市西初级中学2019学年第一学期期中八年级数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】
1.下列等式不一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知命题“关于
的一元二次方程
，当
时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知三角形两边长分别是
和2，第三边的长为
的根，则这个三角形的周长是（ ）
A.4 B.
C.
D.不存在
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.如果
，那么
；
B.有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
C.两个三角形全等，它们的周长一定相等；
D.周长相等的两个三角形全等.
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.二次根式
中，的取值范围是___________.
8.如果最简二次根式
和
是同类二次根式，那么
__________.
9.分母有理化：
__________.
10.不等式
的解集是__________.
11.化简求值：当
时，二次根式
的值为___________.
12.在实数范围内因式分解：
________.
13.如图，在面积为
正方形
中，点
在
上，且
的面积为
，则
的长为_______.（用含有
的代数式表示）
14.若关于的方程
有实数根，则
的取值范围是___________.
15.将命题“关于某直线对称的两个三角形全等”，改写成“如果…，那么…”的形式：
如果___________________________，那么________________________.
16.已知、
为实数，且
，则
的值为________.
17.已知
，则
__________.
18.如图，在
中，
，
于
，且
，那么
的度数是__________.
三、解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】
19.先化简，再求值：已知
，求
的值.
20.（1）计算：
；
（2）计算：
.
21.（1）在实数范围内因式分解：
.
（2）解关于的方程：
（
是已知数）.
22.已知关于的一元二次方程
.
（1）如果方程的根的判别式的值为4，求的值；
（2）取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根.
23.某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙长60米），用124米长的建筑材料围成一个占地面积为2010平方米的长方形仓库（图中的长方形），为了便于在紧急状态下搬运货物，现决定在与墙平行的边
上预留出3个长度为1米的门，求与墙垂直的边
的长.
24.阅读理解：小明同学进入初二以后，读书越发认真.
在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有这样一个问题：
下列方程的解法对不对？为什么？
解：
或
.
解得
或
.
所以
，
.
同学们都认为不对，原因：有的说该题的因式分解是错误的；有的说将答案代入方程，方程左右两边不成立，等等.
小明同学除了认为该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下：
取
与
的平均值
，即将与相加再除以2.
那么原方程可化为
.
左边用平方差公式可化为
.
再移项，开平方可得
请你认真阅读小明同学的方法，并用这个方法推导：
关于的方程
的求根公式（此时
）.
25.求证：等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于其顶角的一半.
（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言写出“求证”.
已知：在中，
，过
作
交
的延长线于点.
求证：_____________________________________________________.
（2）证明上述命题：
26.已知：在中，
，的高
、交于点
.
（1）求证：
.
（2）过作
交
于点
，连结
，求证：
.
27.在中，
，
，
，点
在所在的直线上运动，作
（
、、
按逆时针方向）.
（1）如图①，当点在线段上运动时，
交
于.
①求证：
.
②当
是等腰三角形时，直接写出
的长.
（2）如图②，当点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点
，是否存在点，使
是等腰三角形？若存在，写出点的位置；若不存在，请简要说明理由.
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