长宁区 2017 学年第一学期初二数学期终质量调研试卷
（考试时间 90 分钟，满分 100 分） 2018.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤．
一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）
1． 
的一个有理化因式是 ( )
（A） （B）
（C）
（D）
2．下列方程中，一元二次方程是 ( )
（A）
（B） x 2 +1 = 0 ； （C） y + x 2 = 1 ； （D）
= 1
3．关于正比例函数 y=2x 的图像，下列叙述错误的是 ( )
（A）点 (−1, − 2) 在这个图像上； （B）函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；
（C）图像关于原点对称； （D）图像经过一、三象限.
4. 下列命题中，假命题是 ( )
（A）对顶角相等；
（B）等角的补角相等；
（C）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
（D）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.
5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2 cm，另一条直角边长 6 cm，那么这个直
角三角形的斜边长 ( )
（A）4 cm； （B）8 cm； （C）10 cm； （D）12 cm.
6．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A(-2,0)，与 x
轴夹角为 30° ，将 △ABO沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C恰好落在
双曲线 y = 
(k ≠ 0) 上，则 k 的值为 ( )
（A）4； （B）－2； （C）
（D）
二．填空题（本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
7．化简：
( x > 0) = ．
8．已知函数 y =
，其定义域为 ．
9．在实数范围内分解因式： 2 x2 + 4 x − 3 = ．
10．已知函数 f ( x) =
，那么 f (3) = _．
11 ．已知关于 x 的方程 kx2 + 2x −1 = 0 有两个不相等的 实数根， 那么 k 的取值范围是
．
12．某地区 PM2.5 的年平均值经过测算，2015 年为 180，经过治理后，2017 年为 80，如果设
PM2.5 的平均值每年的降低率均为 x，列出关于 x 的方程： ．
13．已知直角坐标平面内的点 A（2，-1）和 B（-3，4），那么 A、B 两点的距离等于 ．
14．如图,在 △ABC中，CD ⊥ AB 于点 D，E 是 AC 的中点.若 AD = 6 ，DE = 5 ，则 CD 等于 ．
15．如图，在 △ABC 中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF的平分线交于点 E，则
∠ABE= °．
16．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以直角顶点 A 为圆心，AB 长为半径画
弧交 BC 于点 D，过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E．若 DE=α，则 △ABC的周长用含 α 的代数
式表示为 .
17.如图，点 P1 、P2 、P3 、P4 在反比例函数 y =（ x > 0 ）
的图象上，它们的横坐标依次为 1、2、3、4，过这
四点分别作 x 轴、 y 轴的垂线，图中阴影部分的面
积从左到右依次为 S 1 、S 2 、S3 ,则 S 1+S 2+S 3 = ．
18.已知在△ABC 中，∠C=90°，BC=3,AC=4，点 D 是
AB 边上一点，将△ABC 沿着直线 CD 翻折，点 A
落在直线 AB 上的点 A’处，则 A’B= ．
三．简答题（本大题共有 4 题，每小题 6 分，满分 24 分）
19．计算：
20． 解方程：
21.甲、乙两车分别从 A 地将一批物资运往 B 地，两 车离 A 地的距离 s（千米）与其相关的时
间 t（小时）变化的图像如图 4 所示．读图后填空：
（1）A 地与 B 地之间的距离是 千米；
（2）甲车由 A 地前往 B 地时所对应的 s 与 t 的函数解析
式及定义域是 ；
（3）甲车由 A 地前往 B 地比乙车由 A 地前往
B 地多用了 小时．
22. 如图,已知 Rt△ABC 中， ∠ACB = 90° ， ∠B = 15° ,边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 E， 垂足为点 D,取线段 BE 的中点 F,联结 DF．
C
求证：AC=DF．
E
F
A D B
（第 22 题图）
四．解答题（本大题共 3 小题，第 23 题 6 分、24 题 10 分，第 25 题 12 分，满分 28 分）
23． 已知 y = y1 + y2 ，并且 y1 与 ( x − 1) 成正比例，y2 与 x 成反比例．当 x = 2 时，y = 5 ；
当 x = −2 时， y = −9 ．求 y 关于 x 的函数解析式．
24. 如图，已知直线 y =
x 与双曲线 y =(k > 0) 交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4.
（1）求 k 的值；
（2）若双曲线y =(k > 0) 上的点 C 的纵坐标为 8，求△AOC 的面积；
（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线y =(k > 0) 于 P、Q 两点
（P 点在第一象限），若由点 A、B、P、Q 为顶点组成的四边形面
积为 24，请直接写出符合条件的点 P 的坐标.
25.如图（1），已知四边形 ABCD 的四条边相等，四个内角都等于 90°，点 E 是 CD 边上一
点，F 是 BC 边上一点，且∠EAF=45°．
（1）求证：BF+DE=EF；
（2）若 AB=6，设 BF＝x，DE＝y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；
（3）过点 A 作 AH⊥FE 于点 H，如图（2）,当 FH=2，EH=1 时，求△AFE 的面积．
（第 25 题图（1））
（第 25 题图（2））
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