曹杨二中高二数学十二份月考试卷
满分100分，考试时间50分钟2017.12.13
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、直线l与平面a相交于点A，用集合符合表示 ；
2、若直线a // b，b//c，则直线a与直线。的位置关系是＿;
3、空间两直线所成的角大小的取值范围是 ；
4、正方体
中，
与平面ABCD所成的角为＿,
5、在
中，已知AB＝6,BC=8,AC =10,SB=5，且SB⊥平面ABC，则S 到AC的距离是＿;
6、无穷等比数列
的前n项和为
，若
6，
3，则
;
7、在中，∠ACB二900，D 是BC的中点，PA⊥平面ABC，如果PB,PC与平面ABC所成的角分别是300,600，那么PD与平面ABC所成角的大小是＿;
8、一条与平面相交的线段，其长度为I 0cm。，两端点到平面的距离分别是2cm、3cm，这题线段与平面a所成的角是＿;
9、已知正四棱锥P-ABCD的棱长都相等，侧棱PB、PD的重担分别为M、N，则截面AMN与底面ABCD所成的二面角的余弦值是＿;
10、已知数列是首项为1，公差为2m的等差数列，前n项和为，设
，若数列
是递减数列，则实数m的取值范围是 ;
11、在三棱锥D一ABC中，AB=DC=4,BC=AD=3,AD⊥DC,AD⊥BC,
AB⊥BC，则异面直线AD和BC的距离为＿;
12、平面a过正四棱柱的顶点A，底面边长为3，侧棱长为4, a//平
面CB1D1, a
平面ABCD＝m，a平面
＝n,，则m,n所成角的正弦值为＿;
二、选择题（每题4分，共16分）
13、若空间三条直线a、b、c满足a⊥b,b⊥C,则直线a与C( )
A、一定平行B、一定相交C、一定是异面直线。、以上都有可能
14、关于直线I、m及平面
,
,下列命题正确的是（)
A、若
，
，则
B、若，
，则
C、若
，，则
D、若，
，则
15、如图，在棱长为1的正方体中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值为（ ）
A、
B、
C、
D、
15、设是等差数列，下列命题中正确的是（）
A、若
，则
B、若
，则
C、若
，则
D、若
，则
三、解答题（6+8+10+12=36分）
17、如图，在正方体中，E、F分别为AB、BC的中点．
(1）作出过点E、F、D1的截面；
(2）求证：EF
平面
。
18、如图，在长方体中，AD=AA 1=1,AB=2，点E是棱AB的中点．
(1）求异面直线A D1与EC所成角的大小；
(2)(九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,试问四面体D1-CDE是否为鳖臑？并说明理由。若果不是，指出四个面哪几个是直角三角形。
19.如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是棱形，AB=2，∠BAD=600,（1）求证：BD⊥平面PAC;
(2)若PA=PB，求PB与AC所成角的余弦值；
(3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长
20、已知数列、满足
，其中数列的前
项和，
（1）若数列是首项为
。公比为
的等比数列，求数列的通项公式；
（2）若
，
求证：数列满足
，并写出的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设
，求证
中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积。
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