2017-2018学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．1，1，
C．6，8，10 D．5，12，13
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为4和5，则斜边长是（ ）
A．3 B．41 C．
D．9
5．（3分）已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，下列条件能判定它是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，OB=OD B．AB=CD，OA=OC C．AB=BC，CD=DA D．AB=CD，AD∥BC
6．（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．14
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D．邻边相等的矩形是正方形
8．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b
C．若a＞0，则
D．全等三角形的面积相等
9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，若△OED的周长为6，则△ABD的周长是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=3∠FDC，则∠DEC的度数是（ ）
A．30° B．45° C．50° D．55°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若二次根式
有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C= ．
13．（3分）
+
= ．
14．（3分）顺次连结菱形各边中点所得的四边形必定是 ．
15．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠BAD交边BC于点E，若BE=5cm，EC=6cm，则平行四边形ABCD的周长是 cm．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B=40°，则∠EPF= ．
三、解答题（共5题，共52分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程
17．（10分）计算下列各题
（1）
（2）
18．（10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
19．（10分）如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB=2
，BC=
，AC=
．
（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出点A到线段BC的距离．
20．（10分）在一条南北向的海岸边建有一港口O，A、B两支舰队从O点出发，分别前往不同的方向进行海上巡查，已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶，B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶，2小时后，A、B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？
21．（12分）已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）如图1，AB＜AD，
①求证：四边形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；
（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22．（4分）边长为a的等边三角形的面积为 ．
23．（4分）若2x﹣1=
，则x2﹣x= ．
24．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD=
，则PC+PD的最小值是 ．
25．（4分）如图，已知△ABC中，AB=AC=
cm，∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B→A→C运动，点P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为1cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t= s时，△PAQ为直角三角形．
五、解答题（共3题，共34分）在答题卡指完位置上写出必要的演算过程或证明过程
26．（10分）（1）①若
有意义，则化简
= ．
②化简：a2
= ．
（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2=9m﹣7﹣
，求（n﹣m）2018．
27．（12分）已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，∠MAN=60°，AM、AN分别交BD于E、F两点．
（1）如图1，求证：CM+CN=BC；
（2）如图2，过点E作EG∥AN交DC延长线于点G，求证：EG=EA；
（3）如图3，若AB=1，∠AED=45°，直接写出EF的长．
28．（12分）如图1，在直角坐标系中，A（0，3），B（3，0），点D为射线OB上一动点（D不与O、B重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连BF、AE相交于点G．
（1）若点D坐标为（a2+
，0），且a+
，求F点坐标；
（2）在（1）的条件下，求AG的长；
（3）如图2，当D点在线段OB延长线上时，若BD：BF=14，求BG的长．
2017-2018学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B．
C．
D．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、
=3，故A错误；
B、是最简二次根式，故B正确；
C、=2
，不是最简二次根式，故C错误；
D、=
，不是最简二次根式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．（3分）以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．1，1，
C．6，8，10 D．5，12，13
【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故正确；
B、12+12=2=（）2，故是直角三角形，故错误；
C、62+82=100=102，故是直角三角形，故错误；
D、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误．
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘法、二次根式的性质逐一计算即可得．
【解答】解：A、2﹣=，此选项错误；
B、
，此选项正确；
C、
=
=
，此选项错误；
D、
、
不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
4．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为4和5，则斜边长是（ ）
A．3 B．41 C．
D．9
【分析】利用勾股定理即可求出斜边长．
【解答】解：由勾股定理得：斜边长为
，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．
