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2020年中考数学压轴题全揭秘精品专题05 正确分析函数图象

专题05 正确分析函数图象

【例1】(2019·郑州一中模拟)如图所示,在RtABC中,点DAC的中点,动点P从点D出发,沿着DAB的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B,在此运动过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示,则BC的长为(

A. B. C. D.

【答案】C.

【解析】解:由图2知,AD=CD=2,当x=2+时,CP的长最小,

即此时CPABAP=,由勾股定理得:CP=,

A=BCP,得:cosA= cosBCP

即:,

解得:BC=,

故答案为:C.

【变式1-1】(2019·郑州联考)如图所示,二次函数yax2+bx+ca0)的图象与x轴相交于点AB,若其对称轴为直线x2,则OBOA的值为     

答案4

解析】解:Ax10),Bx20),x1x2是方程ax2+bx+c0的两个根,

∵抛物线的对称轴是:x2

∴﹣2

=﹣4

由图可知:x10x20

OBOAx2﹣(﹣x1

x2+x1

=﹣4

故答案为:4

【变式1-2】(2019·郑州实验中学模拟)如图1,正方形ABCD在直角坐标系中,其中AB边在y轴上,其余各边均与坐标轴平行,直线lyx5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t(秒),mt的函数图象如图2所示,则图2b的值为(    

1                      2

A3 B5 C6 D10

【答案】C.

【解析】解:在yx5中,当y0时, x5;当x0y=﹣5

∴直线yx5与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形,

∴直线l与直线BD平行, 

由图2可得,t3时,直线l经过点A

AO53×12,即A(﹣20),

t15时,直线l经过点C

∴当t9时,直线l经过BD两点,

AD6

BD6,即b6

故答案为:C

【例2】(2019·开封模拟)如图,已知顶点为(-3-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1-4),下列结论:b24acax2+bx+c≥-6若点(-2m)(-5n)在抛物线上,则mn关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5-1,其中正确的__________

【答案】①②④.

【解析】解:由图象知,抛物线与x轴有2个公共点,∴b24ac0,即①正确;

抛物线有最低点,当x=3时,y有最小值-6,即ax2+bx+c≥-6,故②正确;

抛物线的对称轴为x=3(-2m)(-5n)在抛物线上,m<n,故③错误;

由图象知,当x=1时,y=4,由对称性可知,当x=5时,y=4,故④正确;

综上,答案为:①②④.

【变式2-1】(2018·信阳一模)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(     

A.乙前4秒行驶的路程为48

B.在08秒内甲的速度每秒增加4/

C.两车到第3秒时行驶的路程相同

D.在48秒内甲的速度都大于乙的速度

【答案】C.

【解析】解:

根据图象可得

乙前4匀速运动,速度12/秒,行驶的路程为12×4=48米,故A正确;

0~8秒内甲的速度是一条过原点的直线,甲的速度每秒增加4/秒,故B正确;

甲的速度与时间的关系为:v=4tt=3时,v=12,即在t=3时,甲乙速度相等,在0~3秒时甲的速度小于乙的速度,故两车行驶路程不相等,故C错误;

48秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确;

答案为C

【变式2-2】(2019·南阳模拟)如图,若二次函数yax2+bx+ca0)图象的对称轴为x1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣10),则二次函数的最大值为a+b+cab+c0b24ac0y0时,﹣1x3.其中正确的个数是(    )

A1 B2 C3 D4

【答案】B

【解析】解:∵二次函数yax2+bx+c图象的对称轴为x1,且开口向下,

∴当x1时,ya+b+cy取最大值,即二次函数的最大值为a+b+c,所以正确;

x=﹣1时,ab+c0,所以错误;

图象与x轴有2个交点, b24ac0,所以错误;

∵图象的对称轴为x1,与x轴交于点A、点B(﹣10),

A30),

y0时,﹣1x3,所以正确.

所以答案为:B

【例3】(2019·河南中考仿真卷)如图1,在矩形ABCD中,动点EA出发,沿ABBC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点EFEAE,交CDF点,设点E运动路程为xFCy,如图2所表示的是yx的函数关系的大致图象,当点EBC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是(  )

A B5 C6 D

【答案】B.

【解析】解:若点EBC上时,如图

∵∠EFC+AEB90°,∠FEC+EFC90°,

∴∠CFEAEB

∴△CFE∽△BEA

EBC中点时,CF有最大值,BECEx

BECE1

BC2AB

∴矩形ABCD的面积为2×5

故答案为:B

【变式3-1】(2019·三门峡二模)如图1,则等边三角形ABC中,点PBC边上的任意一点,且APD60°,PDAC于点D,设线段PB的长度为xCD的长度为y,若yx的函数关系的大致图象如图2,则等边三角形ABC的面积为        

【答案】

【解析】解:由题可得,APD60°,∠ABCC60°,

∴∠BAPCPD

∴△ABP∽△PCD

ABa,则

y

=

xa时,y取得最大值2,可得:a=8

即等边三角形的边长为8

S×82

故答案为:

【变式3-22019·商丘二模)如图1,四边形ABCD中,ABCDADC90°,PA点出发,以每秒1个单位长度的速度,按ABCD的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,PAD的面积为SS关于t的函数图象如图2所示,当P运动到BC中点时,APD的面积为(    

1                                 2

A4 B5 C6 D7

【答案】B

【解析】解:根据题意得:四边形ABCD是梯形,AB+BC6CD4

AD×CD8,得:AD4

AD×AB2

AB1

P运动到BC中点时,APD的高为AB+CD)=

∴△PAD的面积=××45

所以答案为:B


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