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2017-2018学年上海市实验学校高三（上）第三次月考数学试卷

一、填空题：本大题共14个小题，每小题4分，共56分.

1．设集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=　　．

2．已知P₁（1，a₁）、P₂（2，a₂）…P_n（n，a_n）、…是直线上的一列点，且a₁=﹣2，a₂=﹣1.2，则这个数列{a_n}的通项公式是　　．

3．设0＜θ＜， =（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=　　．

4．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=　　．

5．函数y=3，（﹣1≤x≤0）的反函数是　　．

6．函数f（x）=cos（sin﹣cos）的最小正周期为　　．

7．a，b是不等的两正数，若=2，则b的取值范围是　　．

8．数列{a_n}的首项为a₁=2，且a_n+1=（a₁+a₂+…+a_n）（n∈N），记S_n为数列{a_n}前n项和，则S_n=　　．

9．若向量与夹角为，，，则=　　．

10．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为　　．

11．（理）若平面向量满足||=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），则||可能的值有　　个．

12．设f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥3f（x）恒成立，则实数a的取值范围是　　．

13．记S_n=[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂n]（其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2），则S₂₀₁₇=　　．

14．给定0≤x₀＜1对一切整数n＞0，令，则使x₀=x₆成立的x₀的个数为　　．

二、选择题（每题5分，满分20分）

15．在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（　　）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

16．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）

A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z

C．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z

17．已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=•+•+•+•+•，S_min表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中

（1）S有5个不同的值；（2）若⊥则S_min与||无关；（3）若∥则S_min与||无关；（4）若||＞4||，则S_min＞0；（5）若||=2||，S_min=8||²，则与的夹角为．正确的是（　　）

A．（1）（2） B．（2）（4） C．（3）（5） D．（1）（4）

18．记[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1，设a为正整数，数列{x_n}满足：x₁=a，，现有下列命题：

①当a=5时，数列{x_n}的前3项依次为5，3，2；

②对数列{x_n}都存在正整数k，当n≥k时，总有x_n=x_k；

③当n≥1时，；

④对某个正整数k，若x_k+1≥x_k，则；

其中的真命题个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

三、答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．已知函数

（1）求函数f（x）的值域，并写出函数f（x）的单调递增区间；

（2）若，且，计算cos2θ的值．

20．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．

（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；

（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．

21．已知函数f（x）=2sin（+）sin（﹣）﹣sin（π+x），且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．

（1）若存在x∈[0，），使等式[g（x）]²﹣mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值

（2）若当x∈[0，]时不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，求a的取值范围．

22．设S_n是各项均为非零实数的数列{a_n}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{a_n}是等差数列；命题q：等式对任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常数．

（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；

（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；

（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{a_n}满足条件，试求S_n的最大值．

23．已知λ，μ为常数，且为正整数，λ为质数且大于2，无穷数列{a_n}的各项均为正整数，其前n项和为S_n，对任意正整数n，2S_n=λa_n﹣μ，数列{a_n}中任意两不同项的和构成集合A．

（1）证明无穷数列{a_n}为等比数列，并求λ的值；

（2）如果2010∈A，求μ的值；

（3）当n≥1，设集合中元素的个数记为b_n，求b_n．

2017-2018学年上海市实验学校高三（上）第三次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14个小题，每小题4分，共56分.

1．设集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=　[0，1]　．

【考点】并集及其运算．

【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后取并集得答案．

【解答】解：∵M={x|x²=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，

则M∪N=[0，1]．

故答案为：[0，1]．

2．已知P₁（1，a₁）、P₂（2，a₂）…P_n（n，a_n）、…是直线上的一列点，且a₁=﹣2，a₂=﹣1.2，则这个数列{a_n}的通项公式是　a_n=0.8n﹣2.8　．

【考点】数列递推式．

【分析】通过设直线方程并代入P₁（1，﹣2）、P₂（2，﹣1.2）计算，进而可得结论．

【解答】解：设所在直线方程为：y=kx+b，

∵a₁=﹣2，a₂=﹣1.2，

∴，解得，

∴直线方程为：y=0.8x﹣2.8，

∴a_n=0.8n﹣2.8，

故答案为：a_n=0.8n﹣2.8．

3．设0＜θ＜， =（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=　　．

【考点】二倍角的正弦；平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．

【解答】解：∵=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），∥，

∴sin2θ﹣cos²θ=0，

∴2sinθcosθ=cos²θ，

∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．

∴2tanθ=1，

∴tanθ=．

故答案为：．

4．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=　　．

【考点】数量积表示两个向量的夹角．

【分析】转化向量为平面直角坐标系中的向量，通过向量的数量积求出所求向量的夹角．

【解答】解：单位向量与的夹角为α，且cosα=，不妨=（1，0），=，

=3﹣2=（），=3﹣=（），

∴cosβ===．

故答案为：．

5．函数y=3，（﹣1≤x≤0）的反函数是　y=，x∈[，1]　．

【考点】反函数．

【分析】根据已知中函数y=3，用y表示x，进而可得原函数的反函数．

【解答】解：∵﹣1≤x≤0时，y=3∈[，1]，

则x²﹣1=log₃y，

则x²=log₃y+1，

则x=，y∈[，1]，

即函数y=3，（﹣1≤x≤0）的反函数是y=，x∈[，1]，

故答案为：y=，x∈[，1]

