2018-2019年高中数学上海高一月考试卷测试试卷
含答案考点及解析
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
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题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
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得分 |
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题 |
1.设向量
，
,则下列结论中正确的是
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A． |
B． |
C． |
D． |
【答案】D
【解析】
试题分析：因为
=2≠
=
，故A错；
=2≠
，故B错；因为
=1，故C错,故选D．
考点：向量模；向量数量积；向量平行的条件；向量垂直的条件
2.在△ABC中，a＝3，b＝
，c＝2，那么B等于
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A．30° |
B．45° |
C．60° |
D．120° |
【答案】C
【解析】
试题分析：直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．,根据余弦定理可知，cosB=
,g故可知角B为60°，选C.
考点：余弦定理
点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题
3.为得到函数
的图像，只需将函数
的图像( )
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A．向右平移 |
B．向左平移 |
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C．向左平移 |
D．向右平移 |
【答案】B
【解析】
试题分析：依次验证四个选项，将函数的图像向右平移
个长度单位得
，将函数的图像向左平移个单位得
考点：三角函数图象的平移
点评：三角函数
中
与y轴上的伸缩变换有关，
与y轴上的平移变换有关, 
与x轴上的伸缩变换有关，
与x轴上的平移变换有关
4.如图,不规则四边形ABCD中:AB和CD 是线段,AD和BC是圆弧,直线l⊥AB与E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,则左侧部分面积y 是关于x的函数,其大致图象为
【答案】C
【解析】
试题分析：直线l从A到D的移动过程中，面积在增大并且面积的增大率在增加，即函数的导数为正且在变大，直线l从D到C的移动过程中，面积在增大，但面积的增大率不变，所以导数为正的常数，直线l从C到B的增大过程中，面积在增大，但面积的增大率在减小，所以导数为正但逐渐减小，综上可得函数为增函数，且函数的导数先增大后不变再减小，C项符合要求
考点：函数导数的几何意义及瞬时变化率
点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率
5.下面四个说法中，正确的个数为
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
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A．1 |
B．2 |
C．3 |
D．4 |
【答案】A
【解析】
试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；
两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；
若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；
空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，
综上所述只有一个说法是正确的，故选A。
考点：本题主要考查平面的基本性质及推论。
点评：基础题，明确直线确定平面的条件。
6.下面的结论正确的是（ ）
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A．若 |
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B．若 |
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C． |
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D．所有的正偶数组成的集合是有限集 |
【答案】C
【解析】主要考查集合的概念及对符号的理解。利用直接法，由
解得
，C正确。故选C。
7.已知直线L经过点
.则L的倾斜角是（ ）
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A． |
B． |
C． |
D． |
【答案】C
【解析】解：因为直线L经过点，利用斜率公式可知，斜率为-
，因此L的倾斜角是1200，选C
8.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）
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A．62 |
B．63 |
C．64 |
D．65 |
【答案】C
【解析】甲的中位数为28;乙的中位数为36.所以两人的中位数之和为64.
9. 设
，
，
，则（ ）
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A． |
B． |
C． |
D． |
【答案】D
【解析】解：因为利用正弦线和余弦线和正切线比较大小可知选b
10.已知
（n=1,2,
, 
则（ ）
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A． |
B． |
|
C． |
D． |
【答案】C
【解析】
等式两边同时加1得：
，
为等比数列
|
二、填空题 |
11.已知集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当
时，若有
，且
，则称
为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有__________个，其中的一个是_____________．
【答案】6，{0，1，2，3}
【解析】
试题分析：由成对的相邻元素组成的四元集合都没有“孤立元素”，如{1，2，3，4}、{2，3，4，5}、{0，1，3，4}、{0，1，4，5}、{1，2，4，5} 也都是这样的集合，故共有6个．
考点：本题主要考查集合的基本概念、集合中元素的性质。
点评:这是一道“新定义”问题，考查学生的学习能力。应认真阅读并理解题意，分析得解。
12.
是定义在
上的函数，
，当
时，
，则
.
【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以
考点：本小题主要考查函数周期性的应用.
点评：本小题也可以先求
时的表达式，再求函数值，但是那样做比这样解麻烦而且容易出错.
13.已知在
中，
，的面积
；
【答案】
或
【解析】在中，由余弦定理
即
解得
，
代入数值得的面积为
或.
14.对于
,有如下命题：
①
,则一定为等腰三角形；
②在中，若
，
，则的面积是唯一确定的值；
③
；
则其中正确命题的序号是 (把所有正确的命题序号都填上)
【答案】②③
【解析】解：因为
①,则
一定为等腰三角形；错误。
②在中，若，，则的面积是唯一确定的值；正确
③，正确
15.已知数列
的前n项和为
则数列的通项公式
_____
【答案】
【解析】略
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三、解答题 |
16.（本小题满分12分）
(1)已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？
(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．
【答案】(1) 方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．(2) (2，＋∞)．
【解析】
试题分析：
（1）因为第一问中，f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，
f(0)＝20－02＝1>0，结合零点存在性定理可知，结论。
（2）方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，即函数f(x)＝ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则只要满足端点的函数值一号即可。
(1) 因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，
f(0)＝20－02＝1>0，
而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．
(2)∵方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，即函数f(x)＝ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，
∴f(0)·f(1)<0，即－1×(a－2)<0，解得a>2.
故a的取值范围为(2，＋∞)．
考点：本题主要是考查函数零点的运用。
点评：解决该试题的关键是根据零点的概念将方程解的问题转换为关于图像与图像的交点问题来处理得到结论。
17.（12分）已知
，且
（I）求
的值；（II）求
的值．
【答案】解：（I）
，平方得整理得sin2x+2sinxcosx+cos2x=
，
∴
……………………………2分
∴
由，得
，又 ∵
∴
∴
故
． ……………………………6分
（II）
＝
＝
＝
＝
……………………………12分
【解析】略
18.如图：已知矩形ABCD，PA
平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点
（1）求证:MN∥平面PAD
（2）求证: MNCD.
（3）若 
PDA=
求证：MN 平面PCD.
【答案】
【解析】
19.(本小题满分12分)已知函数
，若
的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
，且当
时，函数的最
大值为1．
(1)求函数的表达式；
(2)在△ABC中，若
，且
，求
的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
由题意有
∴ 
∴ 
··············· 5分
∵ 
∴ 
∴ 
∴ 
················ 6分
∴ ····················· 7分
(2) ∵
∴ 
又 
∴ 
∴ 
∴ 
·················· 9分
∴ 
∴ 原方程可化为
解得
[来源:]
∵ 
∴ 12分
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