上海市高境一中第二学期高二期中数学试卷
2019.4
一、填空题
1、抛物线
的焦点到准线的距离为_______
2、双曲线
的渐近线方程是__________（一般式）
3、已知圆
和点
，则过点
圆的切线方程为___________
4、双曲线
的共轭双曲线的焦距长为_______
5、若方程
的曲线为焦点在
轴上的椭圆，则实数
的取值范围是________
6、若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
=______
7、设
和
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆上，且满足
，则
的面积是______
8、已知抛物线
的焦点
和点
，点为抛物线上的动点，则
取到最小值时点的坐标为_______
9、椭圆
上的点到直线
的距离最大值为______
10、双曲线
的左右焦点分别为
，为右支上一点，且
，
，则双曲线渐近线的夹角为________
11、已知定点
和定圆
，动圆
和圆
外切，且经过点，求圆心的轨迹方程___________
12、在平面直角坐标系中，已知向量
，
是坐标原点，是曲线
上的动点，则
的取值范围为________________
二、选择题
13、若圆
与圆
关于直线
对称，则圆的方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
14、已知点
和
，动点满足
，则的轨迹方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
15、已知椭圆
及以下3个函数：①
②
③
，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
16、已知椭圆
的右焦点为
，过点的直线交椭圆于
两点，若
的中点坐标为
，则
的方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
三、解答题
17、在四棱锥
中，
，正方形
的边长为2，
，设为侧棱
的中点
（1）求正四棱锥
的体积
（2）求直线
与平面
所成角
的大小
18、已知抛物线
与直线
交于两点
（1）若直线的方程为
，求弦的长度
（2）为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且
面积为
，求直线的方程
19、已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
（1）求椭圆
的标准方程
（2）若直线
与椭圆交于两点
，且
，试求直线的斜率，并求
的取值范围
20、已知点
在双曲线
上，且双曲线的一条渐近线的方程是
（1）求双曲线的方程
（2）若过点
且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围
（3）设（2）中直线与双曲线交于
两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值
21、已知函数
（为常数，
且
），且数列
是首项为4，公差为2的等差数列
（1）求证：数列
是等比数列
（2）若
，当
时，求数列
的前n项和
的最小值
（3）若
，问是否存在实数，使得
是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由
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