2018-2019学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．
B．﹣ C．5 D．﹣5
2．（3分）下列各式中结果为负数的是（ ）
A．（﹣5）2 B．﹣|﹣5| C．52 D．|﹣5|
3．（3分）与﹣（a﹣b）相等的式子是（ ）
A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．﹣（b﹣a）
4．（3分）代数式：﹣2x、0、
、
中，单项式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a＜0＜b B．1＜b＜|a| C．1＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜1
6．（3分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为（ ）
A．4 600 000 B．46 000 000
C．460 000 000 D．4 600 000 000
7．（3分）下列每组中的两个代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2m与2n B．3st与100ts C．2019与π D．2m2n与2nm2
8．（3分）已知a＝|2﹣b|，b的倒数等于
，则a的值为（ ）
A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5
9．（3分）甲数是x，比乙数少y，甲、乙两数之和与两数之差分别是（ ）
A．x+y、x﹣y B．2x﹣y、2x C．2x+y、﹣y D．2x+y、x﹣y
10．（3分）如图所示，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案，则下列说法中：①第n个正方形包含（4n+4）枚白色棋子；②第n个正方形包含n2枚黑色棋子；③第n个正方形包含（n+2）2﹣n2枚白色棋子；④第n个正方形一共包含（n+1）2枚棋子，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果收入70元记作+70，那么支出10元应记作 元．
12．（3分）多项式x3+2x2﹣3的常数项是 ．
13．（3分）若2m2+m﹣1＝0，则4m2+2m+5＝ ．
14．（3分）已知（a﹣2）x2y|a|是关于x、y的四次单项式，则a的值等于 ．
15．（3分）一条数轴由点A处对折，表示﹣30的数的点恰好与表示4的数的点重合，则点A表示的数是 ．
16．（3分）一组按规律排列的数：
、……，请推断第8个数是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（20分）计算：
（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）
（2）﹣2.5÷
（3）﹣（﹣2）2﹣[（﹣6）2﹣4]
（4）
（5）3ab﹣4ab﹣（﹣2ab）
18．（6分）先化简，再求值：
x﹣2（x﹣
y2）+（﹣
x+y2），其中x＝﹣2，y＝﹣1．
19．（6分）三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a．请用a、b式子分别表示第二边和第三边，并求这个三角形的周长（最后结果都要求最简）
20．（6分）已知|m|＝5，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值
21．（6分）已知a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）abc 0，c+a 0，c﹣b 0（请用“＜”、“＞”填空）
（2）化简|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|．
22．（6分）小虫从某点A出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数．爬行的各段路程依次记为（单位：cm）：﹣11、+8、+10、﹣3、﹣6、+12、﹣10
（1）小虫最后是否回到出发点，请判断并且说明理由
（2）在爬行的过程中，如果每爬行一个单位长度奖励一粒芝麻，则整个运动过程中小虫一共得到多少粒芝麻？
23．（10分）（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数．如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为 ；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为
（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由
（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2．若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．
24．（12分）已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b
（1）填空：a＝ ，b＝
（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由
（3）点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ＝16时，求MN的长．
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：C．
2．【解答】解：A、原式＝25，不符合题意；
B、原式＝﹣5，符合题意；
C、原式＝25，不符合题意；
D、原式＝5，不符合题意，
故选：B．
3．【解答】解：﹣（a﹣b）＝﹣a+b．
故选：A．
4．【解答】解：代数式：﹣2x、0、
、
中，单项式的个数有：﹣2x、0、共3个．
故选：C．
5．【解答】解：将﹣a、﹣b、|a|在数轴上表示如右图：
根据数轴上右边的数总大于左边的数，
A．a＜0＜b，正确，不符合题意；
B.1＜b＜|a|，错误，符合题意；
C.1＜﹣a＜b，正确，不符合题意；
D．﹣b＜a＜1，正确不符合题意．
故选：B．
6．【解答】解：4.6×108＝460 000 000．
故选：C．
7．【解答】解：A、2m与2n中所含字母不同，不是同类项，故本选项正确；
B、3st与100ts中所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误；
