和倍问题
夯实基础
1. 一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，手机和电话机的单价各是多少元？
【答案】手机和电话机的单价各是1960元、280元
【解析】
试题分析：根据题意，可得一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，由和倍公式进一步解答。
解：电话机：2240÷（7+1）=280（元）
手机：280×7=1960（元）
答：手机和电话机的单价各是1960元、280元。
2. 李大伯家的猪场里有母猪和小猪共84头，其中小猪的头数是母猪的3倍。母猪和小猪各有多少头？
【答案】母猪有21头，小猪有63头
【解析】
试题分析：因为小猪的头数是母猪的3倍，所以母猪和小猪共84头，是母猪的4倍，用除法即可得母猪的头数，再求小猪的头数即可。
解：84÷（3+1）
=84÷4
=21（头）
21×3=63（头）
答：母猪有21头，小猪有63头。
3. 据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
【答案】我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户
【解析】
试题分析：根据题意我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数
，就可以求出结果。[来源:Z|xx|k.Com]
解：根据题意，由和倍公式可得，
固定电话是：3.6÷（2+1）=1.2（亿户），
移动电话是：1.2×2=2.4（亿户）。
答：我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户。
4. 育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍。男教师有多少人？
【答案】男教师有27人
【解析】
试题分析：根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108，女教师人数是男教师的3倍，由此利用和倍公式解决问题。
解：男教师的人数：108÷（3+1），
=108÷4，
=27（人），
答：男教师有27人。
5. 水果店运来苹果和梨共840千克，苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各重多少千克？
【答案】苹果和梨各重630千克、210千克
【解析】
试题分析：根据水果店运来苹果的重量是梨的3倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是3倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有3+1=4倍，正好运来苹果和梨共840千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘以3就是苹果的重量。
解：梨的重量：840÷（3+1）=210（千克），
苹果的重量：210×3=630（千克），
答：苹果和梨各重630千克、210千克。
6. 一所学校共有810人，其它年级的学生是六年级的5倍，六年级学生多少人？其它年级一共多少人？
【答案】六年级学生135人，其它年级一共675人
【解析】
试题分析：其它年级的学生是六年级的5倍，那么学校共有810人，就相当于1+5=6个六年级人数的和，依据除法意义，求出六年级人数，再根据乘法意义即可求出其它年级的人数。
解：810÷（1+5）
=810÷6
=135（人）
其它年级：135×5=675（人）
答：六年级学生135人，其它年级一共675人。
7. 爸爸花180元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的2倍，上衣和裤子各花了多少钱？
【答案】上衣和裤子各花了120元、60元
【解析】
试题分析：由上衣的价钱是裤子的2倍，把裤子的价格看作1倍，上衣的价钱就是2倍，一共是3倍正好花了180元，用除法求出1倍的，也就是裤子的价格，再用裤子的价格乘2就是上衣的价格。
解：裤子的价格：180÷（1+2）=60（元），
上衣的价钱：60×2=120（元），
答：上衣和裤子各花了120元、60元。
8. 图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？
【答案】买来故事书240本
【解析】
试题分析：由于文艺书的本数是故事书的3倍，把故事书的本数看作单位“1”，则中
文艺书的本数相当于故事书的3倍。这样，两种书的本数和就是故事书的4倍，那么故事书有960÷4本，解答即可。
解：960÷（1+3），
=960÷4，
=240（本）；
答：买来故事书240本。
9. 水果店运来苹果和梨共310千克，运来的苹果是梨的61倍，运来苹果多少千克？
【答案】305千克
【解析】
试题分析：根据水果店运来苹果的重量是梨的61倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是61倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有61+1=62倍，正好运来苹果和梨共310千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘以61就是苹果的重量。
解：梨的重量：
310÷（61+1）
=310÷62
=5（千克）
苹果的重量：
5×61=305（千克）
答：运来苹果305千克。
[来源:学科网]
10. 在地震灾害捐款中，参加捐款的成人人数是儿童的3倍，如果在华诚超市一共有652人参加捐款，儿童有多少人？
【答案】儿童有163人
【解析】
解：652÷（3+1）＝163（人）
答：儿童有163人。
11. 甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲、乙各是多少？
【答案】70，7
【解析】
试题分析：根据题意，甲除以乙的商是10，也就是甲是乙的10倍，又知甲乙的和是77，根据和倍公式进一步解答即可。
解：根据题意可得：甲是乙的10倍；
由和倍公式可得：
乙是：77÷（10+1）=7；
甲是：7×10=70。
答：甲是70，乙是7。
故答案为：70，7。[来源:学*科*网]
12. 小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有多少张画片？
【答案】60
【解析】
设小强的画片数为1份,
小强有的画片数=(200-20)÷3=60(张)
[来源:Zxxk.Com]
拓展提高
1. 大山羊的年龄比小山羊的年龄多2倍。它们的年龄和是8岁，大山羊、小山羊各几岁？
【答案】6；2
【解析】
解：8÷(2+1+1)
=8÷4
=2(岁)
8-2=6(岁)
答：大山羊6岁，大山羊2岁。
2. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少?
