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2020年中考数学压轴题全揭秘精品专题06 图形面积计算

专题06图形面积计算

【例12019·南阳模拟)如图,在扇形AOB中,AOB90°,半径OA6,将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,则整个阴影部分的面积为(   

A9π9 B9π6     C9π18     D9π12

【答案】D.

【解析】解:连接OD

由折叠的性质知:CDCOBDBODBCOBC

OBODBD

OBD是等边三角形,

∴∠DBO60°

∴∠CBO30°

OCOB2

S阴影=S扇形AOBSBDCSOBC

SBDCSOBC×OB×OC×6×26

S扇形AOB9π

S阴影=S扇形AOBSBDCSOBC

=9π66

9π12

所以答案为:D

【变式1-12019·开封模拟)如图,把半径为2O沿弦ABAC折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为(    

A B C2 D4

【答案】C

【解析】解:过OODACD,连接AOBOCO

ODAO1ADAC

∴∠OAD30°

∴∠AOC2AOD120°

同理AOB120°BOC120°

S2SAOC

×222

所以答案为:C

【变式1-2】(2017·郑州一模)如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是     

答案

解析】解:设折痕为AB连接OMAB于点C,连接OAOB

由题意知,OMAB,且OC=MC=

RTAOC中,OA=1OC=

∴∠AOC=60°,AC=AB=2AC=

∴∠AOB=2AOC=120°

S阴影=S半圆2S弓形ABM

=π×122

=

故答案为:

【例22019·郑州外外国语测试)如图所示,在RtABC中,ACB=90°AC=BC,将RtABC绕点A逆时针旋转30°后得到RtADE,若图中阴影部分面积为,则AB=

【答案】2.

【解析】S阴影=SADE+S扇形BADSABC

SADE= SABC

S阴影= S扇形BAD=

=,

解得:AB=2

故答案为:2.

【变式2-12019·河南南阳一模)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点MCD边上,且DM=1AEMADM关于AM所在直线对称,将ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ABF,连接EF,则线段EF的长为(

A. 3 B.  C.  D. 

【分析】求线段的长度,常用方法是将所求线段放在直角三角形中借助勾股定理求解,如图作出辅助线,通过分析可知,ADM≌△ABF≌△AEM,可得DM=EM=1AE=AD=AB=3,进而利用AEK∽△EMH,求得EHMH的长,再计算出EGFG的长,在RtEFG中,利用勾股定理求EF的长度即可.

【解析】过点EEGBCG,作EHCDH,延长HEABK,如图所示,

由题意知,ADM≌△ABF≌△AEM

DM=EM=1AE=AD=AB=3

AEK∽△EMH

得:=3

EH=x,则AK=3x,即DH=3xMH=3x1

RtEMH中,由勾股定理得:

解得:x=0(舍)或x=

MH=AK=DH=CH=3DH=

KE=BG=3MH=

FG=BF+BG=EG=CH=

RtEFG中,由勾股定理得:

EF=,

故答案为:C.

【变式2-22019·洛阳二模)如图,矩形 ABCD 中,AB=2BC=1,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形ABCD,点 C 的运动路径为弧 CC,当点 B落在 CD 上时,则图中阴影部分的面积为 

【答案】.

【解析】解:连接ACAC,过点BBEABE,如图图所示,

由旋转性质,得:AC=ACAB’=AB=2CAB=∠CAB

BC=BE=1

∴∠BAB=30°

∴∠CAC=30°

AE=BC=2

RtABC中,由勾股定理得:AC=,

S阴影=S扇形CACSABCSBCA

=

=.

故答案为:.

【例32019·河南南阳一模)如图,在ABC中,AB=BCABC=90°CA=4DAC的中点,以D为圆心,以DB的长为半径作圆心角为90°的扇形EDF,则图中阴影部分的面积为 .

【分析】设DEBC交于MDFAB交于NS阴影=S扇形EDFS四边形DMBN,根据DBM≌△DAN,得S四边形DMBN=SBDA,再利用扇形面积公式及三角形面积公式求解即可.

【解析】解:设DEBC交于MDFAB交于N

AB=BCABC=90°DAC中点,

∴∠A=∠C=∠CBD=∠DBA=45°AD=BD=2BDA=90°

∵∠EDF=90°

∴∠BDM=∠ADF

∴△DBM≌△DAN

SDBM=SDAN

S四边形DMBN=SBDA

S阴影=S扇形EDFS四边形DMBN

    =

=

=π2

故答案为:π2.

【变式3-12018·洛阳三模)如图,在扇形OAB中,COA的中点,CDOACD与弧AB交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作弧CEOB于点E,若OA=6AOB=120°,则图中阴影部分的面积为 .

【答案】.

【解析】解:连接OD,交弧CEF,连接AD

OC=AC=3CDOA

CD是线段OA的垂直平分线,

OD=AD

OD=OA

∴△OAD是等边三角形,

∵∠AOB=120°

∴∠DOA=BOD=60°

CD=OC=3

S阴影=S扇形BODS扇形EOF+SCODS扇形COF

=

=3π+.

即答案为:3π+.

【变式3-22018·河南第一次大联考)如图,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处,并将纸板的圆心绕O旋转,则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为(

Aa2 Ba2 Ca2 Da

【答案】B.

【解析】解:如图,过OOEADEOFCDF

OE=OFEOF=90°

四边形OEDF是正方形,OF=

扇形的圆心角为直角,

∴△OME≌△ONF

S阴影=S正方形OEDF=

故答案为:B

1.2018·河南师大附中模拟)如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为23A=120°,则图中阴影部分(BDF)的面积等于 .

【答案】.

【解析】解:由题意得:SBDF=S菱形ABCD+S菱形ECGFSBGFSEDFSABD

菱形ECGFCG边上的高为:GF·sin60°=

菱形ECGFCE边上的高为:EF·sin60°=

SBDF=

=

故答案为:.

2.2019·济源一模)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的赵爽弦图是我国古代数学的瑰宝,如图所示的弦图中,中间的小正方形 ABCD 的边长为 1,分别以AC为圆心,1为半径作圆弧,则图中阴影部分的面积为          

【答案】.

【解析】解:连接BD

S阴影=2S扇形BADSABD

=2

=

故答案为:.

3.2019·偃师一模)如图,正方形ABCD 中,AB=1,将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段CE,线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BF,连接 EF,则图中阴影部分的面积是       

【答案】.

【解析】解:

FFMBEM,则FME=∠FMB=90°

四边形ABCD是正方形,AB=1

∴∠DCB=90°DC=BC=AB=1DCB=45°

由勾股定理得:BD=

由旋转性质得:

DCE=90°BF=BD=FBE=90°45°=45°

BM=FM=1,即C点与M点重合,ME=1

阴影部分的面积:S=SBCD+SBFE+S扇形DCES扇形DBF

=+1+

=

故答案为:


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