七宝中学第一学期高二年级数学期中考试
2017.11
一、填空
1、写出直线
的一个方向向量_______________
2、已知线性方程组的增广矩阵为
，则方程组的解用行向量表示为_______________
3、公差不为零的等差数列
的前
项和为
，若
是
与
的等比中项，且
。则
_______________
4、若实数
，则
，则
的取值范围是
5、
是坐标平面内异于原点
的两点，则
是
的
6、已知
，且
，则
7、根据条件将流程图补充完成：求1到1000内所有奇数的和
8、已知点
，点
分向量
的比是
，则向量
在向量
方向上的投影是
9、已知无穷等比数列的各项和为2，平面内有三个不同点
共线，O为坐标原点，且满足等式
，则
10、矩阵均算
的几何意义为平面上的点
在矩阵
的作用下变换成点
，若曲线
在矩阵
的作用下变换成曲线
，则
的值为
11、将正
分割
成个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了
的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数的和为
，已知
，则（用含的式子表达）
12、设
是平面内共始点的三个非零向量，且两两不共线，
有下列命题：
（1）关于
的方程
可能有两个不同的实数解；
（2）关于的方程至少有一个实数解；
（3）关于的方程最多有一个实数解；
（4）关于的方程若有实数解，则三个向量的重点不可能共线；
上述命题正确的序号是
二、选择题
13、直线
的倾斜角是（ ）
A、
B、
C、
D、
14、设是单位向量，且
，则
的最小值是（ ）
A、
B、
C、
D、
15、已知
是定义在
上不恒为零的函数，对任意
满足
，考察下列结论（1）
；（2）为偶函数；（3）数列为等比数列；（4）数列
为等差数列。其中正确的结论是（ ）
A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4）
C、（1）（2）（4） D、（1）（3）（4）
16、已知是
所在平面内一点，且满足
，则点是的（ ）
A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心
三、解答题
17、设
分别是的三边，行列式
。
（1）求字母
的代数余子式的展开式；
（2）若（1）的值为0，判断直线
与
的位置关系。
18、已知直线
的方程为
，其倾斜角为
.
（1）写出关于
的函数解析式；
（2）若
，求的取值范围.
19、已知为线段
（所在的直线）外一个定点，记
（1）若
是线段的三等分点，试用
表示
；
（2）若线段上有若干个等分点，能得到什么结论？请证明你的结论。注：根据结论的一般性成都予以不同得分
20、把一系列向量
按次序排成一排，称之为向量列，记作
，向量列满足：
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
表示向量
间的夹角，
为
与轴正方向的夹角，若
，求
.
（3）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由。
21、已知
阶方阵
中的各元素均为正数，其中每行成等差数列，每列都是公比为2的等比数列，已知
.
（1）求
和
的值；
（2）计算行列式
和
（3）设
，证明：当时3的倍数时，
能被21整除
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