上海市新中高级中学第一学期期中考试
高一数学试卷
一、填空题（共9题，每题4分，满分36分）
1、已知集合
，
，若
，则实数
的值为________
2、命题“若
，则
”的逆否命题是__________________________
3、已知
，
，则
=_______________
4、若已知
，且
，则
的最大值是_______
5、不等式
的解集为_________
6、若命题“存在实数
，使得
成立”是假命题，则实数的取值范围是___________
7、已知函数
是
上的减函数，则实数的取值范围是__________
8、设函数
、
的定义域分别为
、
，且
，若对于任意
，都有
，则称函数为在上的一个延拓函数，设
，
，为在上的一个延拓函数，且为奇函数，则
的解集为____________
9、给出下列命题，其中正确的命题的序号是_______________
（1）设
，且
，若
，则
（2）
在其定义域内单调递增
（3）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积函数为增函数
（4）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个
（5）函数
，其中为实数集，
为有理数集，则
且函数是偶函数
二、选择题（共3题，每题4分，满分12分）
10、设取实数，则与表示同一函数的是（ ）
A、
B、
C、
D、
11、已知、
、
、
为实数，且
则“
”是“
”的（ ）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
三、解答题（共5题，满分52分）
13、（本题满分8分）设全集
为，集合
，集合
，集合
，求
和
14、（本题满分8分）已知集合
，集合
，若
是
的必要非充分条件，求实数的取值范围
15、（本题满分10分，其中第一小题5分，第二小题5分）
（1）比较
与
的大小
（2）已知
，利用（1）的结论，求
的最小值，并指出取到最小值时的和
的值
16、（本题满分12分，其中第一小题7分，第二小题5分）
为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体，假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元。
（1）求博物馆支付总费用与保护罩容积
之间的函数关系式
（2）求博物馆支付总费用的最小值以及此时保护罩的容积的值
17、（本题满分14分，其中第一小题4分，第二小题5分，第三小题5分）
已知函数
（1）讨论函数
的奇偶性，并说明理由
（2）当
时，判断并证明函数
在
上的单调性
（3）若集合
，
，且
，求的取值范围
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