一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（ ）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5
3．一元二次方程x2+x﹣
=0的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
4．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3
5．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下
B．函数的最大值为1
C．图象的对称轴为直线x=﹣2
D．当x＜2时y随x的增大而减小
6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
8．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（ ）
A．12 B．6 C．9 D．16
9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
|
x |
… |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
… |
|
y |
… |
﹣11 |
﹣2 |
1 |
﹣2 |
﹣5 |
… |
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
（1）b2﹣4ac＞0；
（2）2a=b；
（3）点（﹣
，y1）、（﹣
，y2）、（
，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；
（4）3b+2c＜0；
（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x2=x的解为 ．
12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请 支球队参加比赛．
13．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是 ．
14．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动 秒后，△PBQ面积为5个平方单位．
15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．
16．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为 ．
三、解答题：（共8题.共72分）
17．（8分）解一元二次方程：
（1）x2﹣2x﹣l=0
（2）x（2x﹣5）=4x﹣10
18．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A （1，4）和点C （0，3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接回答下列问题：
①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围： ．
②当y≥3时，求x的取值范围： ．
19．（8分）用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，通过方程计算说明围法．
20．（8分）如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管AB，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点D，高度为3m，水柱落地处C离池中心B相距3m．
（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）直接写出AB的长为 ．
21．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+k﹣1=0．
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长2，另两边为这个方程的两个根，求△ABC的周长．
22．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
23．（10分）矩形ABCD中AB=5，AD=3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG（其中A、B、D分别与E、F、
G对应）．
（1）如图1，当点G落在AB边上时，直接写出AG的长为 ；
（2）如图2．当点G落在线段AE上时，AB与CG交于点H，求BH；
（3）如图3，记O为矩形ABCD的对角线交点，S为△OGE的面积，直接写出s的取值范围 ．
24．（12分）如图，抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求△ABC的面积；
（2）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；
（3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，求m的值．
2018-2019学年湖北省武汉市七一华源中学九年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（ ）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．
【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．
2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5
【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
【解答】解：∵x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，
故选：D．
【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．
3．一元二次方程x2+x﹣
=0的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，进而可得出方程x2+x﹣=0有两个不相等的实数根，此题得解．
【解答】解：∵△=12﹣4×1×（﹣）=2＞0，
∴方程x2+x﹣=0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
4．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3
【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．
【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣
=5，x1x2=
=2，
∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．
故选：D．
【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．
5．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下
B．函数的最大值为1
C．图象的对称轴为直线x=﹣2
D．当x＜2时y随x的增大而减小
【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：二次函数y=2（x﹣2）2+1，a=2＞0，
∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，
函数的最小值是y=1，故选项B错误，
图象的对称轴是直线x=2，故选项C错误，
当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2
【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，
第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，
那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，
整理得，x2+2x﹣99=0，
解得x=9或﹣11，
x=﹣11不符合题意，舍去．
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．
故选：B．
【点评】主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
8．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（ ）
A．12 B．6 C．9 D．16
【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．
【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，
∴a2+a﹣5=0，
∴a2+a=5
则a2+a+1=5+1=6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义将a2+a看作整体求出是解题关键．
9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
|
x |
… |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
… |
|
y |
… |
﹣11 |
﹣2 |
1 |
﹣2 |
﹣5 |
… |
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5
