第一章-集合
考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．
考试要求：
（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．
（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．
§01. 集合与简易逻辑 知识要点
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 
二、知识回顾：
（一） 集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为
；
②空集是任何集合的子集，记为
；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果
，同时
，那么A = B.
如果
.
[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）
②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=
，则CsA= {0}）
③ 空集的补集是全集.
④若集合A=集合B，则CBA = 
， CAB = 
CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = 
）.
3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R
二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例： 
解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是
. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =
）
4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题
逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题
逆否命题.
例：①若
应是真命题.
解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.
②
.
解：逆否：x + y =3
x = 1或y = 2.
,故
是
的既不是充分，又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.
3. 例：若
.
4. 集合运算：交、并、补.
5. 主要性质和运算律
（1） 包含关系：
（2） 等价关系：
（3） 集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:.
0-1律：
等幂律：
求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U ðCUU=φ ðCUφ=U
反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
6. 有限集的元素个数
定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式：
(3) card(ðUA)= card(U)- card(A)
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom