2017学年第一学期姚连生中学初三数学期中考试卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为………………………………………………………………（ ）．
A．1：5000000； B．1：500000； C．1：50000； D．1：5000．
2．如果两个相似三角形对应高之比是9∶16，那么它们的对应周长之比是 ……（ ）．
A．3∶4； B．4∶3； C．9∶16； D．16∶9．
3．Rt△ABC中，∠C=90º，若AC=a，∠A=
，则AB的长为……………………（ ）．
A．
； B．
； C．
； D．
．
4、下列说法中正确的有 ………………………………………………………… （ ）
三边对应成比例的两个三角形相似；
两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；
一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
对应角分别相等的两个四边形相似.
(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．
5．已知非零向量
、
和
，下列条件中，不能判定∥的是 …………（ ）
（A）∥，∥； （B）=
，=；
（C）=
； （D）
．
6．已知D是△ABC的BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列正确的是（ ）
（A）
； （B）
；
（C）
； （D）
．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若
，则
．
8．若将抛物线y=-3x2+2向上平移2个单位，则平移后抛物线的解析式 ．
9．计算：
．
10． 已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，AB=4cm，则线段AP= cm.
11． 某一时刻，身高1.6米的小明在阳光下的影长是0.2米，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是3米，那么旗杆的高度是 米．
12． 已知在△ABC中，点G是三角形的重心，则
13．如图，在□ABCD中，点
在
边上，若
，则
的值为 ．
14．在△ABC中，如果
，
，那么BC的长 ．
15．某山路的路面坡度为
，若沿此山路向上前进90米，则升高了 米．
16． 若某抛物线图像的顶点在原点，且经过点（-2，1），则此抛物线的解析式是 ．
17．如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且
，设
，
，如果用向量
，
表示向量
，那么
．
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，若△PAB与△PCD是相似三角形，则BP的值是 ．
三、简答题（本大题共5题，19~22题每题10分，23题12分，满分52分）
19．计算：
20. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE//BC，
，四边形DBCE的面积为16.
（1）求△ABC的面积；
（2）如果向量
，
，请用
、
表示向量
= ．
21．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，求DF的长．
22．如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF所示的斜坡），如果斜坡EF的坡角为8º，求斜坡底部点F与台阶底部点A的距离AF．（精确到0.01米）
（备用数据：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）
23、已知，如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，点E在AC上，
（1）找出图中的相似三角形，并证明；
（2）若AD=6，AE=4，DE=
，求BD的长
四、综合题（24题12分，25题14分，合计26分）
24、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，
，
（1）证明：
(2)当
，求证
（3）当
，猜想BC、BE、CD的数量关系，不必证明.
25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，
，D为边AC 中点，P为边AB上一点 (点P不与点A、B重合) ，直线PD交BC延长线于点E，设线段BP长为
，线段CE长为
.
（1）求关于的函数解析式并写出定义域；
（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点 Q，使得QF=DF，
联结PQ、QE，QE交边AC于点G，
①当△EDQ与△EGD相似时，求的值；
②求证：
.
学年第一学期姚连生中学初三数学期中考试卷期中答案
1、B 2、C 3、D 4、B 5．D； 6．B．
7、
8、y=-3x2+4 9、
10、
11、24 12、
13、
14、12 15、10 16、
17、
18、
，8, 12（漏解0分）
19、
20）解:（1）
（1分）
DE//BC
∽
（1分） 
（1分）
设
，则
（1分）
（1分）
（1分）
（2）
（答案2分，过程2分）
21、解：在平行四边形ABCD中，AB=CD………………………………（2分）
∵AB∥CD，∴
．……………………………………………………（3分）
又∵BE=3EC，AB=6，∴CF=2．………………………………………………（3分）
∵CD=AB=6，∴DF=8．…………………………………………………………（2分）
22．解：作EH⊥AB，垂足为点H．………………………………………………………（2分）
由题意，得EH=0.9，AH=1.5．…………………………………………………（2分）
在Rt△EFH中，
，∴
．………………………………（2分）
∴FH≈6.429．……………………………………………………………………（1分）
∴AF=FH-AH=6.429-1.5=4.929≈4.93（米）．…………………………………（2分）
答句………………………………………………………………………………………………………（1分）
23. （1）△CDE∽△CBD…………（1分）
等积式化比例式…………（1分）
角平分线…………（1分）
SAS…………（1分）
△ADE∽△ACD…………（1分）
一线二等角…………（1分）
∠A公共角…………（1分）
AA…………（1分）
（2）AC=9…………（1分）
CE=5…………（1分）
DC=8…………（1分）
BD=218/15…………（1分）
24.(1)A.A…………（1分）
同理A.A…………（1分）
△EAB∽△DCA…………（1分）
面积比=相似比平方…………（1分）
面积比=同高底边比…………（1分）
得证…………（1分）
（2）BC²/2=AB²…………（2分）
相似的比例式…………（1分）
得证…………（1分）
（3）BC²=3BE·CD…………（2分）
25. 解：（1）在Rt△ACB中，
，
，
.……………………（1分）
过点P作PH⊥BE，垂足为H. ………………………………………………（1分）
在Rt△PHB中，
，
.（1分）
∵CD∥HP，∴
，即
.
解得
(
). ……………………………………………… （2分）
（2）联结QB，∵DQ=BC=6，DQ∥BC，
∴四边形QBCD是平行四边形. ∴BQ=4.
