武汉一初慧泉2018~2019学年度上学期9月九年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．把方程2x＝x2－3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ）
A．2、3 B．－2、3 C．2、－3 D．－2、－3
2．方程(x＋1)2＝4的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝－2 B．x1＝3，x2＝－3 C． x1＝1，x2＝－3 D． x1＝1，x2＝－2
3．用配方法方程x2－4x－3＝0，下列变形正确的是（ ）
A．(x－4)2＝19 B．(x－2)2＝7 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝7
4．二次数y＝x2＋6x＋1图象的对称轴是（ ）
A．x＝6 B．x＝－6 C．x＝－3 D．x＝4
5．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
6．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝3(x－1)2－2 B．y＝3(x＋1)2－2 C．y＝3(x＋1)2＋2 D．y＝3(x－1)2＋2
7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支于又长出相同数目的分支．若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支
A．5根 B．6根 C．7根 D． 8根
8．若点P1(－1，y1)、P2(3，y2)、P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c（c为常数）的图象上，
则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
9．设a、b是方程x2＋x－2018＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值是（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
10．如图，二次函败y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc＜0；② 2a＋b＝0；③ 3a＋2c＞0；④ 对于任意x均有ax2－a＋bx－b≥0，正确个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．关于x的方程x2＋ax＋16＝0有两个相等的实数根，则a的值为___________
12．已知x1、x2是方程2x2－5x－3＝0的两个根，则
＝___________
13．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t－1.2t2，那么飞机着陆后滑行___________秒停下
14．若A(0，3)、B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是___________
15．有一块长30 m、宽20 m的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的
．设道路的宽度为x m，所列方程为_____________
16．设f (x)表示关于x的函数，若f (m＋n)＝f (m)＋f (n)＋
，且f (6)＝3，那么f (5)＝_______
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：2x2－4x＋1＝0
18．（本题8分）已知二次函数
(1) 用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，井写出图象的开口方向
(2) 在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象
19．（本题8分）用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米
(1) 若矩形的面积为96平方厘米，求x的值
(2) 矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由
20．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、B(2，－3)、C(1，－3)三点
(1) 求此抛物线的函数解析式
(2) P为抛物线对称轴上一点，满足PA＝PB，求P点坐标
21．（本题8分）已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2＝0
若方程总有两个实数根，求m的取值范围
若两实数根x1、x2满足(x1＋1)(x2＋1)＝8，求m的值
22．（本题10分）某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y＝－0001x2＋0.06x＋1
(1) 如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）
(2) 如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值
(3) 若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围
23．（本题10分）已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2（m为常数）
(1) 证明：抛物线与x轴有两个不相同的交点
(2) 若抛物线与x轴交点为A、B（其中点A在点B的左边），试分别求出点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点C的纵坐标yC（用含m的代数式表示）
(3) 若△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式
24．（本题12分）已知，A(0，2)，点B为x轴上的一动点，过点B作x轴的垂线交AB的垂直平分线于点P
(1) 请利用图(1)进行探讨，若点B(2，0)，则点P的坐标为__________，若点B(4，0)，则点P坐标为_________；童威通过探讨发现点P所在图象恰好是一条抛物线，则点P所在抛物线的函数解析式为________________
(2) 如图2，直线y＝kx（k＞0）与(1)中的抛物线交于点E、F．若AF＝3AE，试求k的值
(3) 如图3，若直线y＝mx－m＋2与(1)中的抛物线交于点G、M，其中点M在第一象限，直线OG交(1)中的函数图象于点N，求证MN必过一定点，并求这个定点的坐标
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