5．（3分）已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，下列条件能判定它是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，OB=OD B．AB=CD，OA=OC C．AB=BC，CD=DA D．AB=CD，AD∥BC
【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可解决问题．
【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，∵OB=OD，∴△ABO≌△DCO，∴OA=OC，OB=OD，能判定四边形ABCD是平行四边形，正确；
B、AB=CD，OA=OC不能判定四边形ABCD是平行四边形，错误；
C、AB=BC，CD=DA不能判定四边形ABCD是平行四边形，错误；
D、AB=CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
6．（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．14
【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等，两条对角线的一半和菱形的边构成直角三角形，从而可求出菱形的边长．
【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6和8．
∴菱形两条对角线的一半长分别为3和4．
∴菱形的边长为：
=5．
故选：A．
【点评】本题考查菱形的性质，知道菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等．
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D．邻边相等的矩形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，错误；
C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确；
D、邻边相等的矩形是正方形，正确；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理，掌握平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键．
8．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b
C．若a＞0，则
D．全等三角形的面积相等
【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断即可．
【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
若a＜b，则﹣2a＞﹣2b的逆命题是若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，是真命题；
若a＞0，则的逆命题是若，则a＞0，是假命题；
全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形全等，是假命题；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，若△OED的周长为6，则△ABD的周长是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
【分析】根据三角形的中位线定理，可得AB=2OE，由题意BD=2OD，AD=2DE，根据OE+OD+DE=6，可得2OE+2OD+2DE=12，即AB+BD+AD=12．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，∵AE=ED，
∴AB=2OE，BD=2OD，AD=2DE，
∵OE+OD+DE=6，
∴2OE+2OD+2DE=12，
∴AB+BD+AD=12，
∴△ABD的周长为12，
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=3∠FDC，则∠DEC的度数是（ ）
A．30° B．45° C．50° D．55°
【分析】根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出ED=EC，推出∠BDC=∠DCE，求出∠BDC，即可求出答案．
【解答】解：设∠ADF=3x°，∠FDC=x°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴x+3x=90，
x=22.5°，
即∠FDC=x°=22.5°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°，
∴∠DCE=90°﹣22.5°=67.5°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2EC，BD=2ED，AC=BD，
∴ED=EC，
∴∠BDC=∠DCE=67.5°，
∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=67.5°﹣22.5°=45°，
∴∠DEC=90°﹣45°=45°
故选：B．
【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠BDC和∠CDF的度数，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．
【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．
12．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C= 115° ．
【分析】利用平行四边形的邻角互补，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出两角．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，
又有∠A﹣∠B=50°，
把这两个式子相加即可求出∠A=∠C=115°，
故答案为：115°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，建立方程组求解．
13．（3分）+
= 4 ．
【分析】首先化简二次根式，进而计算得出答案．
【解答】解：原式=+3
=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．（3分）顺次连结菱形各边中点所得的四边形必定是 矩形 ．
【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
则EH∥FG∥BD，EF=FG=
BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD．
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴边形EFGH是矩形．
故答案为：矩形．
【点评】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．
15．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠BAD交边BC于点E，若BE=5cm，EC=6cm，则平行四边形ABCD的周长是 32 cm．
【分析】先根据平行四边形的性质得到BC的长，再根据∠BAE=∠DAE=∠BEA，即可得到AB=BE=5cm，进而得出平行四边形的周长．
【解答】解：∵在▱ABCD中，BE=5cm，EC=6cm，
∴BC=11cm，
∵AE平分∠BAD，AD∥BC，
∴∠BAE=∠DAE=∠BEA，
∴AB=BE=5cm，
∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）=2×16=32（cm）．
故答案为：32．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B=40°，则∠EPF= 100° ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质得到PF=