【答案】15
【解析】
解：被减数－减数＝差，则被减数＝差+减数，于是差与减数的和为120÷2＝60，而减数是差的3倍，则视差为“1”，那么减数为“3”，和为“4”。
于是差为60÷(1+3)＝15。
3. 一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长、宽分别是多少分米？
【答案】260，130
【解析】
试题分析：根据长方形的周长公式，先求出一条长与一条宽的和是：780÷2=390分米，因为“长是宽的2倍”把长与宽的和平均分成3份，则宽就是其中1份，由此即可求出宽，从而求出长。
解：78米=780分米，
780÷2÷3=130（分米），
130×2=260
（分米），
答：长是260分米，宽是130分米。
故答案为：260，130。
4. 两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？
【答案】560和56
【解析】
试题分析：由“一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同”可知，其中一个加数是另一个加数的10倍。那么它们的和就是另一个加数的（10＋1）倍。即另一个加数的11倍是616，求另一个加数列式为616÷（10＋1）。再根据另一个加数求出其中
的一个加数。
解：616÷（10＋1）
＝616÷11
＝56
56×10＝560
答：这两个数分别是560和56。
5. 学校买来2张桌子和5把椅子，共用去110元，已知每张桌子价钱是椅子的3倍，问：每张桌子多少钱？
【答案】每张桌子30元
【解析】
解：1张桌子=3把椅子，所以2张桌子=6把椅子；
所以2张桌子+5把椅子=6把椅子+5把椅子=11把椅子=110元；
所以
椅子单价为110÷11=10（元）；
所以桌子单价为10×3=30（元）。
6. 三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？
【答案】22
【解析】
解：设第一块布长为1份,
第一块布长=220÷(1+3+3×2)=22(米)
7. 果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？
【答案】桃树有80棵，梨树有260棵
【解析】
解：设桃树的棵数为1份，由题意得：
（340-20）÷（3+1）＝80（棵）
3×80+20=260（棵）；
答：桃树有80棵，梨树有260棵。
8. 一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540元。已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍。请问一张椅子多少元？
【答案】一张椅子150元
【解析】
试题分析：桌子单价是椅子的2倍，也就是说一张桌子的价格相当于2把椅子的价格，一张椅子的价格比一个熨斗多60元，也就是说一个熨斗加60元就等于一张椅子的价格，据此可得：540元钱加上60元，就相当于2+1+1=4把椅子的价格，依据除法意义即可解答。
解：（540+60）÷（2+1+1）
=600÷4
=150（元）
答：一张椅子150元。
9. 某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人。则男、女生各有多少人？
【答案】410 150
【解析】
解：把女生人数看作1份,其中男生人数不够女生人数的3倍(差40人),如果把男生人数的和560人加上40人就等于女生人数的4倍。
所以女生人数=(560+40)÷(3+1)=150(人)
男生人数=150×3-40=410(人)
10. 甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。三个数各是多少？
【答案】甲是50、乙是40、丙是30
【解析】
试题分析：算出丙是解题的关键，由题意“甲、乙、丙三个数的和是120，甲、乙丙个数的和是丙的3倍”能算出丙：再根据丙算出甲乙丙数的和：又因“甲比乙多10”根据和差关系算出甲乙。
解：丙：120÷（3+1）=30 30×3=90
甲：（90+10）÷2=50
乙：（90-10）÷2=40
答：三个数是，甲是50，乙是40，丙是30。
11. 两个数的和是194.5，较大数除以较小数商是4，余数是12，这两个数分别是
多少？
【答案】158.1，36.4
【解析】
试题分析：根据大数除以小数，商4余数是12，所以大数减去12后是小数的4倍，则和194.5减去12就是小数的（4+1）倍，因此，根据除法的意义，小数可求得，然后进一步可以求出大数。
解：（194.5﹣12）÷（4+1）
=182.5÷5
=36.4
194.5﹣36.4=158.1
故答案为：158.1，36.4。
12. 
