差倍问题
夯实基础
1.养殖场鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多15000只，鸡和鸭各养了多少只？
【答案】鸡有20000只，鸭有5000只
【解析】
试题分析：由题意“鸡是鸭的4倍”知：鸡比鸭多3倍，又因为“鸡比鸭多15000只”，根据除法的意义列式求出一份的量，即鸭的只数，又由“鸡比鸭多15000只”，用鸭的只数加上15000只，就是鸡的只数。
解：4-1=3
15000÷3=5000（只）
5000+15000=20000（只）
答：鸡有20000只，鸭有5000只。
2.哥哥的图书数比弟弟多60本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，则哥哥、弟弟各有图书多少本？
【答案】90；30
【解析】
解：如图:
把弟弟的本数作为1倍,则
弟弟的本数=60÷(3-1)=30(本)
哥哥的本数=30×3=90(本)
答:弟弟的本数是30本,哥哥的本数是90本。
3.今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，3年前小亮父子俩的年龄和是多少岁？
【答案】3年前小亮父子俩的年龄和是36岁
【解析】
试题分析：由题意，今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，即28岁是小亮年龄的（5﹣1）倍，由此用除法可求得小亮今年的年龄，进而求得爸爸今年的年龄；再都减去3后相加即得3年前小亮父子俩的年龄和。
解：小亮今年的年龄：28÷（5﹣1）
=7（岁），
爸爸今年的年龄：7×5=35（岁），
3年前小亮父子俩的年龄和：（7﹣3）+（35﹣3）=36（岁），
答：3年前小亮父子俩的年龄和是36岁。
4. 李静和张华集邮，李静集的张数是张华的2.5倍，如果张华再集60张就和李静同样多。两人原来各有多少张邮票？
【答案】张华原来有40张邮票，李静原来有100张邮票
【解析】
试题分析：李静集的张数是张华的2.5倍，把张华的张数看作单位“1”，李静集的张数相当于张华的2.5倍，也就是说李静集的张数比张华的张数多2.
5﹣1=1.5（倍），由“如果张华再集60张就和李静同样多”，说明李静集的张数比张华的张数多60张，所以张华的张数是60÷（2.5﹣1）；再根据倍数关系，求出李静集的张数。
解：张华的张数为：
60÷（2.5﹣1），
=60÷1.5，
=40（张）；
李静集的张数为：
40×2.5=100（张）；
答：张华原来有40张邮票，李静原来有100张邮票。
5. 有大小两个整千数，大数是小数的3倍，这两个数最高位上的数字的差是6，问这两个整千数各是多少？
【答案】3000 9000
【解析】
试题分析：两个整千数最高位上数字的差是6，也就是这两个数的差是1000×6=6000，这个隐藏条件找到就好做了。
解：1000×6=6000
6000÷(3-1)=3000
3000×3=9000
答:小数是3000,大数是9000。
6. 已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
【答案】13
【解析】
解：有这两个数中较大数是较小数的4倍，两个数的差是较小数的4－1＝3倍，所以较小数为39÷3＝13。
7. 学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍，如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等。原来两个队各有学生多少人？
【答案】原来乒乓球队有24人，合唱队就有72人
【解析】
解：设乒乓球队为1份，则合唱队就是3份，由题意得：
（24+24）÷（3-1）＝24（人）
24×3=72（人）
答：原来乒乓球队有24人，合唱队就有72人。
8. 学校今年植树的棵数是前年的3倍，今年比前年多植树156棵，学校今年和前年各植树多少棵？
【答案】今年植树234棵，前年植树78棵
【解析】
试题分析：根据题意，今年比前年多植树156棵，又今年植树的棵数是前年的3倍，根据差倍公式进行解答。
解：156÷（3﹣1）
=156÷2
=78（棵）
78×3=234（棵）
答：学校今年植树234棵，前年植树78棵。
9. 爸爸比小明大28岁，爸爸今年的年龄是小明的3倍。小明今年几岁？
【答案】1
4岁
【解析】
试题分析：运用差倍问题的解法，即差÷（倍数﹣1）=较小的数，由此即可求得小明今年的年龄。
解：28÷（3﹣1）
=28÷2
=14（岁）
答：小明今年14岁。
10. 一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大56.34，则原数是多少？
【答案】6.26
【解析】
试题分析：一个小数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，现在的数比原数大9份数，再根据这个数就比原数大56.34，进一步求出原数即可。
解：56.34÷（10﹣1）
=56.34÷9
=6.26
答：原数是6.26。
故答案为：6.26。
11. 甲、乙两仓存粮吨数相等，甲仓取出80吨，乙仓取出50吨后，乙仓存粮的吨数是甲仓的2倍。甲仓原来存粮多少吨？
【答案】110吨
【解析】
试题分析：由甲仓取出80吨，乙仓取出50吨可知剩下的乙仓比甲仓多80-50=30吨，恰好乙仓存粮的吨数比甲仓多2-1=1倍，由此求得甲仓现在存粮吨数，进一步求得原来存粮吨数即可。
解：甲仓现在存粮：
（80-50）÷（2-1）
=30÷1
=30（吨）
原来存粮：30+80=110（吨）
答：甲仓原来存粮110吨。
拓展提高
1. 甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?
