武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学八年级（下）数学训练卷（四）
满分：120 分 考试时间：120 分钟一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． 2 B． C． D．
2．若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤9 C．x≥－3 D．x≤－9
3．下列计算正确的是（ ）
A． + = B． 2 + = 2
C． 3
- = 3 D． = 1
4．下列由线段 a、b、c 的长为三边的三角形中，不能够直角成三角形的是（ ）
A．a＝1．5，b＝2，c＝2．5 B．a＝
3
，b＝1，c
C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝7，b＝24，c＝25
5．如图，为了检验教室的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90° C．AB＝CD，∠B＝∠C＝90° D．AB＝CD，AC＝BD
6．直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3 的大小关系是（ ）
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A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2＜S3 C．S1＋S2＝S3 D．S1 ＋S2 ＝S3
第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图
7．在周长为 20cm 的□ABCD 中，AB≠CD，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD
于 E，则△ABE 周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．20cm D．10cm
8．如图所示，一个圆柱体高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（π取 3）是（ ）
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A．12cm B．10cm C．20cm D．无法确定
第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
9．如图，矩形 A1B1C1D1 的边长是 A1D1＝8，A1B1＝6，顺次连接各边中点，得到 A2B2C2D2， 顺次连接 A2B2C2D2 各边中点，得到 A3B3C3D3……以此类推，则 A10B10＝（ ）
A．1 B．
5 5
C． D．
10．等边△ABC 中，AB＝4，P 是边 AC 上的一个动点，作 P 点关于直线 AB、BC 对称的点
M、N，连接 MP、NP，交 AB、BC 于点 D、E，连接 MN，则线段 MN 的取值范围是（ ）
A．4≤MN≤6 B． 6≤MN≤ 4
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
C．8≤MN≤ 4
D．3≤MN≤ 2
11．计算：（1）
＝ ；（2）
＝ ；（3） ＝
12．平面直角坐标系内一点 P（－1，3），则点 P 到原点距离是 ．
13．两条宽度为 2 的纸条叠在一起，使∠ABC＝45°，则 AB 长为 ．
14．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为 ABCD 的形状，使其面积变为矩形面积的一半，则 ABCD 的最小内角大小为 ．
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第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图
15．矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把图形沿 AE 折叠， 使 B 点落在 F 处，当△CEF 为直角三角形时，BE 长为 ．
16．已知△ABC 中，中线 BD、CE 相交于点 O，且 BD⊥CE 于 O，AB＝8，BC＝6，则 AC
＝ ．
三、解答题（共 72 分）
4 1
17．（8 分）（1） (
- 6)
（2）
9 3
54)
18．（8 分）如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA、OC 的中点，求证：BE＝DF
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19．（8 分）已知： a = + 2 ， b = - 2
（1）a＋b＝ ，ab＝ ；
（2）求：①a2－ab＋b2；②a－b．
20．（8 分）Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，CD//AB，BD//AC，点 E 在 BC 的延长线上，且∠
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E＝30°，DF⊥BE 于 F，若 BD＝4，DC＝3，求 BE．
21．（8 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求回答问题：
（1）线段 OM＝ ；
（2）在方格内找一格点 N，使 ON＝ 2 ；
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（3）连接 MN，求∠ONM．
22．（10 分）△ABC 与△DBC，∠BAC＝90°，∠BDC＝90°
（1）如图 1，直角顶点在 BC 边所在直线异侧，点 O、M 分别是 AD、BC 中点，过点 D 作
DN//AM 交 MO 延长线于 N 点，求证：四边形 AMDN 是菱形；
（2）如图 2，直角顶点 A、D 在 BC 边同侧，（1）中其它条件不变，过 B、C 两点向直线 AD
作垂线，垂足为 E、F．
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①请画四边形 AMDN；②求证：AE＝DF
23．（10 分）矩形 ACBD 对角线 AC、BD 相交于点 O，点 P 是对角线 AC 上的一个动点（不与 B，O，D 重合），∠AOB＝α，过 P 点作 PF//AC，交 AB 于 F，连接 AP，将 AP 绕 P 点逆时针旋转α得到 EP，连接 BE．
（1）若点 P 在 BD 上，∠AOB＝50°
①求证：AF＝BE；②求∠ABE＝ ．
（2）若点 P 在 OD 上，求∠ABE（用α表示）
（3）若 BC＝8，将 AP 绕点 P 顺时针方向选择（180°－α）得到 EP，连接 DE，当 DP＝
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3OP 时，DE＝ ．
24．（12 分）平行直角坐标系中，菱形 ABCD
（1）若点 A 坐标是（0， 2
），点 B 坐标（－2，0），求∠ABO 及菱形边长；
（2）在（1）的条件下，连接 OD，过 C 点向 OD 作垂线，垂足为 E，求 CE；
（3）如图 3 所示，∠ABO＝60°，在 y 轴负半轴上起一点 P，使得∠BPO＝15°，延长 BD
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至 Q，使得 DQ＝CD，连接 AQ，若 AP＝BQ＝a，求线段 AQ 的长（用含 a 的式子表示）．
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