初中数学专项突破 专题十一 最值问题
如图，在
中，
，将
绕顶点
逆时针旋转得到
是
的中点，
是
的中点，连接
，若
，则线段的最大值是 （ B ）
A．
B．
C.
D．
如图，点
都在双曲线
上，点
，分别是
轴，
轴上的动点，则四边形
周长的最小值为（ ）
A．
B．
C. 
D．
如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使P
D+PE最小，则这个最小值为（ B ）
A．
B． 2 C． 2
D．
如图，四边形ABCD中，∠A=90°，
，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ▲ .
【答案】B．
如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．
【答案
】6.
如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为 ▲
【答案】
.
如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O
上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ▲ ．[来源:学科网]
【答案】
.
如图，将边长为
的正三角形纸片
按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕
（如图①），点
为其交点.
（1）探求
与
的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若
分别为
上的动点..[来源:学_科_网]
①当
的长度取得最小值时，求
的长度；
②如图③，若点
在线段
上，
，则
的最小值= .
【答案】（1）AO=2OD，理由见解析；（2）①
；②
.
【解析】
试题解析：（1）AO=2OD，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，
∴AO=OB，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠BDO=90°，
∴OB=2OD，
∴OA=2OD；
（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，
则此时PN+PD的长度取得最小值，
∵BE垂直平分DD′，
∴BD=BD′，
∵∠ABC=60°，
∴△BDD′是等边三角形，[来源:学科网ZXXK]
∴BN=
BD=
，[来源:Z*xx*k.Com]
∵∠PBN=30°，
∴
，
∴PB=；
（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，
连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，
∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，
∴∠D′BQ′=90°，
∴在Rt△D′BQ′中，
D′Q′=
．
∴QN+NP+PD的最小值=
[来源:学+科+网]
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