6．函数f（x）=cos（sin﹣cos）的最小正周期为　2π　．

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可得到结论．

【解答】解：f（x）=cos（sin﹣cos）=cossin﹣cos²）=sinx﹣×=sinx﹣cosx﹣=sin（x），

则函数的周期T==2π，

故答案为：2π

7．a，b是不等的两正数，若=2，则b的取值范围是　（0，2）　．

【考点】极限及其运算．

【分析】当a＞b时， ==a，进而求出b的范围．

【解答】解：a，b是不等的两正数，且=2，

须对a，b作如下讨论：

①当a＞b时， =0，则==a，

所以，a=2，因此，b∈（0，2），

②当a＜b时，则=﹣b=2，

而b＞0，故不合题意，舍去．

综合以上讨论得，b∈（0，2），

故答案为：（0，2）．

8．数列{a_n}的首项为a₁=2，且a_n+1=（a₁+a₂+…+a_n）（n∈N），记S_n为数列{a_n}前n项和，则S_n=　　．

【考点】数列的求和．

【分析】观察已知可得，两式相减可得{a_n}是从第二项开始的等比数列，代入等比数列的前n和公式求解

【解答】解：由题意可得

当n两式相减得，

从而有，

数列 a_n从第二项开始的等比数列，公比为

∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=

故答案为：

9．若向量与夹角为，，，则=　6　．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】运用向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，化简整理解方程即可得到所求值．

【解答】解：向量与夹角为，，，

可得²﹣•﹣6²=﹣72，

即有||²﹣4||•cos﹣6×16=﹣72，

即为||²﹣2||﹣24=0，

解得||=6（﹣4舍去）．

故答案为：6．

10．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为　2　．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．

【解答】解：∵BC=3BE，DC=λDF，

∴=， =，

=+=+=+， =+=+=+，

∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，

∴||=||=2， •=2×2×cos120°=﹣2，

∵•=1，

∴（+）•（+）=++（1+）•=1，

即×4+×4﹣2（1+）=1，

整理得，

解得λ=2，

故答案为：2．

11．（理）若平面向量满足||=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），则||可能的值有　3　个．

【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．

【分析】由=0可得，分类作图可得结论．

【解答】解：由=0可得，

若四向量首尾相连构成正方形时（图1），||=0，

当四向量如图2所示时，||=2，

当四向量如图3所示时，||=2，

故答案为：3

12．设f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥3f（x）恒成立，则实数a的取值范围是　[，+∞）　．

【考点】函数恒成立问题．

【分析】由当x≥0时，f（x）=x²，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x²，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足3f（x）=f（x），再根据不等式f（x+a）≥3f（x）=f（x）在[a，a+2]恒成立，可得x+a≥x在[a，a+2]恒成立，即可得出答案．

【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=x²，

∴此时函数f（x）单调递增，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴函数f（x）在R上单调递增．

若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥3f（x）恒成立，

∵3f（x）=3x²=（x）²=f（x），

∴f（x+a）≥f（x）恒成立，

则x+a≥x恒成立，

即a≥﹣x+x=（﹣1）x恒成立．

∵x∈[a，a+2]，

∴[（﹣1）x]_max=（﹣1）（a+2），

即a≥（﹣1）（a+2），

解得a≥．

即实数a的取值范围是[，+∞）．

故答案为：[，+∞）．

13．记S_n=[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂n]（其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2），则S₂₀₁₇=　18134　．

【考点】对数的运算性质．

【分析】利用[x]的性质和对数性质及运算法则得S₂₀₁₇=[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂2017]=0×1+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8×256+9×512+10×994，由此能求出结果．

【解答】解：∵S_n=[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂n]（其中[x]表示不超过x的最大整数，

∴S₂₀₁₇=[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂2017]

=0×1+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8×256+9×512+10×994=18134．

故答案为：18134．

14．给定0≤x₀＜1对一切整数n＞0，令，则使x₀=x₆成立的x₀的个数为　64　．

【考点】数列递推式．

【分析】由题意根据分段函数的取值范围，则x₁=2x₀∈[0，），x₂=2x₁∈[0，），x₃=2x₂∈[0，），x₄=2x₃∈[0，），x₅=2x₄∈[0，），x₆=2x₅，则x₆=2x₅=2²x₄=…=2⁶x₀=x₀，得x₀=0，此时 x₀ 的值有一个；同理，当 x₀∈[，）时，x₀ 的值有2²个，当x₀∈[，）时，x₀ 的值有2³个，当x₀∈[，）时，x₀ 的值有2⁴个，当x₀∈[，1）时，x₀ 的值有2⁵个，综上，则使 x₀=x₆ 成立的x₀的个数为1+1+2+2²+2³+2⁴+2⁵=64个，

【解答】解：．依题意，，当x₀∈[0，） 时，

x₁=2x₀∈[0，），x₂=2x₁∈[0，），x₃=2x₂∈[0，），x₄=2x₃∈[0，），x₅=2x₄∈[0，），x₆=2x₅，

则x₆=2x₅=2²x₄=…=2⁶x₀=x₀，得x₀=0，此时 x₀ 的值有一个；

当x₀∈[，） 时，

x₁=2x₀∈[，），x₂=2x₁∈[，），x₃=2x₂∈[，），x₄=2x₃∈[，），x₅=2x₄∈[，1），x₆=2x₅﹣1，

故有x₆=2x₅﹣1=2²x₄﹣1=…=2⁶x₀﹣1=x₀，得x₀=，此时x₀ 的值有一个；

当x₀∈[，） 时，x₁=2x₀∈[，），x₂=2x₁∈[，），x₃=2x₂∈[，），x₄=2x₃∈[，1），x₅=2x₄∈[0，1），x₆=2x₅﹣1，

当x₅∈[0，），x₆=2x₅=2（2x₄﹣1）=…=2⁶x₀﹣2=x₀，得：x₀=，

当x₅∈[，1），x₆=2x₅=2（2x₄﹣1）﹣1=…=2⁶x₀﹣3=x₀，得：x₀==，

此时x₀ 的值有2个；

同理，当 x₀∈[，）时，x₀ 的值有2²个，

当x₀∈[，）时，x₀ 的值有2³个，

当x₀∈[，）时，x₀ 的值有2⁴个，

当x₀∈[，1）时，x₀ 的值有2⁵个，

综上，则使 x₀=x₆ 成立的x₀的个数为1+1+2+2²+2³+2⁴+2⁵=64个，

故答案为：64．

二、选择题（每题5分，满分20分）

15．在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（　　）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

【考点】充要条件．

【分析】对两个条件，“cosA+sinA=cosB+sinB”与“C=90°”的关系，结合三角函数的定义，对选项进行判断

【解答】解：“C=90°”成立时，有A+B=90°，故一定有“cosA+sinA=cosB+sinB”成立

又当A=B时cosA+sinA=cosB+sinB”成立，即“cosA+sinA=cosB+sinB”得不出“C=90°”成立

所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要非充分条件

故选B．

16．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）

A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z

C．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z

【考点】余弦函数的图象．

【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．

【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），

可得：T=2×=2，

∴ω==π，

∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，

令+φ=，可得φ=，

∴f（x）=cos（πx+），

由，单点递减（k∈Z），

解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．

故选D

17．已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=•+•+•+•+•，S_min表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中

（1）S有5个不同的值；（2）若⊥则S_min与||无关；（3）若∥则S_min与||无关；（4）若||＞4||，则S_min＞0；（5）若||=2||，S_min=8||²，则与的夹角为．正确的是（　　）

A．（1）（2） B．（2）（4） C．（3）（5） D．（1）（4）

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】依题意，可求得S有3种结果：①S=2+3；②S=；③S=4．可判断（1）错误；进一步分析有S₁﹣S₂=S₂﹣S₃=，即S中最小为S₃；再对（2）（3）（4）（5）逐一分析即可得答案．

【解答】解：∵x_i，y_i（i=1，2，3，4，5）均由2个和3个排列而成，

∴S=x_iy_i可能情况有三种：①S=2+3；②S=；③S=4．故（1）错误；

∵S₁﹣S₂=S₂﹣S₃=，∴S中最小为S₃．

若，则S_min=S₃=，与||无关，故（2）正确；

若，则S_min=S₃=4，与||有关，故（3）错误；

若||＞4||，则S_min=S₃=4||•||cosθ+＞﹣4||•||+＞﹣+=0，故（4）正确；

若||=2||，S_min=S₃=8cosθ+4=8，

∴2cosθ=1，∴θ=，

即与的夹角为，（5）错误．

综上所述，命题正确的是（2）（4），

故选：B．

18．记[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1，设a为正整数，数列{x_n}满足：x₁=a，，现有下列命题：