【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．
【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得
（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，
把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得
，
解得
，
函数解析式为y=﹣3x2+1
x=2时y=﹣11，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
（1）b2﹣4ac＞0；
（2）2a=b；
（3）点（﹣
，y1）、（﹣
，y2）、（
，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；
（4）3b+2c＜0；
（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】逐一分析5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为x=﹣1，即可得出b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（﹣
，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由x=﹣3时，y＜0，即可得出3a+c＜0，结合b=2a即可得出（4）正确；（5）由方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0结合a＜0，即可得出抛物线y=at2+bt+a中y≤0，由此即可得出（5）正确．综上即可得出结论．
【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac＞0，
∴（1）正确；
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，
∴﹣
=﹣1，
∴2a=b，
∴（2）正确；
（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（
，y3）在抛物线上，
∴（﹣，y3）．
∵﹣
＜﹣
＜﹣
，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，
∴y1＜y3＜y2．
∴（3）错误；
（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，
∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，
∴6a+2c=3b+2c＜0，
∴（4）正确；
（5）∵b=2a，
∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0，
∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，
∵图中抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴y=at2+bt+a≤0，
即at2+bt≤﹣a=a﹣b．
∴（5）正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．
二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x2=x的解为 x1=0，x2=1 ．
【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．
【解答】解：x2=x，
移项得：x2﹣x=0，
∴x（x﹣1）=0，
x=0或x﹣1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．
12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请 6 支球队参加比赛．
【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，
即
=15，
∴x2﹣x﹣30=0，
∴x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）．
即应邀请6个球队参加比赛．
故答案为：6．
【点评】考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
13．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是 （4，﹣15） ．
【分析】用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．
【解答】解：∵y=x2﹣8x+1=（x﹣4）2﹣15，
∴抛物线顶点坐标为（4，﹣15）．
故答案为（4，﹣15）．
【点评】本题可以用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，也可以用顶点坐标公式求解．
14．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动 1 秒后，△PBQ面积为5个平方单位．
【分析】由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题；
【解答】解：由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，
∵
×（6﹣t）×2t=5，
解得t=1或5（舍弃），
故答案为1．
【点评】本题考查一元二次方程的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 0或1 ．
【分析】需要分类讨论：
①若m=0，则函数为一次函数；
②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．
【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：△=4﹣4m=0，
解得：m=1．
故答案为：0或1．
【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．
16．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为 0或﹣4 ．
【分析】设直线y=kx+2交抛物线于E、F两点的横坐标分别为x1，x2，且（x1＜0，x2＞0），根据题意得出x1+x2=2+k，然后根据△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，列出关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：设直线y=kx+2交抛物线于E、F两点的横坐标分别为x1，x2，且（x1＜0，x2＞0），
由题意可知：x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=kx+2的两个根，
整理方程为：x2﹣（2+k）x﹣5=0，
∴x1+x2=2+k，
由抛物线y=x2﹣2x﹣3可知C（0，﹣3），
设直线y=kx+2交y轴于B，
∴B（0，2），
∴BC=5，
∵△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，
∴|S△BCE﹣S△BCF|=5，
当S△BCE﹣S△BCF=5时，则有×5•x2﹣×5•（﹣x1）=5，
整理得：
（x1+x2）=5，
∴（2+k）=5，解得k=0，
当S△BCE﹣S△BCF=﹣5时，则有×5•x2﹣×5•（﹣x1）=﹣5，
整理得：（x1+x2）=﹣5，
∴（2+k）=﹣5，解得k=﹣4，
故答案为0或﹣4．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，方程的根和函数交点的关系是解题的关键．
三、解答题：（共8题.共72分）
17．（8分）解一元二次方程：
（1）x2﹣2x﹣l=0
（2）x（2x﹣5）=4x﹣10
【分析】（1）公式法求解可得；
（2）因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣l=0
∵a=1、b=﹣2、c=﹣1，
∴△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，
则x=
=1±
，
∴x1=1+，x2=1﹣；
（2）x（2x﹣5）=4x﹣10
（2x﹣5）（x﹣2）=0，
∴2x﹣5=0或x﹣2=0，
∴x1=
，x2=2．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A （1，4）和点C （0，3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接回答下列问题：
①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围： 0＜9≤4 ．
②当y≥3时，求x的取值范围： 0≤x≤2 ．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据函数图象即可得到结论．
【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得
，
二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）由图象知，①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜y≤4．
②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2．
故答案为：0＜y≤4，0≤x≤2．