又∵∠ACB=90°，∴∠EBQ =90°. ………………………………… ………………（1分）
当△EDQ与△EGD相似时，∵∠EDG <∠EDQ∴∠EDC =∠DQE.
∵DQ∥CE，∴∠DQE =∠QEB，∴∠EDC =∠QEB .
又∵∠EBQ=∠DCE=90°∴△EBQ ∽△DCE . …………………………………（1分）
∴
，即
，解得
（舍）
. ………………………（1分）
代入， 得
. …………………………………………………………（1分）
（3）延长PQ，交EB延长线于M. …………（1分）
∵DQ∥ME，∴
.
又∵
，∴MB=BE. …………………（1分）
又由①得QB⊥ME, …………………（1分）
∴QE=QM. …………………………………（1分）
∵DQ∥ME，∴
.
又∵QE=QM，∴
.即. …………………………（1分）
双向细目表及得分率一览
|
班级 |
题型 |
考点 |
1班 |
2班 |
3班 |
4班 |
年级 |
|
1 |
选择 |
24.2（1）比例尺 |
0.71 |
0.59 |
0.8 |
0.81 |
0.73 |
|
2 |
选择 |
24.5（3）相似三角形的性质 |
0.92 |
0.73 |
0.95 |
0.96 |
0.89 |
|
3 |
选择 |
25.1（2）锐角三角比的意义 |
0.75 |
0.64 |
0.95 |
0.85 |
0.8 |
|
4 |
选择 |
24.4（3）相似三角形的判定 |
0.42 |
0.41 |
0.5 |
0.44 |
0.44 |
|
5 |
选择 |
24.6（2）向量与实数相乘 |
0.67 |
0.41 |
0.95 |
0.7 |
0.68 |
|
6 |
选择 |
24.4相似三角形判定、24.5相似三角形性质 |
0.58 |
0.36 |
0.85 |
0.7 |
0.62 |
|
选择 |
|
|
0.67 |
0.52 |
0.83 |
0.75 |
0.69 |
|
7 |
填空 |
24.2（1）比例线段 |
1 |
0.91 |
1 |
1 |
0.98 |
|
8 |
填空 |
26.2（2）特殊二次函数的图像、平移 |
0.88 |
0.82 |
0.95 |
0.96 |
0.9 |
|
9 |
填空 |
24.7（1）向量的线性运算 |
0.88 |
0.59 |
0.9 |
0.96 |
0.84 |
|
10 |
填空 |
24.2（2）比例线段、黄金分割 |
0.63 |
0.59 |
0.95 |
0.96 |
0.78 |
|
11 |
填空 |
24.5（2）相似三角形的性质 |
0.71 |
0.68 |
0.85 |
0.89 |
0.78 |
|
12 |
填空 |
24.3（2）三角形一边的平行线、重心 |
0.54 |
0.41 |
0.65 |
0.63 |
0.56 |
|
13 |
填空 |
24.3（1）三角形一边的平行线的性质 |
0.71 |
0.55 |
0.9 |
0.93 |
0.77 |
|
14 |
填空 |
25.4（2）解直角三角形的应用 |
0.67 |
0.32 |
0.85 |
0.85 |
0.68 |
|
15 |
填空 |
25.4（1）解直角三角形的应用、坡度 |
0.54 |
0.05 |
0.55 |
0.7 |
0.47 |
|
16 |
填空 |
26.2（1）特殊二次函数的图像 |
0.38 |
0.27 |
0.75 |
0.96 |
0.6 |
|
17 |
填空 |
24.7（2）向量的线性运算 |
0.5 |
0.18 |
0.8 |
0.59 |
0.52 |
|
18 |
填空 |
24.5（4）相似三角形的性质 |
0.33 |
0.23 |
0.65 |
0.48 |
0.42 |
|
填空 |
|
|
0.65 |
0.47 |
0.82 |
0.83 |
0.69 |
|
19 |
简答 |
25.2（1）求锐角三角比的值 |
0.65 |
0.44 |
0.93 |
0.87 |
0.72 |
|
20 |
简答 |
24.5（3）相似三角形性质24.7(2)向量的线性运算 |
0.56 |
0.33 |
0.8 |
0.69 |
0.6 |
|
21 |
简答 |
24.5（1）相似三角形的性质 |
0.7 |
0.56 |
0.96 |
0.93 |
0.79 |
|
22 |
简答 |
25.4（4）解直角三角形的应用 |
0.52 |
0.26 |
0.83 |
0.75 |
0.59 |
|
23 |
简答 |
24.3相似三角形的性质24.4相似三角的判定 |
0.53 |
0.34 |
0.68 |
0.76 |
0.59 |
|
简答 |
|
|
0.59 |
0.38 |
0.83 |
0.8 |
0.65 |
|
24 |
综合 |
24.3相似三角形的性质24.4相似三角的判定 |
0.26 |
0.13 |
0.45 |
0.5 |
0.34 |
|
25 |
综合 |
综合题 |
0.08 |
0.03 |
0.18 |
0.23 |
0.14 |
|
综合 |
|
|
0.17 |
0.08 |
0.31 |
0.35 |
0.23 |
|
平均分 |
|
|
82.2 |
56.9 |
110 |
108 |
89.9 |
|
去双外 |
|
|
100 |
67.5 |
113 |
109 |
100 |
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