①当a=5时，数列{x_n}的前3项依次为5，3，2；

②对数列{x_n}都存在正整数k，当n≥k时，总有x_n=x_k；

③当n≥1时，；

④对某个正整数k，若x_k+1≥x_k，则；

其中的真命题个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】按照给出的定义对四个命题结合数列的知识逐一进行判断真假．对于①：列举即可；对于②：需举反例；对于③，可用数学归纳法加以证明；对于④：可由归纳推理判断其正误．

【解答】解：对于①：当a=5时，x₁=5，x₂==3，x₃==2，故①正确；

对于②：当a=1时，x₂==1，x₃=1，x_k恒等于[]=1；

当a=2时，x₁=2，x₂==1，x₃==1，

∴当k≥2时，恒有xk=[]=1；

当a=3时，x₁=3，x₂=2，x₃=1，x₄=2，x₅=1，x₆=2，x₇=1，…，

此时数列{x_n}除第一项外，从第二项起以后的项以2为周期重复出现，

因此不存在正整数k，使得n≥k时，总有x_n=x_k，故②不正确；

对于③：在x_n+[]中，当为正整数时，x_n+[]=x_n+≥2，

∴x_n+1=≥[]=[]；

当不是正整数时，令[]=﹣t，t为的小数部分，

0＜t＜1，x_n+1==＞[]=[﹣]=[]，

∴x_n+1≥[]，∴x_n≥[]，∴x_n＞﹣1，故③正确；

由以上论证知，存在某个正整数k，若x_k+1≥x_k，

则当n≥k时，总有x_n=[]，故④正确．

故选：B

三、答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．已知函数

（1）求函数f（x）的值域，并写出函数f（x）的单调递增区间；

（2）若，且，计算cos2θ的值．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦．

【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，根据角的范围，即可求函数f（x）的值域，利用正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；

（2）由，，可得=，再利用角的变换计算cos2θ的值．

【解答】解：（1）…

由于，

∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]…

由得

∴函数f（x）的单调的增区间为，k∈Z…

（2）∵，…

∴，

∴…

∵，

∴=

∴…

∴…

=…

20．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．

（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；

（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．

【考点】函数模型的选择与应用．

【分析】（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．

（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出f_max（x）=f（4），由此能求出结果．

【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…

当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，

由已知得，

解得…

故函数v（x）=…

（2）依题意并由（1），

得f（x）=，…

当0≤x≤4时，f（x）为增函数，

故f_max（x）=f（4）=4×2=8．…

当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，

f_max（x）=f（10）=12.5．…

所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．

当养殖密度为10尾/立方米时，

鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…

21．已知函数f（x）=2sin（+）sin（﹣）﹣sin（π+x），且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．

（1）若存在x∈[0，），使等式[g（x）]²﹣mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值

（2）若当x∈[0，]时不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，求a的取值范围．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

【分析】（1）先求出f（x），g（x）的解析式，确定g（x）∈[1，2]，等式[g（x）]²﹣mg（x）+2=0，可化为m=y+，即可求实数m的最大值和最小值

（2）当x∈[0，]时，f（x）∈[﹣，1]，g（﹣x）∈[﹣1，1]，利用当x∈[0，]时不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，求a的取值范围．

【解答】解：（1）f（x）=sin（x+）+sinx=cosx+sinx=2sin（x+）．

函数y=g（x）的图象上取点（x，y），关于直线x=对称点的坐标为（﹣x，y），

代入f（x）=2sin（x+），可得y=2sin（﹣x），

x∈[0，），则﹣x∈[，]，∴y∈[1，2]，

等式[g（x）]²﹣mg（x）+2=0，可化为m=y+，

∴y=时，m的最小值为2；m=1或2时，m的最大值为3；

（2）当x∈[0，]时，f（x）∈[﹣，1]，g（﹣x）∈[﹣1，1]，

∵当x∈[0，]时不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，

∴a或a．

22．设S_n是各项均为非零实数的数列{a_n}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{a_n}是等差数列；命题q：等式对任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常数．

（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；

（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；

（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{a_n}满足条件，试求S_n的最大值．

【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

【分析】（1）设{a_n}的公差为d，利用裂项法原等式可化为（﹣+﹣+…+﹣）=，整理可得（k﹣1）n+b=0对于n∈N^*恒成立，从而可求得k，b的值；

（2）当k=1，b=0时，假设p是q的必要条件，分当n=1时，当n≥2时，当n≥3时讨论即可判断结论是否正确；

（3）由+≤M，可设a₁=rcosθ，a_n+1=rsinθ，代入求和公式S_n=，利用三角函数的有界性即可求得其最大值．

【解答】解：（1）设{a_n}的公差为d，则原等式可化为（﹣+﹣+…+﹣）=，

所以•=，