尚德实验中学第一学期九年级数学9月份质量检测
说明：全卷满分：150 分 考试时间： 120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下面关于x的方程中:①ax
2+x+2=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=
;
④(a2+a+1)x2-a=0; ⑤
=x-1.一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（ ）
A.k＜
B.k ＞ C. k≤ D. k≥
3、如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A.k>-
B.k>-且k≠0 C.k<- D.k≥-且k≠0
4、二次函数
的图像，在
轴左侧，随
的增大而（ ）
A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定
5、要使代数式
的值等于0，则x等于（ ）
A．1 B.-1 C.3 D.3或-1
6、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）
A.3或-2 B. -3或2 C. 3 D.-2
7、设y＝
－
，与x成正比例，与
成正比例，则y与x的函数关系是( )
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上都不正确
8、若A（-4，），B（-3，y2），C（1，
）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A.
＜＜ B.
＜＜ C.
＜＜ D.＜＜
9、关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且
+
=7,则(x1-x2)2的值是( )
A.1 B.12 C.13 D.25
10、某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米） （ ）
A. 6.9米 B. 7.0米 C. 7.1米 D. 6.8米
填空题（每小题3分，共36分）
11、一元二次方程 二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______.
12、要使
是一元二次方程，则k=_______.
13、函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．
14、函数
的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________.
15、抛物线y= －2(3)x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 .
16、函数
的图象可由函数
的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到.
17、如果
是一个完全平方式，则k = .
18、若m是方程
的根，则式子
.
19、抛物线
与
轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ，在x轴上截得的线段长是 .
20、已知实数
满足
，求
的值是 .
21、写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线
的方向相反，形状相同的抛物线解析式________________.
22、抛物线
关于x轴对称的抛物线解析式为______________________.
三、计算题（共84分）
23、用适当的方法解下列一元二次方程：（每小题5分，共20分）
（1）3x2－4x＝2x； （2）
（3）x2＋(
＋1)x＝0； （4）
；
24、试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根.（6分）
25、设代数式
,用配方法说明无论x取何值，M总不小于一定值，并求出该定值. （7分）
26、已知关于x的一元二次方程（m-1）x2 -（2m+1）x+1=0,当m取何值时：（9分）
（1）它没有实数根;
（2）它有两个相等的实数根;
（3）它有两个不相等的实数根.
27、某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件. （10分）
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
28、如右图是长方形鸡场的平面示意图,一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.
（1）若所围的面积为150m²，试求
此长方形鸡场的长和宽；
（2）能围成面积为160m²的长方形鸡场吗？说说你的理由. （10分）
29、已知二次函数
，当
时，
（1）求该函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图像. （10分）
30、如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉。已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系.（12分）
①求此桥拱线所在抛物线的解析式.
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由.
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