C、所有常数项都是同类项．故本选项错误；
D、2m2n与2nm2中所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误．
故选：A．
8．【解答】解：∵b的倒数等于
，
∴b＝﹣
，
∵a＝|2﹣b|，
∴a＝|2+|＝
＝3.5．
故选：D．
9．【解答】解：∵甲数是x，比乙数少y，
∴乙数为x+y，
∴甲、乙两数之和为：x+x+y＝2x+y，
两数之差为：x﹣（x+y）＝x﹣x﹣y＝﹣y．
故选：C．
10．【解答】解：第1个正方形图案有棋子共32＝9枚，其中黑色棋子有12＝1枚，白色棋子有（32﹣12）枚；
第2个正方形图案有棋子共42＝16枚，其中黑色棋子有22＝4枚，白色棋子有（42﹣22）枚；
…
第n个正方形图案有棋子共（n+2）2枚，其中黑色棋子有n2枚，白色棋子有（n+2）2﹣n2＝4（n+1）＝4n+4枚；
故①②③正确，④错误
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：如果收入70元记作+70，那么支出10元应记作﹣10元．
故答案为：﹣10．
12．【解答】解：多项式x3+2x2﹣3的常数项是：﹣3．
故答案为：﹣3．
13．【解答】解：∵2m2+m﹣1＝0，
∵2m2+m＝1，
原式＝2（2m2+m）+5
＝2×1+5
＝7，
故答案为：7．
14．【解答】解：∵（a﹣2）x2y|a|是关于x、y的四次单项式，
∴2+|a|＝4且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．【解答】解：点A表示的数是
＝﹣13．
故答案为：﹣13．
16．【解答】解：第一个数的分子为（1+2）2＝9，分母为1×1+4×1＝5；
第二个数的分子为（2+2）2＝16，分母为2×2+4×2＝12；
第三个数的分子为（3+2）2＝25，分母为3×3+4×3＝21；
第四个数的分子为（4+2）2＝36，分母为4×4+4×4＝32；
第n个数的分子为（n+2）2，分母为n2+4n．
所以第n个数是
，
第8个数是
故答案为：
．
三、解答题（共8题，共72分）
17．【解答】解：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）
＝7+3﹣5
＝5；
（2）﹣2.5÷
＝﹣
×
×（﹣
）
＝1；
（3）﹣（﹣2）2﹣[（﹣6）2﹣4]
＝﹣4﹣[36﹣4]
＝﹣4﹣32
＝﹣36；
（4）
＝
×（﹣
）×
×
＝﹣
；
（5）3ab﹣4ab﹣（﹣2ab）
＝3ab﹣4ab+2ab
＝ab．
18．【解答】解：
x﹣2（x﹣
y2）+（﹣
x+y2）
＝
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣3×（﹣2）+（﹣1）2＝6+1＝7．
19．【解答】解：∵三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，
∴第二边长为：3a+2b+a﹣b＝4a+b，
∵第三边比第二边短2a，
∴第三边长为：4a+b﹣2a＝2a+b，
故这个三角形的周长为：3a+2b+4a+b+2a+b＝9a+4b．
20．【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝3，且mn＜0，
∴m＝5，n＝﹣3；m＝﹣5，n＝3，
则m+n＝2或﹣2．
21．【解答】解：∵c＜b＜0＜a，
∴（1）abc＞0，c+a＜0，c﹣b＜0（请用“＜”、“＞”填空）
（2）|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝a﹣c﹣a+b+b﹣c＝2b﹣2c，
故答案为：＞，＜，＜；
22．【解答】解：（1）﹣11+8+10﹣3﹣6+12﹣10＝0．
所以小虫最后回到出发点；
（2）|﹣11|+|+8|+|+10|+|﹣3|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝11+8+10+3+6+12+10
＝60（cm），
60×1＝60（粒）．
所以整个运动过程中小虫一共得到60粒芝麻．
23．【解答】解：（1）如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：
x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；
如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：
y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21．
故答案为：3x+3；3y+21．
（2）设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则
a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，
解得，a＝20，
由图2知，所框出的四个数存在，
故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20；
（3）根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，
a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，
∵|a1﹣a2|＝6，
∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，
解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，
∴m＝16．
24．【解答】解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣4，b＝2，
故答案为：﹣4；2．
（2）设C点表示的数为x，根据题意得，
①当点C在A、B之间时，有
c+4＝2（2﹣c），
解得，c＝0；
②当点C在B的右侧时，有
c+4＝2（c﹣2），
解得，c＝8．
故点C表示的数为0或8；
（3）设运动的时间为t秒，根据题意得，
2t+3t+AB＝16，即2t+3t+6＝16，
解得，t＝2，
∴运动2秒后，各点表示的数分别为：
P：﹣4﹣2×2＝﹣8，Q：2+3×2＝8，M：0﹣4×2＝﹣8，N：
，
∴MN＝0﹣（﹣8）＝8．
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