第一学期高一数学月考试卷
一、填空题（每小题4分）
1、函数
的定义域为__________
2、函数
的值域是___________
3、已知
，且
，则
=______
4、已知函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是_______
5、设
，则使得
成立的
的取值范围是__________
6、函数
的单调增区间为___________
7、若
，不等式
恒成立，则实数的取值范围是________
8、已知函数
，
在上是增函数，则实数的取值范围是___________
9、若点
同时满足以下两个条件：
（1）点都在函数
上：（2）点关于原点对称，则称点对
是函数
的一个“姐妹点对”。已知函数
，则函数的“姐妹点对”是_____________
10、下列命题中的真命题的序号为_________
①函数
的单调递减区间是
②当
时，幂函数
是定义域上的增函数
③函数
的值域是
④
⑤若函数满足
，则函数的图象关于直线
对称
二、选择题（每小题3分）
11、已知定义域为
的函数在
上单调递增，且函数
为偶函数，则（ ）
A、
B、
C、
D、
12、若函数满足：“对于区间
上的任意实数
，
恒成立，”则称为完美函数，在下列四个函数中，完美函数是（ ）
A、
B、
C、
D、
13、在函数
，
的图象上有一点
，此函数与轴、直线
及
围成图形（如图的阴影部分）的面积为
，则与
的函数关系图可表示为（ ）
三、解答题（8+8+12+12+11）
14、设函数
的定义域为
，使得
有意义的的集合为
（1）求
（2）若
，求实数的取值范围
15、某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将两种产品的利润表示为投资（万元）的函数关系式
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
16、已知函数
（1）当
时，判断在
上的单调性并证明
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求的取值范围
（3）讨论函数的零点个数
17、设函数
是定义域为的奇函数
（1）求
值
（2）若
，试判断函数单调性并求使不等式
恒成立的的取值范围
（3）若
，且
在
上的最小值为
，求的值
18、对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数称为
函数
①对任意的
，总有
②当
，
，
时，总有
成立
已知函数
与
是定义在上的函数
（1）试问函数
是否为函数？并说明理由
（2）若函数
是函数，求实数
组成的集合
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