资讯

2019年全国卷Ⅰ理数高考试题文档版(含答案)

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡的相应位置上。

2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1已知集合=

A B C D

2设复数z满足z在复平面内对应的点为(xy)

A B C D

3已知

A B C D

4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是

 

A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm

5.函数f(x)=的图像大致为

A B

C D

6我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是

 

A B  C  D 

7.已知非零向量ab满足,且b,则ab的夹角为

A  B C  D 

8.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入

 

AA= BA= CA= DA=

9.记为等差数列的前n.已知

A B C D

10已知椭圆C的焦点为F2的直线与C交于AB两点.若C的方程为

A B C D

11关于函数有下述四个结论:

f(x)是偶函数 f(x)在区间(,)单调递增

f(x)4个零点 f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A①②④  B②④ C①④ D①③

12已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PCABC是边长为2的正三角形,EF分别是PAPB的中点,CEF=90°,则球O的体积为

A B   C D

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.曲线在点处的切线方程为____________

14.记Sn为等比数列{an}的前n项和,则S5=____________

15.甲、乙两队进行篮球决赛采取七场四胜制当一队赢得四场胜利时该队获胜决赛结束.根据前期比赛成绩甲队的主客场安排依次为主主客客主客主.设甲队主场取胜的概率为0.6客场取胜的概率为0.5且各场比赛结果相互独立则甲队以41获胜的概率是____________

16.已知双曲线C的左、右焦点分别为F1F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于AB两点,则C的离心率为____________

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:60分。

17(12)

的内角ABC的对边分别为abc,设

1A

2,求sinC

1812分)

如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.

 

 

1)证明:MN∥平面C1DE

2)求二面角A-MA1-N的正弦值

1912分)

已知抛物线Cy2=3x的焦点为F,斜率为的直线lC的交点为AB,与x轴的交点为P

1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;

2)若,求|AB|

2012分)

已知函数的导数证明:

1在区间存在唯一极大值点;

2有且仅有2个零点

2112分)

为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0甲、乙两种药的治愈率分别记为αβ,一轮试验中甲药的得分记为X

1)求的分布列;

2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,表示甲药的累计得分为时,最终认为甲药比乙药更有效的概率,则,其中.假设

(i)证明:为等比数列;

(ii),并根据的值解释这种试验方案的合理性

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分。

22[选修44:坐标系与参数方程]10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为

1)求Cl的直角坐标方程;

2)求C上的点到l距离的最小值.

23[选修45:不等式选讲]10分)

已知abc为正数,且满足abc=1.证明:

1

2

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案

选择题

1C 2C 3B 4B 5D 6A 7B 8A 9A 10B 11C 12D 

填空题

13y=3x 14 150.18 162

三、解答题

17.解:(1)由已知得,故由正弦定理得

由余弦定理得

因为,所以

2)由(1)知,由题设及正弦定理得

,可得

由于,所以,故

18.解:1)连结B1CME

因为ME分别为BB1BC的中点,

所以MEB1C,且ME=B1C

又因为NA1D的中点,所以ND=A1D

由题设知A1B1DC,可得B1CA1D,故MEND

因此四边形MNDE为平行四边形,MNED

MN平面EDC1,所以MN平面C1DE

2由已知可得DEDA

D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如所示的空间直角坐标系D-xyz,则

 

A1(2,0,4)

为平面A1MA的法向量,则

所以可取

为平面A1MN的法向量,则

所以可取

于是

所以二面角的正弦值为

19.解:设直线

1由题设得,故,由题设可得

,可得,则

从而,得

所以的方程为

2可得

,可得

所以从而,故

代入的方程得

20.解:(1)设,则.

时,单调递减,而,可得有唯一零点,

设为.

则当时,;当时,.

所以单调递增,在单调递减,故存在唯一极大值点,即存在唯一极大值点.

2的定义域为.

i)当时,由(1)知,单调递增,而,所以当时,,故单调递减,又,从而的唯一零点.

ii)当时,由(1)知,单调递增,在单调递减,而,所以存在,使得,且当时,;当时,.单调递增,在单调递减.

,所以当时,.从而, 没有零点.

iii)当时,,所以单调递减.,所以有唯一零点.

iv)当时,,所以<0,从而没有零点.

综上,有且仅有2个零点.

21.解:X的所有可能取值为.

 

所以的分布列为

 

2)(i)由(1)得.

因此,故,即

.

又因为,所以为公比为4,首项为的等比数列.

ii)由(i)可得

.

由于,故,所以

 

表示最终认为甲药更有效的概率,由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时,认为甲药更有效的概率为,此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理.

22解:(1)因为,且,所以C的直角坐标方程为.

的直角坐标方程为.

2)由(1)可设C的参数方程为为参数,.

C上的点到的距离为.

时,取得最小值7,故C上的点到距离的最小值为.

23解:(1)因为,又,故有

.

所以.

2)因为为正数且,故有

=24.

所以.



获得更多试题及答案,欢迎联系微信公众号:ygjjcom

上一篇: 2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案) 下一篇: 2017春季小学四年级英语第四单元测试卷

你可能感兴趣的教员

您可能感兴趣的试题

©阳光家教网版权所有    电脑版
webchat客服微信号:ygjjcom
首页 学员发布 更多