【答案】12000 4000
【解析】
试题分析：
由上图可以看出如果乙仓不运出粮食，甲仓运出8500-500=8000(公斤)粮食，正好相
当于乙仓的2倍，可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数，再求甲仓存面粉的公斤数。
解：8500-500=8000(公斤)
8000÷2=4000(公斤)
4000×3=12000(公斤)
答:甲仓原有面粉12000公斤，乙仓原有面粉4000公斤。
2. 有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重；如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重多少吨？
【答案】144
【解析】
试题分析：从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重，说明甲队煤比乙堆煤多12×2=24吨，如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就比乙堆煤多12×4=48吨，也就是此时甲堆煤比乙堆煤多2﹣1=1倍，依据除法意义，求出此时乙堆煤重量，再加12吨，也就是原来乙堆煤的重量，最后求出甲堆煤重量，根据总重量=甲堆煤重量+乙堆煤重量即可解答。
解：乙堆煤原有煤重量：
（12×4）÷（2﹣1）+12，
=48÷1+12，
=48+12，
=60（吨），
甲堆煤原有重量：
60+12×2，
=60+24，
=84（吨），
总重量：
60+84=144（吨），[来源:Zxxk.Com]
答：这两堆煤共重144吨，
故答案为：144。
3. 甲乙两数之差是79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是多少？
【答案】88
【解析】
试题分析：根据题意，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，可得甲数是乙数的10倍，再根据甲乙两数之差是79.2，由差倍公式进一步解答。
解：乙数：79.2÷（10﹣1）=8.8；
甲数：8.8×10=88。
答：甲数是88。
故答案为：88。
4. 今年爸爸43岁，儿子11岁。多少年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍？
【答案】5年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍
【解析】
试题分析：根据“今年爸爸43岁，儿子11岁”，知道今年爸爸与儿子相差43﹣11岁，再根据年龄差不会随时间的变化而改变，利用差倍公式即可求出当爸爸的年龄是儿子年龄的3倍时，儿子的年龄，进而求出答案。
解：年龄差：43﹣11=32（岁），
儿子的年龄：32÷（3﹣1），
=32÷2，
=16（岁），
16﹣11=5（年），
答：5年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。
5. 父亲现年50岁,女儿现年14岁,几年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍？
【答案】5
【解析】
解：父女相差36岁,这个差不变。当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁。这36岁是女儿年龄的(5-1)倍。
36÷(5-1)=9(岁)
当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍。
6. 有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各多少厘米？
【答案】20
【解析】
试题分析：
由上图可知,当第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，两根铅笔相差14-2=12（厘米），而这时第二根的长度是第一根的3倍，即相差的12厘米相当于第一根剩下的2倍，这样就可以求出第一根还剩下多少，也就知道了两根铅笔原来多长。
解：14-2=12(厘米)
12÷(3-1)=6(厘米)
6+14=20(厘米)
答:两根铅笔原来长20厘米。
7. 如果甲数加上152等于乙数，如果乙数加上480等于甲数的3倍，问原来甲、乙数分别是多少？
【答案】316 468
【解析】
试题分析：图示:
解：甲数:(480+152)÷(3-1)=632÷2=316
乙数:316+152=468
答:甲数为316，乙数为468。
[来源:学科网ZXXK]
8. 甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款数正好相等。问甲、乙分别原有存款多少元？
【答案】300；100
【解析】
图示:
试题分析:甲存款是乙的3倍，乙是1倍数，甲、乙相差数(240-40)元，也是原来的相差数，正好等于原有存款的(3-1)倍。
解:乙原存款数:(240-40)÷(3-1)=100(元)[来源:学*科*网Z*X*X*K]
甲原存款数:100×3=300(元)
答:甲原存款300元，乙100元。
9. 启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋，甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍，后来从甲仓库运出450袋，从乙仓库运出50袋。这时仓库剩余的袋数相等，甲、乙仓库原有水泥多少袋？
【答案】600 200
【解析】
试题分析：依题意，甲仓库有水泥袋数比乙仓库多(450-50)袋，又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库的3倍，则可求解。
解：乙仓库水泥袋数:(450-50)÷(3-1)=200(袋)
甲仓库水泥袋数:200×3=600(袋)
答:甲、乙两仓库各有水泥600袋、200袋。
10. 两块同样长的布，第一块用去31米，第二块
