2018-2019学年第二学期高二数学期中测试卷
一、填空题
1、已知球的半径为3，则它的体积为______
2、“两条直线没有公共点”是“两条直线是异面直线”的__________条件
3、5个人站成一排，甲必须站在中间，共有______种不同的排法（用数字作答）
4、二项式
的展开式中，各项系数之和为_______
5、一个边长为2的正方形，用斜二测画法得到的直观图的面积为_______
6、圆锥的侧面积是底面积的2倍，则它的母线与轴所成角的大小为______
7、将边长为2的正方形卷成一个圆柱的侧面，所得圆柱的体积为______
8、正四棱锥的底面边长为2，侧面与底面成角为
，则它的表面积为_____
9、某旅游团要从8个景点中选两个作为当天上午的游览地，若甲、乙两个景点中至少要选一个，不考虑游览顺序，共有_____种游览选择（用数字作答）
10、点
为直三棱柱
的侧棱
上的一个动点，若四棱锥
的体积为
，则三棱柱的体积为_____
11、长方体
的八个顶点均在同一个球面上，
，则
两点间的球面距离为______
12、若三棱锥
中，
，其余各棱长均为2，则三棱锥体积的最大值为______
二、选择题
13、对于平面
和共面直线
，下列命题是真命题的是（ ）
A、若与所成的角相等，则
B、若
，则
C、若
，则
D、若
，则
14、一个正方体的内切球的表面积是
，则这个正方体的体积为（ ）
A、4 B、6 C、8 D、1
15、正方体的棱长为1，
为底面
的中心，则点到平面
的距离为（ ）
A、
B、
C、
D、
16、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有（ ）
A、144个 B、120个 C、96个 D、72个
三、解答题
17、解方程（1）
（2）
18、在二项式
的展开式中，求（1）第5项（2）常数项
19、正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，
为
的中点
（1）求异面直线
与
所成角的大小
（2）求该三棱锥的体积
20、已知圆锥的底面半径为8，点
为半圆弧
的中点，点为母线
的中点
（1）若母线长为10，求圆锥的体积
（2）若
与
所成角为
，求
两点在圆锥侧面上的最短距离
21、直三棱柱中，
（1）求异面直线
与
所成角的大小
（2）求直线
与平面
所成角的大小
（3）在线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由
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