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2019年初中数学专项突破 专题十 折叠问题

初中数学专项突破 专题 折叠问题

 

如图,矩形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AEDC于点O,若AO=5cm,则AB的长为(  )

 

A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm

【答案】C.

如图,ABC中,BAC=90°,AB=3,AC=4,点DBC的中点,将ABD沿AD翻折得到AED,连CE,则线段CE的长等于( D )

 

A.2 B. C. D. 

如图,在矩形中,点上,点上,把这个矩形沿折叠后,使点恰好落在边上的点处,若矩形面积为,则折痕的长为( C  )

 

A.              B.               C.               D. 

如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点EEFED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将EFG沿EF翻折,得到EFM,连接DM,交EF于点N,若点FAB的中点,则EMN的周长是     [来源:Zxxk.Com]

 

如图,在中,,点分别是边上的动点,沿所在的直线折叠,使点的对应点始终落在边.若为直角三角形,则的长为          

 

【答案】1或.

如图,在矩形中,将绕点按逆时针方向旋转一定角度后,的对应边边于点.连接,若,则          (结果保留根号).

 

【答案】.

如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点EDC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cosEFC的值是      

 

【答案】.

如图,在边长为2的菱形ABCD中,A=60°,点MAD边的中点,连接MC,将菱形ABCD翻折,使点A在线段CM上的点E处,折痕交AB于点N,则线段EC的长为 1 

在三角形纸片ABC中,C=90°B=30°,点D(不与BC重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若EF的长度为a,则DEF的周长为 3a (用含a的式子表示).

如图,已知ADBCABBCAB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点BAD的垂线,分别交ADBC于点MN.当点B为线段MN的三等分点时,BE的长为  

 

如图,1,将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠,顶点落到点处,于点.

(1)求证:是等腰三角形;

(2)如图2,过点,交于点,连结于点.

①判断四边形的形状,并说明理由;

②若,求的长.

 

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析: 1)根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断;

2)①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断;

②根据折叠特性设未知边,构造勾股定理列方程求解.

试题解析:(1)证明:如图1,根据折叠,∠DBC=∠DBE

 

ADBC

∴∠DBC=∠ADB

∴∠DBE=∠ADB

DF=BF

∴△BDF是等腰三角形;

2)①∵四边形ABCD是矩形,

ADBC

FDBG

FDBG

∴四边形BFDG是平行四边形,

DF=BF

∴四边形BFDG是菱形;

②∵AB=6,AD=8,

BD=10.

OB=BD=5.

假设DF=BF=xAF=ADDF=8﹣x

∴在直角△ABF中,AB2+A2=BF2,即62+(8﹣x2=x2

解得x=

BF=

FO==

FG=2FO=

 

如图1,将纸片沿中位线折叠,使点的对称点落在边上,再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.

[来源:学+科+网]

(1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形,则操作形成的折痕分别是线段_____,_____;______.[来源:学科网ZXXK]

(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形,若,求的长.

(3)如图4,四边形纸片满足.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出的长.

 

【答案】(1)(1)AEGF1:2;(2)13;(3)按图1的折法,则AD=1,BC=7;按图2的折法,则AD= ,BC=.

【解析】

试题分析:(1)由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1:2;(2)由EFEH的长度根据勾股定理可求出FH的长度,再由折叠的轴对称性质易证AEH≌△CGF;再根据全等三角形的性质可得出AD的长度;(3)由折叠的图可分别求出ADBC的长度.    


3)解:本题有以下两种基本折法,如图1,图2所示.

按图1的折法,则AD=1,BC=7.
按图2的折法,则AD= ,BC=.     

如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点BC重合的一个动点,把EBF沿EF折叠,点B落在B处,若CDB恰为等腰三角形,则DB的长为    ▲    

 

【答案】16.

如图, 矩形中,AB=8BC=6PAD上一点,将ABP 沿BP翻折至EBP PECD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为    ▲    

 

【答案】.

如图,在矩形ABCD中,AB=8BC=12,点EBC的中点,连接AE,将ABE 沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sinECF =(   )[来源:学科网]

A       B      C        D

 

【答案】D.

 如图,在矩形中,,边的中点,是线段边上的动点,将沿所在直线折叠得到,连接,的最小值是 A 

 

A.         B.6       C.        D.4

如图,D是等边ABCAB上的一点,且ADDB=12,现将ABC折叠,使点CD重合,折痕为EF,点EF分别在ACBC上,则CECF=( B )

[来源:**]

  A B C D

如图,在四边形ABCD中,ADBCC=90°ECD上一点,分别以EAEB为折痕将两个角(DC)向内折叠,点CD恰好落在AB边的点F处.若AD=2BC=3,则EF的长为  

 

 

如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为       .

 

【答案】(10,3

 

 

 

 

 


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