2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
一个物体向右移动1m记作+1m，那么这个物体向左移动3m记作（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数互为相反数的是（ ）
|
A. A与C B. A与D C. B与C D. B与D
单项式-2x3y的系数为（ ）
A. 
B. 1 C. 2 D. 3
下列各式错误的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
如图所示，这个圆锥的侧面展开图可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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|
已知a=b，下列变形不一定成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
买两种布料共120米，花了540元．其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，设买了蓝布料x米，依题意列方程（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE=65°，则∠BFC′的度数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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|
如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；…；这样一直继续操作下去，当达到第2017个阶段时，余下的线段的长度之和为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，则∠AOC的度数为20°；⑨若线段AB=3，BC=2，则线段AC的长为1或5；④若∠α+∠β=180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为
（∠β-∠α）．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
-的倒数是______．
将一副三角板如图放置，则∠ABD的度数为______°．
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多项式3a2b-2ab+5是______次______项式，其中常数项为______．
某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东55°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数为______°．
某商品按成本增加20%定出价格，由于库存积压，现将该商品按定价九折出售，那么出售该商品最终是______（填“盈利”或“亏损”），利润率或亏损率为______．
如图，数轴上A，B两点之间的距离AB=16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为6，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为______．
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三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）
先化简，再求值：3ab2+2（ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-2，b=．
下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．
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球队 |
比赛场次 |
胜场 |
负场 |
积分 |
|
A |
12 |
10 |
2 |
22 |
|
B |
12 |
9 |
3 |
21 |
|
C |
12 |
7 |
5 |
19 |
|
D |
11 |
6 |
5 |
17 |
|
E |
11 |
… |
… |
13 |
（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积______分，负一场积______分；
（2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？
（3）若此次篮球比赛共16轮（每个球队各有16场比赛），D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由．
数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+（b-6）2=0．
（1）请直接写出a=______，b=______；
（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求此时点M对应的数．
|
四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）
计算．
（1）80°-53°17′；
（2）（3-5）×4+（-6）2÷9
解方程
（1）2（x+3）=5x：
（2）1-
．
某车间每天能制作甲种零件50只，或制作乙种零件25只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品．现要使60天内制作的产品成套．则甲、乙两种零件各应安排制作多少天？
如图，延长线段AB到点C，使BC=AB，点D为AC的中点．
（1）若AB=8，请补齐图形并求线段BD的长；
（2）若F为BC的三等分点，则
的值为______（直接写出结果）
如图，∠AOB=α，∠COD=β，且90°＜α＜180°，0°＜β＜90°．
（1）如图1，已知α=128°．
①若OD平分∠BOC，∠AOC与∠BOD互为余角，求∠AOC的度数；
②若β=30°，分别作∠AOC和∠BOD平分线OP，OQ．求∠POQ的度数；
（2）如图2，若α+β=160°，∠COD在平面内绕点O旋转，分别作∠AOC和∠BOD平分线OP，OQ，则∠POQ的度数为______°（直接写出结果）．
|
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：一个物体向右移动1m记作+1m，那么这个物体向左移动3m记作-3m，