AC=PC，PE=AC=PC，根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵CE⊥BA，∠B=40°，
∴∠C=50°，
∵AF⊥BC，CE⊥BA，P为AC的中点，
∴PF=AC=PC，PE=AC=PC，
∴∠PFC=∠PCF，∠PEC=∠PCE，
∴∠EPF=2∠PCF+2∠PCE=2∠C=100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
三、解答题（共5题，共52分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程
17．（10分）计算下列各题
（1）
（2）
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=
=12；
（2）原式=3
﹣
=
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
19．（10分）如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB=2，BC=，AC=．
（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出点A到线段BC的距离．
【分析】（1）在正方形网格中，根据勾股定理画出线段AB，BC，AC，从而画出△ABC；
（2）利用分割法求三角形的面积即可；
（3）利用三角形的面积公式，可求点B到线段AC的距离．
【解答】解：（1）△ABC如图所示：
（2）S△ABC=3×4﹣
×2×2﹣×2×3﹣×4×1=5．
（3）作AH⊥BC于H．
∵S△ABC=•BC•AH=5，
∴AH=
，
∴点A到线段BC的距离为．
【点评】考查了勾股定理，三角形的面积等知识，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
20．（10分）在一条南北向的海岸边建有一港口O，A、B两支舰队从O点出发，分别前往不同的方向进行海上巡查，已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶，B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶，2小时后，A、B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？
【分析】直接利用勾股定理逆定理结合方向角分析得出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：OA=30海里，OB=16海里，AB=34海里，
∵302+162=342，
∴AO2+BO2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，
∵A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶，
∴B舰队是往南偏东50度方向行驶；
或B舰队是往北偏西50度方向行驶．
【点评】此题主要考查了勾股定定理的应用以及方向角，正确分类讨论是解题关键．
21．（12分）已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）如图1，AB＜AD，
①求证：四边形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；
（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．
【分析】（1）①根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得结论；
②根据菱形面积公式代入可得结论；
（2）画图，并根据面积公式可得结论．
【解答】（1）①证明：如图1，∵AD∥BC，DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
由翻折得：∠CBD=∠GBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠GBD=∠ADB，
∴BE=ED，
∴四边形BEDF是菱形；
②解：设BE=x，则DE=x，AE=8﹣x，
由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，
x=5，
∴四边形BEDF的面积=ED•AB=5×4=20；
（2）解：如图2，由（1）同理得：PD=5，
∵∠PAD=∠EGD=90°，∠EDG=∠ADP，
∴△APD∽△GED，
∴
，
∴
，
∴ED=10，
∵AD∥BC，DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴S▱BEDF=DE•AB=10×8=80．
【点评】本题是四边形的综合题，难度适中，考查了矩形的性质、菱形和平行四边形的判定及面积、三角形相似的性质和判定，熟练掌握折叠的性质及利用勾股定理列方程求线段的长．
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22．（4分）边长为a的等边三角形的面积为 
a2 ．
【分析】作出等边三角形一边上的高，利用60°的正弦值可得三角形一边上的高，乘以边长除以2即为等边三角形的面积．
【解答】解：如图作AD⊥BC于点D．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
∴AD=AB×sin∠B=
a，
∴边长为a的等边三角形的面积为×a×a=
a2，
故答案为： a2
【点评】考查三角形的面积的求法；利用60°的正弦值得到等边三角形一边上的高是解决本题的突破点．
23．（4分）若2x﹣1=
，则x2﹣x= ．
【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．
【解答】解：∵2x﹣1=，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x）=2
∴x2﹣x=
故答案为：
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
24．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD=
，则PC+PD的最小值是 2
．
【分析】如图在BC 上取一点E，使得EC=
BC=2，作EF∥AB，作点C关于EF的对称点C′，CC′交EF于G，连接DC′交EF于P，连接PC，此时此时S△PDC=
，PD+PC的值最小．
【解答】解：如图在BC 上取一点E，使得EC=BC=2，作EF∥AB，作点C关于EF的对称点C′，CC′交EF于G，连接DC′交EF于P，连接PC，此时此时S△PDC=，PD+PC的值最小．
PC+PD的最小值=PD+PC′=DC′，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=135°，
∴∠B=∠CEG=45°，∠BCD=135°
∵∠CGE=90°，CE=2，
∴CG=GE=GC′=，
∴∠GCE=45°，∠DCC′=90°，
∴DC′=
=2
，
故答案为2．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
25．（4分）如图，已知△ABC中，AB=AC=
cm，∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B→A→C运动，点P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为1cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t= 1或2或（6﹣9） s时，△PAQ为直角三角形．