【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识及二次函数的顶点坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是待定系数法的运用．
19．（8分）用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，通过方程计算说明围法．
【分析】设矩形的长为xm，则宽为（10﹣x）m，根据矩形的面积列出方程即可解决问题．
【解答】解：设矩形长为xm，宽为（10﹣x）m
根据题意可得：x（10﹣x）=24
解得：x1=6，x2=4（不合题意舍去）
答：围成一个长为6m，宽为4m的矩形．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系．列出方程解决问题，属于中考常考题型．
20．（8分）如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管AB，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点D，高度为3m，水柱落地处C离池中心B相距3m．
（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）直接写出AB的长为 2.25 ．
【分析】（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+3，将（3，0）代入求得a值；
（2）由题意可得，x=0时得到的y值即为水管的长．
【解答】解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+3，
代入（3，0）求得：a=﹣
（x﹣1）2+3．
将a值代入得到抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；
（2）令x=0，则y=
=2.25．
故水管AB的长为2.25m．
故答案为：2.25m．
【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．
21．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+k﹣1=0．
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长2，另两边为这个方程的两个根，求△ABC的周长．
【分析】（1）先计算△，化简得到△=（k﹣2）2，易得△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；
（2）利用求根公式计算出方程的两根x1=k﹣1，x2=1，则可设b=k﹣1，c=2，然后讨论：当2为腰；当1为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．
【解答】（1）证明：△=k2﹣4×1×（k﹣1）
=k2﹣4k+4
=（k﹣2）2，
∵无论k取什么实数值，（k﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；
（2）解：∵x=
，
∴x1=k﹣1，x2=1，
∵两边恰好是这个方程的两个实数根，
当2为腰，则k﹣1=2，解得k=3，此时三角形的周长=2+2+1=5；
当1为腰时，k﹣1=1，k=2，此时1+1=2，故此种情况不存在．
综上所述，△ABC的周长为5．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．
22．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；
（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余=每千克盈余×数量，可列方程，可求解．
【解答】解：（1）设每次下降的百分率为x
根据题意得：50（1﹣x）2=32
解得：x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）
答：每次下降20%
（2）设涨价y元（0＜y≤8）
6000=（10+y）（500﹣20y）
解得：y1=5，y2=10（不合题意舍去）
答：每千克应涨价5元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到题目中的相等关系，列出方程是本题的关键．
23．（10分）矩形ABCD中AB=5，AD=3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG（其中A、B、D分别与E、F、
G对应）．
（1）如图1，当点G落在AB边上时，直接写出AG的长为 1 ；
（2）如图2．当点G落在线段AE上时，AB与CG交于点H，求BH；
（3）如图3，记O为矩形ABCD的对角线交点，S为△OGE的面积，直接写出s的取值范围 
≤S≤
．
【分析】（1）在Rt△BCG中，利用勾股定理求出BG即可解决问题；
（2）首先证明AH=CH，设AH=CH=m，则BH=AB﹣HH=5﹣m，在Rt△BHC中，根据CH2=BC2+BH2，构建方程求出m即可解决问题；
（3）如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大，分别求出面积的最小值，最大值即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=CG=5，∠B=90°，
∵BC=AD=3，
∴BG=
=4，
∴AG=AB﹣BG=1，
故答案为1．
（2）如图2中，
由四边形CGEF是矩形，得到∠CGE=90°，
∵点G在线段AE上，
∴∠AGC=90°，
∵CA=CA，CD=CG，
∴Rt△ACG≌Rt△ACD（HL）．
∴∠ACD=∠ACG，
∵AB∥CD
∴∠ACG=∠BAC，
∴∠ACH=∠HAC，
∴AH=CH，设AH=CH=m，则BH=AB﹣HH=5﹣m，
在Rt△BHC中，∵CH2=BC2+BH2，
∴m2=32+（5﹣m）2，
∴m=
，
∴BH=AB﹣AH=5﹣=
．
（3）如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，最小值=
×OG×EG=×3×（5﹣
）=．
当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大．最大值=×E′G′×OG′=×3×（5+）=
综上所述，
≤S≤
．
故答案为≤S≤．
【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24．（12分）如图，抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求△ABC的面积；
（2）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；
（3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，求m的值．
【分析】（1）先求出点A，B，C坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论；
（2）①当点P在第三象限时，先作出图形，再构造出全等三角形，设出点M的坐标，进而表示出点P坐标，即可得出结论，当点P在第二象限时，同①的方法即可得出结论；
（3）先判断出直线CD下方的抛物线上只有一个点到直线CD的距离为m，再求出直线CD解析式，进而求出直线EG的解析式，最后判断出△CFE∽△COH，即可得出结论．
【解答】解：（1）针对于抛物线y=x2+2x﹣3，
令x=0，则y=﹣3，
∴C（0，﹣3），
令y=0，则x2+2x﹣3=0，
∴x=﹣3或x=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴S△ABC=AB×|yC|=6；
（2）如图，
①点P在第三象限时，
∵抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为直线x=﹣1，
∴AQ=2
过点P作PG⊥DM于G，
∴∠PGM=∠MQA=90°，
∴∠MPG+∠PMG=90°，
∵∠AMP=90°，
∴∠PMG+∠AMQ=90°，
∴∠MPG=∠AMQ，
在△PGM和△MQA中，
，
∴△PGM≌△MQA（AAS），
∴MG=AQ=2，PG=QM，
设M（﹣1，m）（m＜0），
∴QM=﹣m，
∴PG=﹣m，QG=QM+MG=2﹣m，
∴P（m﹣1，m﹣2），
∵点P在抛物线y=x2+2x﹣3上，
∴（m﹣1）2+2（m﹣1）﹣3=m﹣2，
∴m﹣1=﹣2或m﹣1=1（舍），
∴P（﹣2，﹣3）．
②当点P在第二象限时，同①的方法得，P（﹣4，5）；
（3）∵抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴D（﹣1，4），
∵C（0，﹣3），
∴直线CD的解析式为y=x﹣3，
如图1，作直线EG∥CD交y轴于E，交x轴于G，
设直线EG的解析式为y=x+b①，
∵抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，
∴在直线CD下方的抛物线上只有一个点到直线CD的距离为m，
即直线EG与抛物线y=x2+2x﹣3②只有一个交点，
联立①②得，x2+2x﹣3=x+b，
∴x2+x﹣3﹣b=0，
∴△=1+4（b+3）=0，
∴b=﹣
，
∴直线EG的解析式为y=x﹣，
∴E（0，﹣），
∴OE=，
∵直线CD的解析式为y=x﹣3，
∴H（3，0），
∴OH=3，OC=3，
∴CH=3
，CE=﹣3=
，
直线过点E作EF⊥CD于F，
∴∠CFE=∠COH，
∵∠ECF=∠HCO，
∴△CFE∽△COH，
∴
，
∴
，
∴EF=
，
即：m=．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
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