用去19米，结果所余米数，第二块是第一块的4倍，两块布原来各长多少米？
【答案】35
【解析】
试题分析：由上图可以看出第一块用去31米,第二块用去19米后，第二块比第一块多31-19=12(米)，而这时第二块剩的是第一块的4倍，即多的12米相当于第一块
的3倍，这样可以先求出第一块剩多少米，就可以求出两块原来各有多少米了。
解：31-19=12(米)[来源:Z|xx|k.Com]
12÷(4-1)=4(米)
4+31=35(米)
答:这两块布原来各有35米。
11. 小丽和小荣集邮，小丽邮票的张数是小荣的5倍，如果小丽把自己的邮票给小荣100张，她俩邮票的张数正好相等。小丽和小荣各有多少张？
【答案】250 50
【解析】
试题分析:从“小丽把自己的邮票给小荣100张，两人邮票的张数正好相等”可以看出，小丽比小荣的邮票多(100×2)张，根据题意可求解。
解：小荣的邮票的张数为100×2÷(5-1)=50(张)
小丽的邮票的张数为50×5=250(张)。
答:小丽有邮票250张，小荣有邮票50张。
12. 两筐桃的个数相等。如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有多少个？
【答案】216
【解析】
试题分析:由图看出，剩下的第一筐比第二筐多的数，就是第一筐比第二筐少卖的数。这个数正好是第二筐剩下的(3-1)倍。
解:(194-150)÷(3-1)+194=44÷2+194=216(个)
答:第一筐原有桃216个。
巅峰突破
1. 甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨是多少个,乙筐所剩下的梨是多少个？
【答案】200 40
【解析】
试题分析：如图可知,从两筐取出相等数目的梨后，甲筐剩下的个数恰好是乙筐的5倍，也就是比乙筐多4倍，甲筐比乙筐多(400-240)=160个，也就是乙筐剩下个数的4倍是160个，这样可以求出乙筐剩下的个数，然后就可求出甲筐剩下的个数。[来源:学_科_网]
解：乙筐剩下的个数=(400-240)÷(5-1)=40(个)
甲筐剩下的个数=40×5=200(个)
2. 小勇和小英各有钱若干
元，若小勇给小英24元，二人钱数相等。如果小英给小勇27元，则小勇的钱数就是小英钱数的2倍。问小勇原有多少元，小英原有多少元？
【答案】177；129
【解析】
试题分析：由第一个条件可知小勇和小英二人的钱数相差(24×2)元，由第二个条件可知，在小勇比小英多(24×2)元的基础上，小英再给小勇27元，实际小勇比小英就多了(27×2+24×2)元，这正等于小英后来钱数(2-1)倍。
解:小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)
小勇的钱数:129+24×2=177(元)
答:小勇有钱177元，小英有钱129元。
3. 姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍，姐姐用去180元，妹妹用去30元，这时二人剩下的钱数相等，问姐妹各带了多少元？
【答案】300；150
【解析】
试题分析：由上图可以看出姐姐比妹妹多花180-30=150(元),正好是妹妹带的钱数的1倍,也就是妹妹带了150元,姐姐带的钱数很容易也就求出来了。
解：180-30=150(元)
150×2=300(元)
答:姐姐带了300元,妹妹带了150元。
4. 有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月。父亲的岁数又是儿子岁数的3倍。请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？
【答案】10年零3个月
【解析】
试题分析：由题意，父子年龄相差20岁零六个月，父亲的岁数又是儿子岁数的3倍，即相差的20岁零六个月是儿子岁数的（3－1）倍，由此可求得儿子的年龄；由于父子的年龄差不会随时间而改变，所以当父亲的岁数是儿子的2倍时，他们年龄相差1倍还是20岁零六个月，即当时儿子的年龄就是20岁零六个月，用儿子后来的年龄减去原来的年龄就是再过的年数。
解：儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1
）=10岁零3个月，
后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月，
20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月，
答：再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍。
5. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？
【答案】父亲25岁，儿子5岁
【解析】
解：今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁。
【难度】
6. 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？
【答案】15年
【解析】
解：设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为
（岁）。
当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的
（倍）。
因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，
所以再过
（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍。
7. 小方小红各有若干块糖果，若小方给小红10块，则两人的糖果数相等；若小红给小方6块，则小方的糖果数是小红的3倍，小红有多少块糖果？
【答案】小红有22块糖果
【解析】
解：10×2＝20（块）
（20+6×2）÷（3-1）＝16（块）
16+6＝22（块）
答：小红有22块糖果。
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