年前爸爸的年龄是儿子的5倍，年后父子二人年龄和是98岁，父子二人今年分别多少岁？
【答案】父亲49岁，儿子21岁
【解析】
解：年后父子二人年龄和是
岁，那么年前父子二人年龄和是
(岁)，所以年前儿子的年龄是：
(岁)，爸爸的年龄是：
(岁)，今年爸爸的年龄是：
(岁)，儿子年龄是
(岁)。
巅峰突破
1. 甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是多少？
【答案】3
【解析】
解：把乙数看作1份,那么甲数是5份加1；丙数是5×(5份+1)再加1,即25份加6。所以每份是:
(100-1-6)÷(1+5+25)=93÷31=3
即乙数是3。
2. 三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？
【答案】12；36；82
【解析】
试题分析：
因为第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个,所以减去10个后,第三堆就相当于第一堆的3×2=6(倍)。总数变为130-10=120(个),相当于第一堆的1+3+6=10(倍)，可以求出第一堆的个数，根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数。
解：130-10=120(个)
1+3+3×2=10
120÷10=12(个)
12×3=36(个)
36×2+10=82(个)
答:第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个。
3. 少先队一、二、三中队共植树200棵,二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵,三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵,三个中队各植树多少棵？
【答案】31；67；102
【解析】
试题分析：
二中队比一中队的2倍多5棵,如果减去5就正好是一中队的2倍,三中队比一、二中队的和多4棵,如减去4就是一、二中队的和,因为二中队比一中队的2倍多5棵,所以还要减去一个5才符合倍数关系。这样,总数就变为200-5-4-5=186(棵),相当于一中队的1+2+1+2=6(倍),这样就可以求出一中队植树的棵数,相应也就可以求出二、三中队植树的棵树了。
解：200-5-4-5=186(棵)
1+2+1+2=6
186÷6=31(棵)
31×2+5=67(棵)
31+67+4=102(棵)
答:一中队植树31棵,二中队植树67棵,三中队植树102棵。
4. 甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？
【答案】240,80
【解析】
试题分析：
如图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨，”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，可以先求出在乙仓存粮多少吨，然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数。这样甲仓原吨数就好求了。
解：现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨)
乙仓原存粮=100-20=80(吨)
甲仓原存粮=320-80=240(吨)
5. 有两层书架,共有书173本。从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，则第二层有多少本书？
【答案】92
【解析】
解：
设把第一层余下的书算作“1”份,由图可知:
每一份=(173-38-6)÷3=43(本)
第二层的书共有:43×2+6=92(本)
6. 甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本，两书架原来各有多少本书？
【答案】甲书架原来有56本，乙书架原来有62本
【解析】
试题分析：由题意，若从总数118里减去10本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后来甲书架上的书有多少本，再加上20本就是原来的本数，进而求得乙书架原来的本数，解决问题。
解：甲书架：（118﹣10）÷（1+2）+20
=108÷3+20
=36+20
=56（本）
乙书架：118﹣56=62（本）
答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本。
7. 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。哥哥今年多少岁？
【答案】15岁
【解析】
解：兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是
（岁），哥哥现在
（岁）。
8. 甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄。
【答案】63；30；16
【解析】
试题分析：我们都以丙为1倍量来分析。乙比丙的2倍小2岁，如果加上2就正好是丙的2倍，甲要想和丙联系起来，必须由乙来搭桥。如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍，但乙比丙的2倍小2，所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍)。所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁)，相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄，再相应求出乙和甲的年龄。
解：109+2-3+2×2=112(岁)
1+2+2×2=7
112÷7=16(岁)
16×2-2=30(岁)
30×2+3=63(岁)
答:甲63岁,乙30岁,丙16岁。
9. 甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？[来源:学&科&网]
【答案】80；85；41；164
【解析】
试题分析：
上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘以2和丁做的个数除以2相等，也就是丙做的2倍和丁的一半相等，即丁做的个数是丙的4倍。甲加上2后是丙的2倍，乙减去3后是丙的2倍，根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数，再分别求出甲、乙、丁做的个数。
370+2-3=369(个)
2+2+1+4=9
369÷9=41(个)
41×2-2=80(个)
41×2+3=85(个)
41×4=164(个)
答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个。
10. 有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2。问每堆各存放多少件？
【答案】12；48；26；22
【解析】
解：第一堆的件数的4倍等于第二堆件数，第三堆的件数比第一堆件数的2倍还多2，第四堆的件数比第一堆的件数的2倍少2。
第一堆件数+4个第一堆件数+(2个第一堆件数+2)+(2个第二堆件数－2)＝108
所以 9个第一堆件数＝108，所以第一堆的件数为108÷9＝12件。
则第二堆件数为12×4＝48，第三堆件数为12×2+2＝26件，第四堆件数为12×2－2＝22件。
11. 小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖?
【答案】19
【解析】
解：小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗，
有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73。
所以小红有糖(73+3)÷4＝19块。
12. 今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？
【答案】33
【解析】
解：设那时弟弟的岁数是1份。哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份。二人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍差1份。
而题目中说:“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”。因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数是2+1=3(份)。
今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份)
每份是:55÷5=11(岁)
所以今年哥哥是:11×3=33(岁)
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