【分析】分三种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：①当PA⊥AB时，△PAQ是直角三角形．
∵∠B=30°，AB=，
∴PA=1，PB=2，
∵BC=3，
∴PC=1，
∴t=1s时，△PAQ是直角三角形．
②当PQ⊥AB时，△PAQ是直角三角形．
此时BQ=
PB，
∴t=（3﹣t），
∴t=6﹣9，
∴t=（6
﹣9）s时，△PAQ是直角三角形．
③当点Q在AC上时，PA⊥AC时，△PAQ是直角三角形，
此时PC=2，t=2，
∴t=2s时，△PAQ是直角三角形．
综上所述，t=1或2或（6﹣9）s时，△PAQ是直角三角形．
故答案为1或2或（6﹣9）．
【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型．
五、解答题（共3题，共34分）在答题卡指完位置上写出必要的演算过程或证明过程
26．（10分）（1）①若
有意义，则化简
= 2x﹣5 ．
②化简：a2
= 
．
（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2=9m﹣7﹣
，求（n﹣m）2018．
【分析】（1）①根据有意义，可以得到x的取值范围，从而可以化简题目中的二次根式；
②根据题目中的式子可以a＜0，从而可以解答本题；
（2）根据题意目中的式子可以求得m、n的值，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）①∵
有意义，
∴x﹣5≥0，得x≥5，
∴
=2x﹣5，
故答案为：2x﹣5；
②a2
=
，
故答案为：；
（2）∵|7﹣9m|+（n﹣3）2=9m﹣7﹣
，
∴m﹣4≥0，得m≥4，
∴9m﹣7+（n﹣3）2=9m﹣7﹣，
∴（n﹣3）2=﹣，
∴n﹣3=0，m﹣4=0，
解得，m=4，n=3，
∴（n﹣m）2018=（3﹣4）2018=1．
【点评】本题考查二次根式的化简求值、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
27．（12分）已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，∠MAN=60°，AM、AN分别交BD于E、F两点．
（1）如图1，求证：CM+CN=BC；
（2）如图2，过点E作EG∥AN交DC延长线于点G，求证：EG=EA；
（3）如图3，若AB=1，∠AED=45°，直接写出EF的长．
【分析】（1）如图1中，在AC上截取CG，使得CG=CM．首先证明△BAM≌△CAN，推出AM=AN，△AMN是等边三角形，再证明△AMG≌△NMC即可解决问题；
（2）如图2中，想办法证明AE=EC，EC=EG即可解决问题；
（3）如图3中，将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADQ，首先证明△FQD是特殊直角三角形，设DQ=x，构建方程即可解决问题；
【解答】（1）证明：如图1中，在AC上截取CG，使得CG=CM．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵AB=AC，∠B=∠ACN=60°，
∴△BAM≌△CAN，
∴AM=AN，
∵∠MAN=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∵CM=CG，∠MCG=60°，
∴△CMG是等边三角形，
∴MA=MN，MG=MC，
∵∠AMN=∠GMC=60°，
∴∠AMG=∠NMC，
∴△AMG≌△NMC，
∴AG=CN，
∴BC=AC=CG+AG=CM+CN，
即BC=CM+CN．
（2）证明：如图2中，连接EC．
∵BA=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE=EC，∠BAE=∠BCE，
∵EG∥AN，
∴∠G=∠AND，
∵∠AND=∠CAN+∠ACN=60°+∠CAN，∠ECG=60°+∠ECB，
∵∠ECB=∠BAE=∠CAN，
∴∠ECG=∠AND=∠G，
∴EC=EG，
∴EA=EG．
（3）解：如图3中，将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADQ，
易证△AFE≌△AFQ，
∴∠AEF=∠AQF=45°，
∵∠AEB=∠AQD=135°，
∴∠FQD=90°，
∵∠QDF=∠ADQ+∠ADF=60°，设DQ=BE=x，则DF=2x，EF=FQ=x，
∵AB=AD=1，∠ABD=30°，
∴BD=，
∴x+2x+x=，
∴x=
，
∴EF=x=
．
【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
28．（12分）如图1，在直角坐标系中，A（0，3），B（3，0），点D为射线OB上一动点（D不与O、B重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连BF、AE相交于点G．
（1）若点D坐标为（a2+
，0），且a+
，求F点坐标；
（2）在（1）的条件下，求AG的长；
（3）如图2，当D点在线段OB延长线上时，若BD：BF=14，求BG的长．
【分析】（1）先求出点D的坐标，根据勾股定理求出AD，再判断出△AOD≌△AHF，即可得出结论；
（2）先判断△AOD∽△FEM，进而求出EM=
，再判断出△EGM∽△AGF，得出
=
=
，即可得出结论；
（3）同（1）的方法得出F（3，a+3），得出BF∥OA，再求出a=5，即可得出BF=8，BD=2，再判断出△DBN∽△DOA，求出BN=
，DN=
，利用勾股定理求出AD=
，进而得出AN=
，同（2）的方法得，得出NG=
FG，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，∵a+
，
两边平方得，（a+
）2=3，
∴a2+
=1，∴D（1，0），
∴OD=1，
∵A（0，3），
∴OA=3，
在Rt△AOD中，OA=3，OD=1，根据勾股定理得，AD=
，
∵四边形ADEF是正方形，
∴∠DEF=∠DAF=90°，AF=DE=EF=AD=，
∴∠DAO+∠FAH=90°，
∵∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠FAH，
∵∠AOD=∠FHA=90°，
∴△AOD≌△AHF（AAS），
∴FH=OA=3，AH=OD=1，
∴OH=OA+AH=4，
∴F（3，4）；
（2）由（1）知，F（3，4），
∵B（3，0），
∴BF∥OA，
∴BF⊥OB，
∴∠OBF=90°，BF=4，
∵BF∥OA，AD∥EF，
∴∠OAD=∠EFM，
∵∠AOD=∠FEM=90°，
∴△AOD∽△FEM，
∴
=
，
∴
=
，
∴EM=
，
∵AF∥DE，
∴△EGM∽△AGF，
∴
=
=
，
∵AE是正方形ADEF的对角线，
∴AE=AD=2
，
∴AG=
AE=
．
（3）如图2，设点D（a，0）（a＞3）
过点F作FH⊥OA于H，
同（1）的方法得，△AOD≌△AHF（AAS），
∴FH=OA=3，AH=OD=a，
∴OH=OA+AH=a+3，
∴F（3，a+3）；
∵B（3，0），
∴BF∥OA，BF=a+3，BD=a﹣3，
∵BD：BF=1：4，
∴（a﹣3）：（a+3）=1：4，
∴a=5，
∴D（5，0），
∴F（3，8），OD=5，
∴BF=8，BD=2，
∵BF∥OA，
∴△DBN∽△DOA，
∴
，
∴
，
∴BN=
，DN=
，
在Rt△AOD中，根据勾股定理得，AD=
，
∵四边形ADEF是正方形，
EF=AD=，
∴AN=AD﹣DN=
，
同（2）的方法得，△AGN∽△EGF，∴
，
∴
=
，
∴NG=FG．
∵FG+NG=BF﹣BN=
，
∴FG+FG=，
∴FG=
，
∴BG=BF﹣FG=
．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判断和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是判断出BF∥OA．
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