故选：D．
根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2.【答案】B
【解析】
解：A=-2，-1＜B＜0，C=1，D=2，
所以所对应的数互为相反数的是A和D，
故选：B．
根据数轴和相反数的概念解答即可．
本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的大小与正负．
3.【答案】A
【解析】
解：单项式-2x3y的系数为：-2．
故选：A．
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
4.【答案】C
【解析】
解：A、-（-3）=3，正确；
B、|2|=|-2|，正确；
C、0＜|-1|，错误；
D、-2＞-3，正确；
故选：C．
根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
5.【答案】B
【解析】
解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图可能是．
故选：B．
根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解．
本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：由等式a=b，可得：a-n=b-n，an=bn，a2=b2，
但b=0时，
无意义，
故选：D．
分别利用等式的基本性质判断得出即可．
此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键．
7.【答案】A
【解析】
解：设蓝布料x米，则黑布料（120-x）m，根据题意可得：
3x+5（120-x）=540，
故选：A．
首先设蓝布料x米，则黑布料（120-x）m，进而利用买两种布料共120m，花了540元得出等式求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．
8.【答案】B
【解析】
解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'=65°+α，
由折叠可得，∠EFC=∠EFC'=65°+α，
又∵∠BFC=180°，
∴∠EFB+∠EFC=180°，
∴65°+65°+α=180°，
∴α=50°，
∴∠BFC′的度数为50°，
故选：B．
设∠BFC′的度数为α，则∠EFC=∠EFC'=65°+α，依据∠EFB+∠EFC=180°，即可得到α的大小．
本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．
9.【答案】C
【解析】
解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为
，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为×=（）2，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为××=（）3，
…
以此类推，
第五个阶段时，余下的线段的长度之和为（）5，
当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为（）n．
∴达到第2017个阶段时，余下的线段的长度之和为（）2017，
故选：C．
根据题意可知：当第一阶段时，余下线段之和为，当第二阶段时，余下线段之和为：
=（）2，当第三阶段时，余下线段之和为：
=（）3，于是得到结论．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．
10.【答案】A
【解析】
解：①平面内3条直线两两相交，有1个或3个交点；故错误；
②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，则∠AOC的度数为20°或160°；故错误；
③若线段AB=3，BC=2，则线段AC的长为1或5；点C不一定在直线AB上，故错误；
④若∠α+∠β=180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为
（∠β-∠α），故正确．
故选：A．
根据线段的和差，相交线的定义，角平分线的定义，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可．
本题考查了基本的几何定义，比较简单，属于基础题．
11.【答案】-2
【解析】
解：-的倒数是-2．
故答案为：-2．
乘积是1的两数互为倒数．
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．
12.【答案】15
【解析】
解：∠ABD=∠CBD-∠ABC=45°-30°=15°．
故答案为：15．
根据角的和差关系即可求解．
考查了角的计算，关键是熟记三角板上面的度数．
13.【答案】三 三 5
【解析】
解：因为多项式的最高次项是3a2b，由三个单项式的和组成，
所以多项式3a2b-2ab+5是三次三项式，其中常数项是-5．
故答案是：三，三，5．
根据多项式次数和项数以及常数项的定义求解．
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．常数项是不含字母的项．
14.【答案】85
【解析】
解：∠AOB=180°-60°-35°=85°．
故答案是：85．
首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．
15.【答案】盈利 8%
【解析】
解：设成本为a元，
根据题意可得：（1+20%）a•90%-a=0.08a，
即出售该商品最终是盈利，利润率为8%．
故答案是：盈利，8%．
设成本为a元，按成本增加20%定出价格，求出定价，再根据按定价的90%出售，求出售价，最后根据售价-进价=利润，列式计算即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理清数量之间的关系，求出每件商品的售价．
16.【答案】-2
【解析】
解：设AB的中点为C，
则AC=BC=8，
∵当点Q移动到点B时，点P所对应的数为6，
∴此时AP=10，
当点Q移动到线段AB的中点C时，BQ=AQ=8，
∴点P所对应的数为6-8=-2，
故答案为：-2．
设AB的中点为C，则AC=BC=8，求得AP=10，当点Q移动到线段AB的中点C时，BQ=AQ=8，根据两点间的距离的求法即可得到结论．
本题考查了数轴，正确理解两点间的距离是解题的关键．
17.【答案】解：原式=3ab2+2ab2-2a3b-6ab2+3a3b
=-ab2+a3b，
当
时，
原式=
=
．
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】2 1
【解析】
解：（1）2，1
（2）设胜x场，则负（11-x）场
依题意列方程2x+（11-x）=13
解得x=2，则负场为 11-2=9（场）
答：E对11场比赛胜2场，负9场
（3）不可能实现，理由如下：
设接下来的5场比赛胜x场，则负（5-x）场依题意列方程：
2x+（5-x）=28-17
x=6＞5，不符合题意
故不可能实现
本题是典型的比赛积分问题．清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是本题的关键．
本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与负场的和．
19.【答案】5 6
【解析】
解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0．
∴a-5=0，b-6=0
∴a=5，b=6
故答案为5，6．
（2）①点M未到达O时（0＜t≤2时），
NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，
即3t+10-5t=5t，解得t=
②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），
OM=5t-10，AM=20-5t，
即3t+5t-10=20-5t，解得t=
③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立
（3）①依题意，当M在OA之间时，
NO+OM+AM+MN+OA+AN=6t+20+11t+10+6t=109，
解得t=
＞2，不符合题意，舍去；
②当M在A右侧时，
NO+OA+AM+AN+OM+MN=6t+5t+11t+10+6t+5t=109，
解得 t=3，点M对应的数为15
答：此时点M对应的数为15．
本题涉及数轴即路程为题，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．
本题考查学生对数轴相关知识的掌握情况及利用一元一次解决实际问题的能力．
20.【答案】解：（1）原式=79°60'-53°17'=26°43'；
（2）原式=-2×4+36÷9=-8+4=-4．
【解析】
（1）根据度分秒的计算解答即可；
（2）根据有理数的混合计算解答．
此题考查度分秒的换算，关键是根据度分秒的和、差计算即可．
21.【答案】解：（1）2（x+3）=5x，
去括号，得：2x+6=5x，
移项合并同类项，得3x=6，
化系数为1，得x=2；
（2）1-，
去分母，得10-x=4x+8，
移项合并同类项，得5x=2，
化系数为1，得
．
【解析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
22.【答案】解：设安排甲制作x天，则安排乙制作（60-x）天，
依题意列方程：50x=25（60-x）
解得x=20，
则安排乙制作 60-20=40（天）
答：安排甲制作20天，则安排乙制作40天．
【解析】
可设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（60-x）天，本题的等量关系为：甲、乙两种零件各一只配成一套产品．由此可得出方程求解．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．本题要注意关键语“甲、乙两种零件各一只配成一套产品”得出等量关系，从而求出解．
23.【答案】
或
【解析】
解：（1）补图如图，
∵BC=AB，AB=8，
∴BC=4，
∴AC=AB+BC=12，
∵点D为AC的中点，
∴DC=AC=6，
∴BD=DC-BC=6-4=2．
（2）由（1）知AD=DC=6，分两种情况讨论：
①点F靠点B近，BF=
，
=
；
②点F靠点B近，BF=
，=．
故答案为：或．
（1）先根据已知条件求出BC，再求出AC，由线段中点的定义求出DC，最后由BD=DC-BC求得答案；
（2）由（1）知AD=DC=6，因为F为BC的三等分点，但是没有说明点F靠点B近，还是靠点C近，所以需要分两种情况讨论：①点F靠点B近，BF=；②点F靠点B近，BF=．
本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．
24.【答案】100或80
【解析】
解：（1）①∵OD平分∠BOC，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠COD=β，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+β=128°，
即β=38°，
∴∠AOC=90°-β=52°；
②∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，
∴∠AOP=∠AOC，∠BOQ=∠BOD，
∴∠POQ=∠AOC+∠BOD+∠COD=（∠AOC+∠BOD+∠COD ）+∠COD
=∠AOB+15°=64°+15°=79°；
（2）
如图1，∵OP，OQ分别是∠AOC和∠BOD平分线，
∴∠COP=∠AOC，∠DOQ=∠BOD，
∴∠COP+∠DOQ=（∠AOC+∠BOD）=（∠AOB-∠COD）=（α-β），
∴∠POQ=∠COP+∠DOQ+∠COD=（α-β）+β=（α+β）=80°；
如图2，∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=α+β-∠BOC，
∵OP，OQ分别是∠AOC和∠BOD平分线，
∴∠COP=∠AOC，∠BOQ=∠BOD，
∴∠POQ=∠COP+∠BOQ+∠BOC=（∠AOB-∠COD）+∠BOC=100°，
故答案为：80°或100°．
（1）①根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠COD=β，可得∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+β=128°，求得β=38°，从而得到∠AOC的度数；
②根据角平分线的定义得到∠AOP=∠AOC，∠BOQ=∠BOD，可得∠POQ=∠AOC+∠BOD+∠COD=（∠AOC+∠BOD+∠COD ）+∠COD，从而得到∠POQ的度数；
（2）分两种情况进行讨论，
本题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
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