二次根式概念、性质、计算
一、选择题
1. 在下列各式中，二次根式
的有理化因式是( )
A. 
B. 
C. D. 
2. 化简
的结果是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 在下列根式
，
，
，
中，最简二次根式的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列计算①
；②
；③
；④
中，其中错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 若长方形的面积为
，长为
，则宽为( )
A. 
B. 6 C. 
D. 
6. 下列计算正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 已知二次根式
能够合并，则的
值可以是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 计算：
的结果为( )
A. -1 B. 1 C. 
D. 7
9. 下列计算错误的是( )
A. 
B. C. 
D. 
10. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 计算：
的结果是( )
A. 
B. 
C. 
D.
12. 计算
的结果是( )
A. B. 
C. 
D. 
13. 
的值等于( )
A. 2 B. 
C. 
D. 
二、填空题
14. 
分母有理化的结果为____；
分母有理化的结果为____.
15. 等式
成立的条件是________.
16. 写出
的一个同类二次根式是________.
17. 如果最简二次根式
能合并，那么
____.
18. 化简
________.
19. 化简：
________.
20. 化简：
________.
21. 计算：
____.
22. 计算：
____.
23. 计算：
____.
24. 计算：
____.
25. 计算
的值是________.
三、解答题
26. 把下列各式化成最简二次根式：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
四、计算题
27. 计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
；
(7)
；
(8)
；
(9)
.
28. 计算：
.
29. 计算：
.
30. 计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
31. 计算：
(1)
；
(2)
.
32. 计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
33. 计算：
(1)
；
(2)
.
34. 化简下列各式.
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
35. 计算
：
(1)
；
(2)
.
参考答案
1. 【答案】C【解析】∵
是二次根式的有理化因式.故选C.
2. 【答案】C【解析】由可知，
，原式
，故选C.
3. 【答案】B【解析】根据最简二次根式的定义分别进行判断,符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式；的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式；
，的被开方数12y中含有能开方的因数，所以它不是最简二次根式.综上所述，最简二次根式的个数是2.故选B.
4. 【答案】C【解析】，①正确；，②正确；
，③错误；，④正确.故选C.
5. 【答案】A【解析】长方形的面积等于长乘宽，所以该长方形的宽为
.故选A.
6. 【答案】D【解析】
，故A错误；
不能合并，故B错误；
不能合并，故C错误；
，故D正确.故选D.
7. 【答案】B【解析】因为不知道
是否为最简二次根式，所以不能简单地认为
.本题应该对选项中的数值分别代入验证.当
时，
；当
时，
；当
时，
；当
时，
. 故选B.
8. 【答案】B【解析】原式
.故选B.
9. 【答案】B【解析】A.
； B.
，不是同类二次根式，因此不能合并； C.
； D.
，故选B.
10. 【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义对四个选项分别进行判断, A.
，故A不是最简二次根式；B.
，故B不是最简二次根式；C是最简二次根式；D被开方数中含有分母，故D不是最简二次根式.故选C.
11. 【答案】C【解析】利用二次根式的除法进行计算，原式
.故选C.
12. 【答案】B【解析】
，故选B.
13. 【答案】D【解析】
，故选D.
14. 【答案】
【解析】
.
15. 【答案】
【解析】根据二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，得
解得，故答案为 .
16. 【答案】
【解析】答案不唯一，只要二次根式化成最简二次根式后，被开方数是即可.
17. 【答案】1
【解析】由于最简二次根式能合并，所以
，所以
.
18. 【答案】2
【解析】
.
19. 【答案】
【解析】
.
20. 【答案】
【解析】
，
，
，
∴原式=
.
21. 【答案】6
【解析】
.
22. 【答案】2
【解析】原式
.
23. 【答案】
【解析】
.
24. 【答案】
【解析】原式
.
25. 【答案】2
【解析】原式
，故答案为2.
26.
(1) 【答案】
.
(2) 【答案】原式
.
(3) 【答案】原式
.
(4) 【答案】原式
.
27.
(1) 【答案】
.
(2) 【答案】
.
(3) 【答案】
.
(4) 【答案】
.
(5) 【答案】
.
(6) 【答案】
.
(7) 【答案】
.
(8) 【答案】
.
(9) 【答案】
.
28. 【答案】原式=3-2=1.
29. 【答案】原式
.
30.
(1) 【答案】
.
(2) 【答案】
.
(3) 【答案】原式
.
(4) 【答案】原式
.
31.
(1) 【答案】
(2) 【答案】
.
32.
(1) 【答案】原式
.
(2) 【答案】原式
.
(3) 【答案】原式
.
33.
(1) 【答案】原式
.
(2) 【答案】原式
.
34.
(1) 【答案】
.
(2) 【答案】
.
(3) 【答案】
.
(4) 【答案】
.
35.
(1) 【答案】
.
(2) 【答案】
.
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom