七宝中学高三期末试卷
一、填空题（54分）
1、行列式
中，元素
的代数余子式的值是_____
2、函数
的最小正周期是_____
3、已知
成等比数列，则实数
的值是_____
4、已知集合
，
，则集合
用列举法表示为__________
5、已知
，
为实常数，则不等式的性质“
”可以用一个函数在
上的单调性来解析，这个函数的解析式是
=_________
6、已知复数
（
是虚数单位）是虚数，且
，则实数
的值是______
7、已知向量
，
，若
，则实数=______
8、若
的三个内角
，
，
，且面积
，则该三角形的外接圆半径是______
9、设
，其中
，且
，若
，则
=_____
10、已知函数
，则满足不等式
的的取值范围是_________
11、设
分别是函数和
的零点，若存在，使得
，和“零点相关”。若函数
和
“零点相关”，则实数
的取值范围是________
二、选择题（20分）
13、已知
分别表示直线，
表示平面，若
，则“
”是“
”的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件
14、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A、
B、
C、
D、
15、如图，点
是半径为1的扇形圆弧
上一点，
，
，若
，则
的最小值是（ ）
A、
B、
C、
D、
16、已知函数
，
是公差不为0的等差数列，
，则
的值为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、5
三、解答题（76分）
17、如图，圆柱的底面圆
在圆锥的底面上，上底面圆
的圆周将圆锥的侧面积分成相等的两部分，已知圆锥的底面半径为2，高为4
（1）求圆锥的侧面展开图所对的圆心角的弧度数
（2）求圆锥的体积
18、已知
，其中是常数
（1）若
，
，求函数的最大值及相应的的值
（2）若
，且集合
，求实数
的取值范围
19、设
分别是椭圆
的左、右焦点，过
且斜率不为零的直线
与椭圆交于
两点，
的周长为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由
20、已知函数
，若点
在
的图像上运动，则点
在
的图象上运动
（1）求
的最小值，及相应的值
（2）求函数的解析式，指出其定义域
，判断并证明
在上的单调性
（3）在函数和的图象上是否分别存在点关于直线
对称，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
21、几位大学生响应国家的创业号召，开发了
三款软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知数列
，其中第一项是
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，以此类推，试根据下列条件求出三款软件的激活码
（1）A款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方
（2）B款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和
（3）C款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数
：①
；②该数列的前项和为2的整数幂
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