的“对称数列”，其中
是首项为2，公差为3的等差数列。求前
项的和
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