2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
A. B.
C. D.
如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（ ）
A. 70 B. 60 C. 48 D. 18
若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线1上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…，按此规律继续旋转，得到点P2018为止，则AP2018=______．
三、计算题（本大题共5小题，共28.0分）
已知a+b=2，ab=，求下列各式的值．
（1）（a-1）（b-1）
（2）（a-b）2．
四、解答题（本大题共4小题，共24.0分）
如图，在四边形ABCD中，
（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；
（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．
某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？
如图①，点O为直线MN上一点，过点O作直线OC，使∠NOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OA在射线OM上，另一边OB在直线AB的下方，其中∠OBA=30°
（1）将图②中的三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O，求∠A′ON的度数；
（2）将图①中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜360°），在旋转的过程中，在第几秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；
（3）将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转，当点A点B均在直线MN上方时（如图③所示），请探究∠MOB与∠AOC之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：3-1=，A错误；
a5÷a-2=a7，B错误；
（a-1）-3=a3，C正确；
（-20）0=1，D错误；
故选：C．
根据负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，零指数幂的运算法则计算即可判断．
本题考查的是负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，零指数幂的运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：A．==，不符合题意；
B．==，不符合题意；
C．是最简分式，符合题意；
D．==，不符合题意；
故选：C．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式化简时，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
3.【答案】B
【解析】
解：A．属于整式的乘法运算，不合题意；
B．符合因式分解的定义，符合题意；
C．右边不是乘积的形式，不合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；
故选：B．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．
本题主要考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】
解：（C）原式==，故C错误；
故选：C．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
5.【答案】B
【解析】
解：草地面积=矩形面积-小路面积
=12×6-2×6
=60（m2）．
故选：B．
根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．
此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．
6.【答案】C
【解析】
解：如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，
即x=-1或x=-5或x=-7，
当x=-1时，（x+6）0=1，
当x=-5时，1-4=1，
当x=-7时，（-1）-6=1，
故选：C．
分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．
7.【答案】x=1
【解析】
解：由题意得：x-1=0，
解得：x=1，
故答案为：x=1．
根据分式无意义的条件是分母等于零可得x-1=0，再解即可．
此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
8.【答案】x2+2x-3
【解析】
解：（x-1）（x+3）
=x2+3x-x-3
=x2+2x-3．
故答案为：x2+2x-3．
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
此题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
9.【答案】2.1×10-8
【解析】
解：0.0000000210=2.1×10-8．
故答案为：2.1×10-8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】3x2y
【解析】
【分析】
本题考查整式的运算有关知识，根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】
解：原式=3x2y，
故答案为3x2y．
11.【答案】x（x+2）（x-2）
【解析】
解：x3-4x
=x（x2-4）
=x（x+2）（x-2）．
故答案为：x（x+2）（x-2）．
首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
12.【答案】2
【解析】
解：原式=
=
=2，
故答案为：2．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
13.【答案】a（a+b）（a-b）
【解析】
解：，的分母分别是：a（a-b），a（a+b），
∴它的最简公分母是：a（a+b）（a-b）．
故答案为：a（a+b）（a-b）．
确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
此题考查了最简公分母，关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
14.【答案】2
【解析】
解：∵分式的值为0，
∴x2-4=0且x2-x-6≠0，
解得：x=±2且x≠-2或3，
故x=2．
故答案为：2．
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
15.【答案】
【解析】
解：=，
故答案为：．
根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．
此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．
16.【答案】-1
【解析】
解：去分母，可得
m（y-2）+3（y-1）=1，
把y=1代入，可得
m（1-2）+3（1-1）=1，
解得m=-1，
故答案为：-1．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．
本题主要考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
17.【答案】1
【解析】
解：∵矩形ABFE的中心对称图形，
∴对称中心是CD的中点，
∴把矩形ABCD绕CD的中点旋转180°能与矩形CDEF重合，则旋转中心为CD的中点，
故答案为：1
根据矩形的性质和旋转的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
18.【答案】8073
【解析】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=5；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=5+4=9；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=5+4+3=12；
又∵2018÷3=672…2，
∴AP2018=672×12+（5+4）=8064+9=8073．
故答案为：8073．
观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2018除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．
本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键．
19.【答案】解：原式=-6a2+3a-9．
【解析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：方法一：（x-2-y-2）÷（x-1-y-1），
=（-）÷（-），
=÷，
=•，
=；
方法二：（x-2-y-2）÷（x-1-y-1），
=（x-1-y-1）（x-1+y-1）÷（x-1-y-1），
=x-1+y-1，
=+，
=．
【解析】
方法一：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数转化为分式，再根据分式的加减运算以及除法运算进行计算即可得解；
方法二：先把被除数利用平方差公式分解因式，然后约分，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．
本题主要考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂的性质是解题的关键．
21.【答案】解：原式=÷=•=-，
当x=-1时，原式=-1．
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：方程去分母得：3x-3-4x=6，
解得：x=-9，
经检验x=-9是分式方程的解．
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23.【答案】解：（1）原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1，
当a+b=2，ab=时，
原式=-2+1=-；
（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，
当a+b=2，ab=时，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=22-4×=4-2=2，
则（a-b）2=×2=1．
【解析】
（1）将a+b和ab的值代入原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1计算可得；
（2）根据a+b、ab的值求得（a-b）2=（a+b）2-4ab=2，据此可得答案．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及完全平方公式．
24.【答案】解：x2-2xy-8y2
=（x-4y）（x+2y）．
【解析】
直接利用十字相乘法分解因式得出即可．
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
25.【答案】解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；
（2）四边形A2B2C2D2如图所示；
（3）如图所示，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线PQ成轴对称．
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于直线MN的对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C、D关于点O的对称点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可；
（3）观察图形，根据轴对称的性质解答．
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
26.【答案】解：设原计划每小时修路x米，
，
解得，x=50，
经检验x=50时分式方程的解，
即原计划每小时修路50米．
【解析】
根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要验根．
27.【答案】解：（1）如图②中，延长CO到C′．
∵三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O，
∴∠A′OC′=∠AOC′=∠CON=60°，
∴∠A′ON=180°-60°-60°=60°．
（2）设t秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC．
由题意10t=150或10t=330，
解得t=15或33s，
答：第15或秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；
（3）①当OB，OA在OC的两旁时，∵∠AOB=90°，
∴120°-∠MOB+∠AOC=90°，
∴∠MOB-∠AOC=30°．
②当OB，OA在OC的同侧时，∠MOB+∠AOC=120°-90°=30°．
【解析】
（1）如图②中，延长CO到C′．利用翻折不变性求出∠A′O′C′即可解决问题；
（2）设t秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC．构建方程即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解即可解决问题；
本题考查翻折变换，旋转变换，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
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